2.3.3　升幂排列和降幂排列课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2.3　整　式 2.3.3　升幂排列和降幂排列 第2章　整式及其加减 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 例4 把多项式 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为： 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为： 1 0 3 2 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 例5 把多项式 重新排列： a3+b2-3a2b-3ab3 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解 （1）按a的升幂排列为： 3 0 2 1 b2-3ab3-3a2b+a3 （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2 试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗? 例5 把多项式 重新排列： （1）按b的升幂排列； （2）按b的降幂排列. a3+b2-3a2b-3ab3 0 2 1 3 解 （1）按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3 -3ab3+b2-3a2b+a3 （2）按b的降幂排列为： 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的降幂排列； （2）按n的升幂排列. -8m3n-2m2n3+3mn2+5 5-8m3n+3mn2-2m2n3 反过来应该怎样排呢？ 补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的升幂排列； （2）按n的降幂排列. -2m2n3+3mn2-8m3n+5 5+3mn2-2m2n3-8m3n 课堂小结 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 注意： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2.含有两个或两个以上字母的单项式，常常按照其中某一字母的指数进行升幂或降幂排列. 1. 多项式2x4-3x3y+xy2-5x2y4是(　C　) A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 2. 将多项式-9+x3+3xy2-x2y按x的升幂排列为(　B　) A. x3-x2y+3xy2-9 B. -9+3xy2-x2y+x3 C. -9-3xy2+x2y+x3 D. -9+x3-x2y+3xy2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列多项式中,按字母x的降幂排列且一次项系数为-1的二次三项式为(　B　) A. x3-x-1 B. -x2-x+1 C. 1-x+x2 D. x2-2x-1 4. x2y- xy3-0.01x3y-0.1x4y2是 　六　次 　四　项式,把它按x的降幂排列为 　-0.1x4y2-0.01x3y+x2y- xy3　,排列后的第二项的系数是 　-0.01　,系数最小的项是 　- xy3　.  5. 将多项式3x2y-4x3y3+6xy2-y4-3按字母y的降幂排列: 　- y4-4x3y3+6 xy2+3x2y-3　.  B 六　 四　 - 0.1x4y2-0.01x3y+x2y- xy3　 -0.01　 - xy3　 -y4-4x3y3+6xy2+3x2y- 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 多项式2x3y+ y- xy2-5x2按x的降幂排列后,第二项是 　-5x2　.  7. (教材P99例5变式)把多项式4+3x4y3-x2y2-5xy-2x3先按x的降幂排列,再按x的升幂排列. 解:按x的降幂排列为3x4y3-2x3-x2y2-5xy+4,按x的升幂排列为4-5xy-x2y2-2x3+3x4y3 -5x2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 把多项式a3-5ab2-7b3+6a2b按某一字母的升(降)幂排列,正确的是(　B　) A. a3-7b3-5ab2+6a2b B. -7b3-5ab2+6a2b+a3 C. -7b3-5ab2+a3+6a2b D. a3-5ab2+6a2b-7b3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 多项式x5+M-2x2y2-y4是按字母x的降幂排列的,则M代表的项不可能是(　) A. 3x3y B. -2xy C. -5x4y D. x4y4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 当m的值为 　3　时,ab|m|+(m+3)a2+ 是关于a,b的四次三项式,此时,这个多项式按a的升幂排列为 　 +ab3+6a2　.  11. 已知多项式-3x2ym+x3y-3x4-1与单项式2x4y的次数相同. (1) 求m的值; 解:(1) 因为多项式-3x2ym +x3y-3x4-1与单项式2x4y的次数相同,且2x4y的次数是5,所以2+m=5,即m=3　 (2) 把这个多项式按x的降幂排列. 解:(2) 按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1 3　 +ab3+6a2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 一个关于a,b的多项式,各项的次数都为3,系数都为-1,并且各项都不相同,这个多项式最多有几项?请将这个多项式写出来,并先将它按字母a的降幂排列,再将它按字母b的升幂排列. 解:这个多项式最多有四项,为-a3-ab2-a2b-b3,按字母a的降幂排列为-a3-a2b-ab2-b3,按字母b的升幂排列为-a3-a2b-ab2-b3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $