9.2.1 总体取值规律的估计（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率分布表与直方图”，通过复习随机抽样和数据获取途径导入，结合居民用水阶梯价实际问题，搭建从数据收集到整理分析的学习支架，衔接统计数据处理的前后知识脉络。 其亮点是以真实问题驱动教学，用数学眼光观察数据分布规律，通过推导制作步骤培养数学思维，借助图表直观实现数学语言表达。拓展探究不同样本、组数影响，例题结合年龄结构等实例，帮助学生理解统计方法，教师可高效开展教学。

9.2 用样本估计总体 第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 频率分布表与直方图 复习引入 1. 随机抽样有哪两种基本方法？ 2. 获取统计数据有哪四条基本途径？ 3.假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据，如何用表格整理数据？如何用图形直观表示数据？ 1. 随机抽样有哪两种基本方法？ （1）简单随机抽样(抽签法，随机数法)； （2）分层随机抽样. 3 2. 获取统计数据有哪四条基本途径？ 调查，试验，观察，查询. 3. 随机抽样是收集数据的方法，如何通过适当的统计图表对数据进行整理和描述，如何提取样本数据中蕴含的信息，并利用这些信息解决实际问题，是统计学的核心内容. 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 思考1：如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，我们需要做哪些工作？ 直观表示数据→提炼数据信息→估计总体分布→解决实际问题. 思考2：假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据，如何用表格整理数据？如何用图形直观表示数据？ 请大家阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.制作频率分布表的基本步骤是什么？ 2.画频率分布直方图的基本步骤是什么？ 3.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？ 各小长方形的面积之和为多少？ 4.观察频率分布表和直方图，居民月均用水量有哪些分布规律？ 1.制作频率分布表的基本步骤是什么？ 第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差） 第二步，决定组距与组数.（设k = ，若k为整数，则组数为k，否则，组数为k+1） 第三步，将数据分组.（为了方便，一般按等距分组） 第四步，列频率分布表：统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=） 2.画频率分布直方图的基本步骤是什么？ 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的比为高，分别画出各组对应的小长方形. 3.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？ 各小长方形的面积之和为多少？ 各小长方形的面积表示相应各组的频率； 各小长方形的面积之和为1. 4.观察频率分布表和直方图，居民月均用水量有哪些分布规律？ (1)月均用水量在区间[4.2，7.2)的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，超过7.2的各区间内数据所占比例显著减少； (2)样本数据分布不对称，呈左高、右低、长尾形态，大部分居民的月均用水量集中在一个较低值区域[1.2，7.2)内，随着月均用水量的增加，居民用户数呈下降趋势. 拓展探究 1.频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？ 2.不同样本所对应的频率分布直方图是否相同？对评估总体分布是否有较大影响？ 3.对同一个样本，不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？ 4.对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？ 1.频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？ 在等距分组中，频率分布直方图的纵坐标是， 频数分布直方图的纵坐标是频数. 2.不同样本所对应的频率分布直方图是否相同？ 对评估总体分布是否有较大影响？ 不同样本一般对应不同的直方图，对总体估计存在一定误差，但不会影响对总体分布的大致了解. 3.对同一个样本，不同的组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？ （1）组数越少、组距越大时，直方图丢失样本数据的信息就越多，容易看出数据整体的分布特点； （2）组数越多、组距越小时，直方图就越依赖样本数据，个别区间有频率突变现象，图形不规则，不易看出总体数据的分布特点. 4.对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？ 组数由极差、组距、样本容量等所确定. 若样本量为n，组数一般在(1+3.3lg n)附近选取. 巩固应用 例1 某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.列出样本频率分布表，画出频率分布直方图，估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少. 17 【解析】极差为67−28=39，取组距为5，分为8组.样本频率分布表： 分组 [27,32) [32,37) [37,42) [42,47) [47,52) [52,57) [57,62) [62,67) [67,72) 合计 频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50 50 频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00 1.00 年龄 0.01 0.02 0.04 27 32 37 47 57 0 0.03 0.05 0.06 42 52 62 67 样本频率分布直方图 ∵0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， ∴估计年龄在32～52岁的知识分子约占70%. 例2 为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图.已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是 . 【解析】设在[50，70)内的频数为k，由直方图可知，在[70，90)内的频数为2k.由已知3k=36，得k=12.因为在[90，110)内的频数为3k；在[110，130)内的频数为k，则5k+ k=60+30=90. 90 小结 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 2.频率分布表和直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.分布表通过改变数据的排列方式和构成形式来反映数据的分布情况，直方图借助坐标系直观展示数据的分布情况. 3.样本数据的频率分布表和直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况，但原始数据不能表示出来. 21 作业 《课时作业》 9.2.1 总体取值规律的估计 第1 课时 频率分布表与直方图 $