精品解析：四川省成都市武侯区玉林中学2024—2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度（下期）初2023级3月定时练习 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式； ②，是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； 综上，一元一次不等式的个数为2个， 故选：B． 2. 一个顶角为的等腰三角形，它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得两底角相等，进而根据三角形内角和定理求解即可 【详解】解：一个顶角为的等腰三角形，它的底角的度数为 故选C． 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由可得，则此项正确，不符合题意； B、由可得，则，则此项错误，符合题意； C、由可得，则此项正确，不符合题意； D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形不是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称图形的概念，熟知相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、顶角为的等腰三角形是等边三角形，符合题意； B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，不符合题意； C、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 6. 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为直角△ABC斜边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条直角边． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个； ②AB为直角△ABC其中一条直角边时，符合条件的格点C点有1个． 故共有3个点， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 7. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（　　） A. 等腰三角形的底角是直角 B. 等腰三角形的底角是直角或钝角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 底角为锐角的三角形是等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明命题的第一步就是假设命题的反面成立，而锐角的反面就是直角或钝角，据此即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时， 第一步可以假设：等腰三角形的底角是直角或钝角． 故选：B． 【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键． 8. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．直接利用图象得出答案． 【详解】解：如题图所示：不等式的解集为：． 故选：D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 10. 等腰三角形的一边长为5，一边长为2，则该等腰三角形的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，由等腰形三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案，解题的关键是掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用． 【详解】解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， ∴此时周长为：； ②若2为腰长，5为底边长， ∵， ∴不能组成三角形，故舍去； ∴周长为12． 故答案为：12． 11. 命题“如果，那么”逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意可知，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，该命题是真命题， 故答案为：真． 12. 如图，已知的周长是23，分别平分和于D，且的面积是_______． 【答案】46 【解析】 【分析】连接AO，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理，可得OD=OE，OD=OF=4，再由，即可求解． 【详解】解：如图，连接AO，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵分别平分和，， ∴OD=OE，OD=OF=4， ∴ ． 故答案为：46 【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 13. 如图，在中，按步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②连接M，N交于点D，连接．若，，则的度数为______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线作图及其性质，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质．根据等腰三角形性质得到，，再结合垂直平分线作图及其性质，以及三角形外角性质得到，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：，， ，， 由作图过程可知，为的垂直平分线， ， ， 则， 即有， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算 （1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：； （2）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 【答案】（1），在数轴上表示见解析 （2），非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出解集，并把解集表示在数轴上； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，系数化为1得：； 在数轴上表示其解集为： 【小问2详解】 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为0，1． 15. 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 【答案】（1）， （2）学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的；（为整数）时，乙旅行社更优惠；（为整数）时，甲旅行社更优惠 【解析】 【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费与学生人数的关系式即可； （2）分别利用y甲＝y乙、y甲＞y乙、y甲＜y乙得出x的取值范围，得出答案即可． 【小问1详解】 由题意，得 ， ． 【小问2详解】 ①当时， ， 解得， 当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的． ②当时， ， 解得； 当（为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当时， ， 解得． 当（为整数）时，甲旅行社更优惠． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用——最佳方案问题，利用方程与不等式的知识来讨论学生人数与最佳方案之间的关系是解题关键． 16. 如图，，分别为的两个外角的角平分线，于点P，于点Q，于点D，求证：点E在的角平分线上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质和判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．先根据角平分线的性质得，，进而可知，再根据角平分线的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵，分别为的两个外角平分线，，，， ∴，， ， 又∵，， 点在的平分线上． 17. 如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先求出直线表达式，再求点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【小问1详解】 解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为； 【小问2详解】 解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 18. 如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝8，M为AC中点，D为BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE、DE、ME． （1）求证：CD＋CE＝CA； （2）求出点M到CE所在直线的距离； （3）当ME＝时，求CE的值． 【答案】（1）见解析；（2） ；（3）或； 【解析】 【分析】（1）依据可证明，可得，即可； （2）过点作，由（1）知，利用直角三角形的性质，即可求解； （3）过点作，讨论点，在线段上还是的延长线上，通过直角三角形的性质，即可求解； 【详解】（1）由题知，为等边三角形，∴； 又，逆时针旋转；由旋转的性质可知：；， ∴； 在和中， ， ∴ ，∴ ∴ ∴； （2）过点作， 由（1）知，∴， 又为的中点，∴； 在中，，∴ ； ∴ ； ∴ ； ∴到所在直线的距离为； （3）过点作， 由（2）知，，； 在中，，； ∴ ； 当点落在线段上时， ； 当点落在线段的延长线时， ； ∴的值为或； 【点睛】本题主要考查全等三角形证明、等边三角形和直角三角形性质，关键在寻找相关条件作辅助线； B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点在象限内的坐标符号特点，不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键．根据点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，再建立不等式组即可求解． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， 解得：， 故答案为：． 20. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 设 ，由线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质证明，利用角平分线的性质可得：，再利用三角形的内角和定理列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设 ， 是的垂直平分线， ， ， 平分，， ， ， ， 由三角形的内角和定理可得： ， ， ， ， 故答案为：． 21. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于x的不等式组有且只有三个整数解， ∴，即， ∴， 则满足条件的整数为：，，0，1，2，它们得和为． 故答案为：0 22. 定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解一元一次不等式组等知识点，明确题意、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围即可解答． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵表示不大于x的最大整数， ∴为整数， ∴或， ∴或； 故答案为：或． 23. 如图，在中，，，，点为射线上的一个动点，在的左侧作，其中，，连接，求的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定；过点作，连接，则，证明得出，即到的距离为，作关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质得出的最小值为的长，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，连接，则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴在上运动， ∴ ∴到的距离为 作关于的对称点，连接，， ∴ ∴的最小值为的长， ∵， ∴ 故答案为：． 二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分） 24. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 【答案】（1）有三种建造方案，分别如下：方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间；方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间；方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间 （2）建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【解析】 【分析】（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间，然后根据题意列出不等式求解即可； （2）根据（1）所求分别算出三种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间间． ∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少同时容纳64名玩家游戏， ∴ 解得． ∵a为整数， ∴或8或9． ∴有三种建造方案，分别如下： 方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间； 方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间； 方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间． 【小问2详解】 解：方案一的建造费用为（万元）； 方案二的建造费用为（万元）； 方案三的建造费用为（万元）． ∵， ∴方案三最省钱． 答：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意列出不等式组求解是关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且，，． （1）求直线与直线的解析式； （2）点E为直线上一动点，若，求点E的坐标； （3）若点F是直线上一点，点G是x轴上一点，当与全等时，请直接写出点F的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为； （2）点E的坐标为或 （3）点F的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用坐标与图形，以及勾股定理得到，，的坐标，再设直线的解析式为，设直线的解析式为，结合待定系数法求解，即可解题； （2）根据点E为直线上一动点，分两种情况①点E在线段上时，②点E在延长线上时，结合勾股定理，两直线交点问题，以及平行线判定求解，即可解题． （3）根据题意证明，利用全等三角形性质和判定定理，结合图形分析，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及两直线交点情况讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线交y轴于点， ， ， 有， ，， 即，，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点E为直线上一动点， ①点E在线段上时， 连接，记与交于点， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 联立与，有，解得， 当时，， 点E的坐标为； ②点E在延长线上时， ， ，即轴， ， 则， 点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：，，， ， 当点F与点重合，点G与点重合时， ， 则点F的坐标为； 点F关于点C的对称点同样符合题意，此时点F的坐标为； 当，，时，即，如图所示： 满足， ，， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 联立与，有， 解得， 当时，， 则点F的坐标为； 点F关于点C的对称点同样符合题意， 又， 此时点F的坐标为； 综上所述，当与全等时，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，平行线判定定理，全等三角形性质和判定定理，对称的性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 26. 已知，在中，，在外取一点P，连接、，使得，，连接，过点A作于点H． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P在边左侧，请写出线段、、三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在边右侧，，，求的面积． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，得到，结合等腰三角形性质得到，，再利用三角形内角和定理建立方程求解，即可解题； （2）在上取，记与交于点，结合等腰三角形性质证明，作于点，利用全等三角形性质，以及三角形外角性质进而证明，再结合全等三角形性质求解，即可解题． （3）在上取，由（2）同理可证，，利用全等三角形性质，以及等腰三角形性质得到，结合勾股定理逆定理推出，再利用等腰直角三角形性质得到为与的交点，作，延长交于点，进而证明，结合全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在上取，记与交于点， ，， ， ，， ， ，， 作于点， ，， ， 于点H， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：在上取， 由（2）同理可证，， ，， 于点H， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 为与的交点， ， ， 作，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，平行线性质，勾股定理逆定理，解题的关键在于作辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（下期）初2023级3月定时练习 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个顶角为的等腰三角形，它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形不是轴对称图形 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为( ) A. B. C D. 6. 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（　　） A. 等腰三角形的底角是直角 B. 等腰三角形的底角是直角或钝角 C. 等腰三角形的底角是钝角 D. 底角为锐角的三角形是等腰三角形 8. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 10. 等腰三角形的一边长为5，一边长为2，则该等腰三角形的周长为 _______． 11. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 12. 如图，已知的周长是23，分别平分和于D，且的面积是_______． 13. 如图，在中，按步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②连接M，N交于点D，连接．若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算 （1）解不等式并把解集数轴上表示出来：； （2）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 15. 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 16. 如图，，分别为两个外角的角平分线，于点P，于点Q，于点D，求证：点E在的角平分线上． 17. 如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； （3）根据图象，直接写出的解集． 18. 如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝8，M为AC中点，D为BC边上一动点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE、DE、ME． （1）求证：CD＋CE＝CA； （2）求出点M到CE所在直线的距离； （3）当ME＝时，求CE的值． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 20. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，______． 21. 若关于x不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为______． 22. 定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为______． 23. 如图，在中，，，，点为射线上的一个动点，在的左侧作，其中，，连接，求的最小值为______． 二、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分） 24. 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人新的娱乐方式．小明计划开一家“剧本杀”门店，建造A，B两类桌游房间共10间．两类桌游房间的占地面积、容纳玩家数及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类桌游房间各多少间？写出所有建造方案． （2）计算并判断哪种建造方案最省钱． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且，，． （1）求直线与直线的解析式； （2）点E为直线上一动点，若，求点E的坐标； （3）若点F是直线上一点，点G是x轴上一点，当与全等时，请直接写出点F的坐标． 26. 已知，在中，，在外取一点P，连接、，使得，，连接，过点A作于点H． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P在边左侧，请写出线段、、三者之间数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点P在边右侧，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$