9.2.2 总体百分位数的估计 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“总体百分位数的估计”，涵盖百分位数概念、样本数据及频率分布直方图中的计算方法。通过“任务学习”模块，从概念梳理（第p百分位数、四分位数）到样本数据应用（如奥运会金牌数、学生身高），再到直方图估计（居民用水量），构建递进式学习支架，衔接用样本估计总体的前期知识。 其亮点是以实例驱动教学，结合数学眼光（如居民阶梯水价问题观察现实）、数学思维（严谨计算步骤推理）和数学语言（频率分布直方图公式表达）。采用“概念-例题-迁移应用-达标”闭环模式，如例3通过直方图求75%分位数，培养数据分析与运算素养。学生能提升实际问题解决能力，教师可直接用结构化资源提高教学效率。

第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计 1 课时学习素养目标：1.结合实例，能用样本估计百分位数，培养数学运 算的核心素养.2.理解百分位数的统计含义，能通过样本的百分位数估 计总体的百分位数，培养数据分析的核心素养.3.通过具体实例，体会 百分位数在实际生活中的应用，引导学生用数学眼光观察世界，用数 学思维思考世界，用数学语言表达世界，并且培养学生用数学知识解 决实际问题的能力. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 百分位数的概念 任务学习二 样本数据中的百分位数 任务学习三 频率分布直方图中的百分位数 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 百分位数的概念 4 新知梳理 1.第 百分位数 一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据 中至少有的数据____________这个值，且至少有 的数据 大于或等于这个值. 小于或等于 自主思考 “的学生能够考入本科院校”里的“ ”是百分位数吗? [答案] 不是.这里的“ ”是指能够考入本科院校的学生人数占学生总 人数的百分比. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 2.四分位数 第25百分位数，第50百分位数（中位数），第75百分位数把一组 由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位 数也称为第三四分位数或上四分位数等. 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 3.计算一组个数据的第 百分位数的步骤 第1步，按__________排列原始数据. 第2步，计算 ________. 第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第 百分位数为 第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第 项数据的平 均数. 从小到大 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 能力提升 例1 下列关于百分位数的说法中，正确的是( ) D A. 百分位数一定是数据中的某一项 B. 恰好有的数据比第 百分位数小 C. 某样本的第百分位数一定是总体的第 百分位数 D. 一组数据中不同的百分位数可能相等 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 [解析] 对于A，百分位数的计算结果可能是数据中的某一项，也可能 是某两个数据的平均数，故A错误； 对于B，由百分位数的定义可知，至少有的数据小于或等于第 百分 位数，故B错误； 对于C，样本的第百分位数和总体的第 百分位数不一定是同一个数 据，故C错误； 对于D，根据百分位数的定义，可知一组数据中不同的百分位数可能相 等，故D正确.故选D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 解题感悟 百分位数的特点 （1）第0百分位数是数据中最小的数，第100百分位数是数据中最大的数. （2）一组数据的第 百分位数可能在这组数据中，也可能不在这组数 据中. （3）一组数据的某些百分位数可能是同一个数. 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 迁移应用1 已知某学校参加高中数学联赛的10人的成绩（单位：分） 分别为164，277，166，167，173，178，249，255，268，282，则这 组数据的第75百分位数是( ) D A. 252 B. 255 C. 261.5 D. 268 [解析] 将数据从小到大排序得164，166，167，173，178，249，255， 268，277，282，因为 ，所以第75百分位数是268，故选D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 任务学习二 样本数据中的百分位数 12 例2（1）我国文化体育事业蓬勃发展，正从体育大国向体育强国的目 标持续迈进.中国代表队在历届夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5， 16，16，28，32，51，38，26，38，40，则这11届夏季奥运会中国代 表队获得的金牌数的第40百分位数为( ) B A. 16 B. 26 C. 28 D. 32 [解析] 将这组数据按照从小到大的顺序排列为5，15，16，16，26，28， 32，38，38，40，51.因为 ， 所以这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数是第 五个数，即26.故选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 （2）某篮球运动员在近5场比赛中的得分依次为20，18， ，32，12， 其中*，若这5场比赛得分的第60百分位数为20，则 ( ) B A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 [解析] 由，可知得分从小到大的排列为12,18, ,20,32或者 12,18,20,,在其他位置时第60百分位数不可能是20 .第60百分位数 是第三个得分和第四个得分的平均数，所以，解得 .故 选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 迁移应用2 某中学高一年级新生有712人，其中男生326人，女生386人， 现在想了解男生的身高状况，从中抽取容量为23的样本，观测数据 单位： 如下： 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 （1）请估计高一年级男生身高的第25，50，75百分位数； [解析] 把23个数据单位： 按从小到大的顺序排列： 164.0 165.0 166.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 因为 ，所以样本数据的第25百分位数为第6个数据， 即168.0； 因为 ，所以样本数据的第50百分位数为第12个数据， 即172.0； 因为 ，所以样本数据的第75百分位数为第18个数据， 即173.0. 据此可以估计高一年级男生身高的第25，50，75百分位数分别为 ，， . 高 中 同 步 课 堂 学 案 （2）如果要减小估计误差，可以怎么做？ [解析] 增大抽取的样本量. 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 任务学习三 频率分布直方图中的百分位数 19 新知梳理 根据频率分布直方图计算样本数据的第 百分位数的步骤 （1）找出第百分位数所在的区间 . （2）设组距为，则第百分位数 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 能力提升 例3 根据某小区居民的月均用电量 （单位：度）得到如图所示的频率分布 直方图，则月均用电量的 分位数为 ( ) C A. 53度 B. 54度 C. 55度 D. 56度 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 [解析] 易知 ，而 ，可得 分位数位于区间内，因此月均用电量的 分位数为 .故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 迁移应用3 （2025辽宁朝阳期末）对于居民生活用水，某市实行阶梯 水价.具体来说，季度用水量在 及以下的部分，收费标准为3元/ ；季度用水量超过但不超过的部分，收费标准为4元/ ； 季度用水量超过的部分，收费标准为6元/ . 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 （1）求某户居民用水费用（单位：元）关于季度用水量单位： 的函数关系式； [解析] 当时， ； 当时， ； 当时， ； 所以与 之间的函数关系式为 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市 1 000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布 直方图，若这1 000户居民中，季度用水费用超过200元的有400户，求 直方图中, 的值以及季度用水量的第75百分位数. 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 [解析] 由（1）知，当时， ，即这1 000户居民中季度用 水量超过的占 ， 结合频率分布直方图知 解得 设第75百分位数为 ， 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 因为季度用水量低于的居民占总样本的，低于 的居民 占总样本的 ， 所以第75百分位数在 内， 故，解得 ，即季度用水量的第75百 分位数为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 素养评价·课堂达标 28 1.下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是( ) A A. 第50百分位数就是中位数 B. 总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是 C. 第50百分位数一定是这组数据中的一个 D. 第50百分位数不可能与这组数据的第25百分位数相等 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 2.某平台向公众征集的某部电影的评分结果如表所示，根据表格信息我 们可以估计其得分的 分位数约为( ) 评分/分 1 2 3 4 5 人数占比/% 1.0 3.2 13.6 34.2 48.0 C A. 4 B. 4.03 C. 5 D. 3 [解析] 因为 ， ，所以 分位 数为5，故C正确.故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 3.多选题 为了解某种新产品的加工情况并设定工人每天加工该产品的 最少数量，相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天加工该产品的 数量.现将这些观测数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），绘 制出如图所示的频率分布直方图，则( ) AD A. 样本观测数据的极差不大于50 B. 样本观测数据落在区间 内的频率为0.04 C. 样本观测数据的第三四分位数为70 D. 若将工人每天加工产品的最少数量设为55， 则估计 的工人能完成任务 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 [解析] 对于A，根据频率分布直方图可得最小数值不小于45，而最大 数值小于95， 所以极差不大于50，故A正确； 对于B，样本观测数据落在区间内的频率为 ，故 B错误； 对于C，样本观测数据落在区间 内的频率为 ， 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 样本观测数据落在区间 内的频率为 ， 则样本观测数据的第三四分位数在内，设为 ， 则，解得 ，故C错误; 对于D，根据频率分布直方图可得，加工产品的数量在 内的频 率为 ， 则估计的工人能完成任务，故D正确.故选 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 4.在化学实验课上，某实验小组的8名同学利用微型天平测量某胆矾化 合结晶物的质量，8名同学在测量后得到的数据（单位：克）分别为56， 64，72，76，88，67，76，80，则这组数据的第70百分位数是____. 76 [解析] 将数据从小到大排列为56,64,67,72,76,76,80,88，由于 ，所以这组数据的第70百分位数为76. 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 $