2025-2026学年人教版数学七年级下册期末教学质量监测试卷

**基本信息** 2025-2026学年第二学期期末数学试卷，以现实情境与创新题型为亮点，如共享单车几何问题、营养餐不等式应用及新定义位置描述题，全面考查初中数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|抽样调查、实数比较、象限、平行线判定等|结合“神舟十七”发射等科技情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|非负数性质、x轴坐标、行程不等式、循环坐标|数轴与圆结合、蚂蚁循环爬行问题，体现空间观念| |解答题|8/75|统计图表、平移与面积、平行线角关系、营养餐应用、新定义位置、摩天轮几何|21题营养餐套餐不等式组应用（模型意识），22题角度距离新定义（创新思维），23题摩天轮动态几何（空间观念与推理能力）|

2025—2026学年度第二学期期末教学质量检测 数 学 试 卷 (本试卷共23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 ( ) A.“神舟十七”号发射前对零件的检查 B.了解全国快递包装产生的垃圾数量 C.选出某校书法写得最好的学生参加全市比赛 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 2.下列各数中，最大的数是 A.1 B. C. D.0 3.在平面直角坐标系中，点(2 024，—2 025)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.不等式7-x≤5(x-1)的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 5.下列各组数值中，是二元一次方程2x-y=-5的解的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，下列条件中，不能判断 AD∥BC的是 ( ) A.∠B+∠EAF=180° B.∠2=∠E C.∠1=∠B D.∠BCD=∠D 7.若a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( ) A. a+m>b+m B.-5a+2<-5b+2 C. D. 8.下列命题中，是真命题的有 ( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角的和等于平角，则这两个角互为补角；④如果 那么x=y. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9. 2a-1的平方根为±5,3a-b+1的立方根为3，则 的值为 ( ) A.-4 B.4 C.±4 D.不确定 10. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的平面图，图2是其一些构件的几何示意图，其中AB，CD 都与地面平行， ∠MAC=57°.若AM∥CB,则∠BAC 的度数为 ( ) A.55° B.60° C.65° D. 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若 则 12.在平面直角坐标系中，若点 P(5+m，3m)在x轴上，则点 P 的坐标为 13.如图，以点A 为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1, ，则点 C 表示的数为 . 14.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点90 m时他以7 m/s的速度向终点冲刺，在他身后5m 的李明同时开始冲刺，要在张华前到达终点.设李明冲刺的速度为x m/s，根据题意，可列不等式为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1).一只蚂蚁从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A 循环爬行，第2025 s这只蚂蚁所在位置的坐标是 . 三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共10分) (1)计算： (2)解不等式组 17.(本小题8分) 如图,已知直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF⊥OE.若∠AOC=62°,求∠DOF 的度数. 18.(本小题8分) 某校在开展课后服务期间，共开设《电影赏析》《快乐足球》《活力篮球》《天籁之音》《品韵书法》五门拓展课.为进一步优化拓展课程的开设，学校随机抽取了部分学生进行最喜爱课程的问卷调查(每人必选且只选其中一项)，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表. 抽取的学生最喜爱课程的问卷调查扇形统计图 抽取的学生最喜爱课程的问卷调查统计表 类别 项目 人数 A 《电影赏析》 108 B 《快乐足球》 C 《活力篮球》 10 D 《天籁之音》 E 《品韵书法》 44 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)求参与问卷调查的学生人数； (2)若该校共有学生1200人，请估计该校学生中最喜爱《天籁之音》的人数； (3)结合以上调查信息，请对该校开设拓展课提一条合理化建议. 19.(本小题8分) 如图，已知三角形 ABC 的顶点坐标分别为点A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(0，-5)，将三角形ABC 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形 A'B'C'. (1)画出三角形A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标; (2)求三角形 ABC 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 【提出问题】数学课上，老师提出问题：若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系? 【解决问题】 问题 已知∠ABC 与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC,探究∠ABC与∠DEF之间的数量关系. 情况 ①如图1，两边方向均相同，射线 BA,EF 交于点O. ②如图2，一边方向相同，一边方向相反，射线 EF，BA交于点 P. ③如图3，两边方向均相反，点E 在∠ABC 的外部，反向延长射线 EF 交射线BA 于点Q. 图示 结论 ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DEF=180° ∠ABC=∠DEF 证明 ∵AB∥DE, ∴∠DEF=∠AOF. ∵EF∥BC, ∴∠AOF=∠ABC ∴∠ABC=∠DEF. ∵AB∥DE, ∴∠DEF=∠BQE. ∵EF∥BC, ∴∠BQE=∠ABC. ∴∠ABC=∠DEF. 【得出结论】 (1)由表格我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 ；【拓展应用】 (2)请补全情况②的证明过程； (3)若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数. 21.(本小题8分) 某营养餐公司为学生提供的300g早餐食品(包括一份牛奶、一份谷物食品和一个鸡蛋，其中一个鸡蛋的质量为60g)中，蛋白质的含量为8%.谷物食品、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物食品 牛奶 鸡蛋 蛋白质/% 9.0 3.0 15 脂肪/% 32.4 3.6 5.2 碳水化合物/% 50.8 4.5 1.4 (1)每份该种早餐中，谷物食品和牛奶分别有多少克? (2)该公司为学生提供的午餐有 A，B两种套餐(每天只提供一种)，见下表： 套餐 主食 肉类 其他 A 160g 75g 165g B 180g 65g 155 g 为了平衡膳食，公司建议控制学生主食和肉类的摄入量，周一至周五，每名学生主食的总摄入量不超过830g，肉类的总摄入量不超过410g，每名学生周一至周五的午餐可以选择A，B套餐各几天? 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题12分) 新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置.规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度 和与原点的距离d 来表示，即(α，d).例如：如图1，在平面内规定点 O 为原点，射线OA 为始方向， 那么可以用(33，3)来表示点 C 的位置. (1)如图1,若 ，则点 B 可以表示为 ； (2)如图2，货轮与灯塔相距40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置?反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置?在描述灯塔相对于货轮的位置时，我们就定义货轮的位置为原点，货轮的正北方向为始方向，我们就可以表示出灯塔的位置.同理，我们要描述货轮相对于灯塔的位置，可以选择灯塔的位置为原点，灯塔的正北方向为始方向，就可以表示出货轮的位置.请分别写出灯塔相对于货轮的位置和货轮相对于灯塔的位置； (3)定义应用：如图3，当选择点A 为原点，正北方向为始方向时，点B，C的位置可以分别表示为(44，3)，(104，3)，若选择点B 为原点，正东方向为始方向，请分别表示出点 A；C的位置.(提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是( ，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是 23.(本小题 13分) 摩天轮是大众喜爱的一款娱乐设施，如图1是大连森林动物园的摩天轮，一共有30个吊舱，吊舱一直垂直于地面.如图2是摩天轮的示意图，DE 垂直于地面BC，我们把每个吊舱(点E)和它的悬挂点(点D)与AD 的夹角叫作吊舱角.例如： 叫作12号吊舱的吊舱角(吊舱序号顺时针排列). 的度数是 ； (2)当 垂直于地面时，求12号吊舱的吊舱角度数； (3)当12号吊舱的吊舱角是 时，求9号吊舱的吊舱角度数. 详细解析 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 解析∵a>b,∴由不等式的性质1可知,a+m>b+m,故选项A不符合题意； ∵a>b,∴由不等式的性质1和性质3 可知,-5a+2<-5b+2，故选项B不符合题意； 当m<0时，由不等式的性质3可知. 不一：定成立，故选项C符合题意； ∴由不等式的性质2可知 故选项D不符合题意. 8. B解析两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；两个角互为对顶角既要满足数量相等又要满足位置关系，故②错误；两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故③正确；如果 那么x与y相等或互为相反数，故④错误.故真命题有1个. 9. B 解析∵2a-1的平方根为±5,∴2a-1=25.解得a=13.∵3a-b+1的立方根为3,∴3a-b+1=27,即3×13-b+1=27.解得 10. C 解析∵AB∥,CD∥,∴AB∥CD. ∴∠BAC+∠ACD=180°. ∵AM∥CB,∴∠ACB=∠MAC=57°. ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=57°+58°=115°. ∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-115°=65°. 二、填空题 11.6 解析∵ +8+|b- |=0, +8≥0,|b- |≥0,∴a+8=0,b- =0.解得 12.(5,0) 解析要在张华前到达终点，则李明在 冲刺的距离应大于(90+5)m.∴可列不等式为 15.(0，—2)解析根据图形可知，长方形ABCD的周长为14个单位长度. ∴这只蚂蚁绕长方形ABCD 爬一周需要14÷2=7(s). ∵2025÷7=289……2, ∴这只蚂蚁绕长方形 ABCD 爬行289周后，再继续爬行2s，相当于从点 A 出发爬行2s，即到达点(0，-2). 三、解答题 16.解:(1)原式=4-3+(4- )+2=4-3+4-+2=5+ (2)原不等式组为 解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x<4. ∴原不等式组的解集是x≤1. 17.解:∵∠AOC=62°,∴∠BOD=∠AOC=62°. ∵OE 平分∠BOD, ∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°. ∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=90°-31°=59°. 18.解:(1)108÷54%=200(人). 答：参与问卷调查的学生有200人. (2)最喜爱《快乐足球》的学生有200×3%=6(人). ∴最喜爱《天籁之音》的学生有 200-108-6-10-44=32(人). (人). 答：估计该校学生中最喜爱《天籁之音》的有 192人. (3)因为最喜爱《电影赏析》拓展课的人数较多，所以建议限定选择同一项课程的人数或根据人数情况选择多个班级、多个教师开设同一课程或选择能容纳全部人数的较大场地进行课程开设.(答案不唯一，合理即可) 19.解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求. 点 A'(1,3),B'(-2,1),C'(2,-1). (2)S三角形ABC=44-2214=7 20.解:(1)相等或互补 (2)∵EF∥BC,∴∠ABC=∠APE. ∵AB∥DE, ∴∠APE+∠DEF=180°. ∴∠ABC+∠DEF=180°. (3)设其中一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-40°. 当x=3x-40°时,解得x=20°. 此时两个角的度数都是20°； 当x+3x-40°=180°时,解得x=55°. ∴3x-40°=125°. 此时两个角的度数分别是55°，125°. 综上所述,这两个角的度数分别是 20°,20°或55°,125°. 21.解：(1)设每份该种早餐中，谷物食品有 x g，牛奶有y g.根据题意，得 解得 答：每份该种早餐中，谷物食品有130g，牛奶有 110g. (2)设每名学生周一至周五的午餐有 a 天选择 A 套餐，则有(5-a)天选择B套餐. 根据题意，得 解得 又0≤a≤5,∴a的值可取4或5. 当a=4时,5-a=1; 当a=5时,5-a=0. ∴每名学生周一至周五的午餐可以选择 A 套餐 4天、B套餐1天或选择A套餐5天. 22.解:(1)(110,2) 解析∵∠AOB=110°,OB=2, ∴α=110,d=2.∴点B 可以表示为(110,2). (2)如图1,设CA 为始方向. 由题意,得∠BCM=50°,BC=40n mile. ∴∠ACB=180°-∠BCM=180°-50°=130°. ∴灯塔相对于货轮的位置可以表示为(130，40). 如图 2,设 BA 为始方向. 由题意,得AB∥CM. ∴∠ABC=∠BCM=50°. ∴360°-∠ABC=360°-50°=360°. ∴货轮相对于灯塔的位置可以表示为(310，40). (3)如图3,过点 B 作BE∥DA,点 B 的正东方向为BF. ∴∠EBF=90°. ∵点B 可以表示为(44,3), ∴∠DAB=44°,AB=3. ∵点 C 可以表示为(104,3), ∴∠DAC=104°,AC=3. ∴∠BAC=∠DAC-∠DAB =104°=44°=60°,AB=AC. ∴三角形 ABC 是等边三角形. ∴∠ABC=∠C=60°,BC=AB=AC=3. ∵BE∥DA,∴∠ABE=∠DAB=44°. ∴点 C 的位置可以表示为(74,3). AB=3, ∴点 A 的位置可以表示为(134,3). 23.解:(1)12° 解析 (2)如图1,延长 D12E12 交 BC 于点M,延长 AD3 交BC 于点 N.交BC于点N. 根据题意，得 (3)过点 A 作AN⊥BC 于点 N,延长D₁₂E₁₂,D₉E。分别交 BC 于点M,P. 当12号吊舱在9号吊舱上方时，如图2. ∵D₁₂E₁₂⊥BC,D₉E₉⊥BC,AN⊥BC, ∴∠D₁₂MC=∠DPC=∠ANC=90°.₉ ∠DAN=180°.₉ 当12号吊舱在9号吊舱下方时，如图3. 同理,得∠D12AN=100°,∠D₁₂AD₉=36°,∠E₉D₉A+∠DAN=180°. 综上所述，9号吊舱的吊舱角度数为116°或44°. 学科网（北京）股份有限公司 $