2.3.1. 单项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，涵盖定义、系数与次数。通过复习列代数式（如正方形面积、三角形面积）引出式子共同特点，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合实例辨析（如判断“abc”“πa²”是否为单项式）和分层练习（基础判断、综合应用、中考题），培养抽象能力与模型意识。课堂小结系统梳理定义、系数、次数及注意事项，助力学生夯实基础，教师提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 2.3.1. 单项式 第2章　整式及其加减 华东师大版七年级上册2.2 代数式的值 练习题 本节核心知识点为代数式的值的概念与求解方法，即用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出结果。重点掌握负数、分数代入求值的书写规范与符号处理，熟练运用整体代入思想简化计算，规避代入漏括号、符号出错、运算顺序混乱等高频易错点。本节是整式运算的基础，也是初中代数计算的核心考点，习题分层设置基础计算、易错题型、整体代入应用，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 2. 当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+2a$$的值为（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 3. 已知$$x+y=3$$，则代数式$$2(x+y)$$的值是（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 当$$m=-2$$时，下列代数式计算正确的是（） A. $$m^2=-4$$ B. $$-m^2=4$$ C. $$2m=-4$$ D. $$m+2=4$$ 5. 若代数式$$2x-1=5$$，则$$x$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算顺序计算出的结果，叫做________。 2. 当$$x=-3$$时，代数式$$4-x$$的值是________。 3. 当$$a=2，b=-1$$时，代数式$$a+2b$$的值是________。 4. 已知$$a-b=2$$，则代数式$$3(a-b)$$的值为________。 5. 当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$2x+3$$的值是________。 6. 若$$x=4$$，则代数式$$x^2-2x$$的值是________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）直接代入求值，写出完整步骤： （1）当$$x=-2$$时，求$$3x^2-5$$的值； （2）当$$a=3，b=-2$$时，求$$ab-a+b$$的值； （3）当$$m=\frac{1}{3}$$时，求$$6m+3$$的值。 2.（18分）整体代入简便求值： （1）已知$$x+2y=5$$，求代数式$$2x+4y+1$$的值； （2）已知$$a-b=-3$$，求代数式$$5(a-b)-2a+2b$$的值； （3）已知$$xy=4$$，求代数式$$2xy-7$$的值。 3.（20分）综合应用题： （1）已知长方形长$$a=5\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，利用代数式求长方形的周长和面积； （2）当$$x=-1，y=2$$时，求代数式$$x^2-2xy+y^2$$的值。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 二、填空题：1.代数式的值 2.7 3.0 4.6 5.4 6.8 三、解答题：1.（1）原式$$=3\times(-2)^2-5=3\times4-5=12-5=7$$； （2）原式$$=3\times(-2)-3+(-2)=-6-3-2=-11$$； （3）原式$$=6\times\frac{1}{3}+3=2+3=5$$。 2.（1）原式$$=2(x+2y)+1=2\times5+1=11$$； （2）原式$$=5(a-b)-2(a-b)=3(a-b)=3\times(-3)=-9$$； （3）原式$$=2\times4-7=8-7=1$$。 3.（1）周长：$$2(a+b)=2\times(5+3)=16(\mathrm{cm})$$，面积：$$ab=5\times3=15(\mathrm{cm}^2)$$； （2）原式$$=(-1)^2-2\times(-1)\times2+2^2=1+4+4=9$$。 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 会用单项式表示简单的数量关系. 区别单项式的系数和次数. 复习回顾 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元. a2 -m 12x 探索新知 列出的这些代数式有什么共同特点? a2 -m 12x 式子的特点 组成元素 元素之间的运算关系 数 字母 乘积 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 判断下列代数式是不是单项式. （1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y； （6） ；（7） . √ × √ √ √ × √ 注意： 1.数字和字母、字母和字母是相乘关系. 2.单独一个数或一个字母也是单项式. 3.π是数字. 单项式的分母中不能含有字母! 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? ﹣4x2y3 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 系数 指数的和称为次数 例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 . 注意 (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m； 判断下列说法是否正确： 1.﹣7xy2的系数是7； （ ） 2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ） 3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ） 4.﹣a3的系数是﹣1； （ ） 5.﹣32x2y3的次数是7； （ ） 6. 2πr2h的系数是4； （ ） 7. 7的系数是7，次数是0. （ ） × × × √ × × √ 拓展：（1）单独一个非零数的次数为0； （2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式. 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）x+1； （2） . 例1 解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3. × √ 指出下列各单项式的系数和次数. 补充例题 （1）3x3 （2） xyz （3）0.12s （4） 系数：3 次数：3 次数：3 系数： 系数：0.12 次数：1 次数：3 系数： (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为____，次数为_____； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____. 2 2xyz 1.填空. 3 1 随堂练习 2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求a3 + 1 的值. 所以 a3 + 1 = 9. 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 随堂练习 3. 若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 即：|m+2| = 7， 分类讨论得： 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， ① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. 随堂练习 1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ， ，， 中，单项式的个数是( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 考试考法 14 2. 下列说法正确的是( ) A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是6 D 返回 考试考法 3. 请写出一个次数为3，含 有字母和 ，系数是2的单项式：________________. 4.若单项式与单项式的次数相同，则 ___. （或） 【点拨】因为单项式与单项式 的次数相同， 所以.所以 . 返回 考试考法 16 5. 指出下列各单项式的系数和次数：- ， ，，，， . 【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次 数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次 数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数 是2. 考试考法 17 6. 已知是关于，的五次单项式，则 的 值为( ) B A. B. 1 C. D. 4或 【点拨】因为是关于， 的五次单项式，所 以，，所以 . 返回 考试考法 18 课堂小结 单项式 定义 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 系数 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 次数 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意事项 当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写 字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有 $