9.2.1 第1课时 频率分布直方图-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“频率分布直方图”，系统涵盖画法、计算与应用，通过100位居民月均用水量数据问题导思，衔接初中样本估计总体基础，构建从数据整理到图表绘制的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合典例与分层评价，培养数据分析和数学建模素养。如通过居民用水标准制定案例，引导学生用数学语言表达现实问题，帮助学生提升数据处理能力，为教师提供系统教学资源与评价工具。

9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计 第1课时　频率分布直方图 　 第九章　统计　单元学习十二　用样本估计总体 单元整体设计　用样本估计总体是统计的基本思想.本单元内容体现了对数据分析方法学习的螺旋上升，即在初中学习用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差的基础上进一步学习数据统计特征的刻画方法，并用样本的统计特征估计总体的统计特征，包括总体取值规律的估计、总体百分位数的估计、总体集中趋势的估计和总体离散程度的估计，进一步体会样本估计总体的思想和方法.学习计划5课时. 本单元内容重点是频率分布直方图，百分位数，分层随机抽样总样本方差的计算.难点是统计图的选择，分层随机抽样总样本方差的计算，样本与总体的关系.在研究的过程中，提升数据分析、数学运算、数学建模的核心素养. 学习目标 1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法. 2.掌握用频率分布直方图估计总体. 任务一　画频率分布直方图 1 任务二　频率分布直方图中的计算 2 任务三　频率分布直方图的应用 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　画频率分布直方图 返回 (阅读教材P193—195，完成问题1、2、3) 假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量数据如下(单位：t)： 9.0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4　19.4　2.0 2.2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9　6.8　14.0　2.0　10.5 2.1　5.7　5.1　16.8　6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9 2.3　10.0　16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6　22.4 3.6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1　2.0　3.0　12.0 22.2　10.8　5.5　2.0　24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9 5.1　24.5　6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7 5.5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8　4.1　2.3 5.3　7.8　8.1　4.3　13.3　6.8　1.3　7.0　4.9　1.8 7.1　28.0　10.2　13.8　17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6 问题导思 问题1.上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 提示：最大值是28.0 t，最小值是1.3 t，样本数据的变化范围为26.7 t. 问题2.样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 提示：26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组. 问题3.以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？ 提示：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]. 1.总体取值规律的估计 常选择频率分布表和________________来整理和表示数据，进而估计总体的分布规律. 新知构建 频率分布直方图 2.频率分布直方图的画法 最大值与最小值 不小于k的最小整数 左闭右开 分组 频数累计 频数 频率 合计 样本量 各小长方形 的面积 频率分布直方图的纵轴表示，频数分布直方图的纵轴表示频数. 微提醒 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； 解：频率分布表如下： 典例 1 成绩分组 频数 频率 累积频率 [40，50) 2 0.04 0.04 [50，60) 3 0.06 0.1 [60，70) 10 0.2 0.3 成绩分组 频数 频率 累积频率 [70，80) 15 0.3 0.6 [80，90) 12 0.24 0.84 [90，100] 8 0.16 1.00 合计 50 1.00   (2)画出频率分布直方图； 解：频率分布直方图如图所示. (3)估计成绩在[60，90)分的学生比例. 解：学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74％，所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74％. 规律方法 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数的关系 (1)若为整数，则＝组数. (2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数. 规律方法 2.绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1. (2)横轴表示样本数据，纵轴表示，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积表示. (3)画频率分布直方图的关键是确定矩形的高，一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度不一致. 对点练1.为加强对中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，得到以下频率分布表： 分组 频数 频率 [60，70) a 0.26 [70，80) 15 c [80，90) 18 0.36 [90，100] b d 合计 50 e (1)求a，b，c，d，e的值； 解：根据题意，知成绩在[60，70)内的频数a＝50×0.26＝13，成绩在[90，100]内的频数b＝50－13－15－18＝4，成绩在[70，80)内的频率c＝＝0.30，成绩在[90，100]内的频率d＝＝0.08，频率之和e＝1. 分组 频数 频率 [60，70) a 0.26 [70，80) 15 c [80，90) 18 0.36 [90，100] b d 合计 50 e (2)画出频率分布直方图 . 解：作出频率分布直方图，如图所示. 返回 任务二　频率分布直方图中的计算 返回 角度1　求频率分布直方图的纵坐标 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下： 典例 2 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18] 2 合计 100 (1)试估计该校该周课外阅读时间少于12小时的学生所占的比例； 解：根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9. 故估计该校该周课外阅读时间少于12小时的学生所占的比例为0.9. 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18] 2 合计 100 (2)求a，b的值. 解：一周课外阅读时间落在[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a＝＝＝0.085. 课外阅读时间落在[8，10)内的有25人，频率为0.25， 所以b＝＝＝0.125. 角度2　求频率和频数 (1)在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加测试，经过评估，这500名学生的得分(单位：分)都在[40，90]内，其得分的频率分布直方图如图，则得分在[40，60)内的学生人数为 A.150 B.200 C.250 D.300 √ 典例 3 由频率分布直方图，知(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，所以得分在[40，60)内的频率为(0.005＋0.035)×10＝0.4，故得分在[40，60)内的学生人数为500×0.4＝200.故选B. (2)(双空题)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]这三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18名学生参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数为___. 0.030 3 易知10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010) ＝1，解得a＝0.030.由题中的频率分布直 方图可知，身高在[120，130)，[130， 140)，[140，150]这三组内的学生总人 数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝ 60，其中身高在[140，150]内的学生人 数为100×10×0.010＝10，所以从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数为×10＝3. 规律方法 解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法 　　由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： 1.小长方形的面积＝组距×＝频率. 2.各小长方形的面积之和等于1. 规律方法 3.＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数. 4.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之比等于频率之比，各小长方形的高度之比也等于频率之比. 对点练2.(1)某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则n，p的值分别为 A.200，0.015 B.100，0.010 C.100，0.015 D.1 000，0.010 √ 利用频率之和为1可得，p×10＝1－(0.018＋0.022＋0.025＋0.020＋0.005)×10＝0.1，解得p＝0.010，根据频率、频数、样本容量之间的关系可得，＝0.1，解得n＝100.故选B. (2)如图所示为某企业员工年龄(岁)的频率分布直方图，从左到右依次为第一组、第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为 A.140 B.240 C.280 D.320 √ 由已知得5(a＋0.06＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，所以a＝0.07.因为第五组的员工人数为80，所以第二组的员工人数为80×＝280.故选C. 返回 任务三　频率分布直方图的应用 返回 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 典例 4 (1)求a的值； 解：由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02，则0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30. (2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数； 解：由(1)得，100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 用样本估计总体，所以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为500 000×0.12＝60 000. (3)若该市政府希望使80％的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，求x的值.(结果保留三位小数) 解：因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.80，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.80，所以2.5＜x＜3. 由0.3×(x－2.5)＝0.80－0.73，解得x≈2.733. 规律方法 　　频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的频率. 对点练3.某企业在招聘考试成绩中随机抽取了100名应聘者的笔试成绩(单位：分)，按成绩分组得到频率分布表： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0.05 第2组 [165，170) ① 0.35 第3组 [170，175) 30 ② 第4组 [175，180) 20 0.20 第5组 [180，185] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请求出频率分布表中①②处的数据，并画出相应的频率分布直方图； 解：由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处为35，②处为0.30.频率分布直方图如图所示. (2)该企业决定用分层随机抽样的方法在笔试成绩高的第3，4，5组中抽取6名应聘者进入第二轮面试，求在第3，4，5组中应各抽取多少名应聘者. 解：因为第3，4，5组共有60名应聘者，所以用分层随机抽样的方法在60名应聘者中抽取6名应聘者的抽样比为＝，故在第3组中应抽取30×＝3名应聘者，在第4组中应抽取20×＝2名应聘者，在第5组中应抽取10×＝1名应聘者. 返回 课堂小结 任务再现 (1)频率分布直方图的画法.(2)数率分布直方图中的计算.(3)频率分布直方图的应用 方法提炼 图形识别、数据分析 易错警示 频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义理解不清 随堂评价 返回 1.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本在[40，60)内的数据的个数为 A.14 B.15 C.16 D.17 √ 因为样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，所以样本中数据在[20，60)内的频数为30×0.8＝24，所以样本在[40，60)内的数据个数为24－4－5＝15.故选B. 2.某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为 A.270 B.240 C.180 D.150 √ 10＝1，解得m＝0.005，故物理成绩大于等于60分的人数为300×＝240.故选B. 3.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本量是____. 40 设中间的小长方形的面积为S，则S＝(1－S)，解得S＝，即中间一组的频率为.又中间一组的频数为10，所以样本量＝＝＝40. 4.为贯彻五育并举的教育方针，某校对全体高一年级学生进行了体能测试，并将成绩(单位：分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有750名同学参加测试，则成绩达标(不低于60分)的学生人数为______. 600 成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8，则成绩达标的学生人数为750×0.8＝600. 返回 课时分层评价 返回 1.对于频率分布直方图，下列说法中正确的是 A.小长方形的高表示取某数的频率 B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 √ 在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.如图所示是容量为100的样本数据的频率分布直方图，则样本数据落在[15，20]内的频数为 A.20 B.30 C.40 D.50 √ 样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本，将数据分组后，各组的频数如下表： 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为 A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 √ 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 2 3 x 5 y 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得＝0.35，解得x＝4，则y＝20－2－3－4－5－2＝4，故所求的频率为＝0.20.故选D. 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 2 3 x 5 y 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某学校组织高一学生参加数学测试，并对学生的成绩(单位：分)进行了整理，制成了如图所示的频率分布直方图，其中数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若成绩高于60分的人数是350，则高一学生的人数为 A.1 000 B.750 C.500 D.250 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由频率分布直方图得，成绩高于60分的频率为(0.020＋0.015)×20＝0.7，所以高一学生的人数为＝500.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.随机抽查了某校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数之和为64.设这100名学生中视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，各组中频率最大的为0.34，则a的值为 A.64 B.54 C.48 D.27 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 前两组的频数之和为100×0.1×(0.5＋1.1)＝16，第四组的频数为100×0.34＝34.又后五组的频数之和为64，所以前三组的频数之和为100－64＝36，故第三组的频数为36－16＝20，因此a＝20＋34＝54.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图 所示，其中支出在50元到60元之间的学生有 60人，则 A.样本中消费支出在50元到60元之间的频率 为0.3 B.样本中消费支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生参加研学，则约有20人的消费支出在20元到30元之间 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据频率分布直方图各小长方形的面积之 和为1可得支出在50元到60元之间的频率为 1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故A正 确；易得n＝＝200，故C正确；消费支出 不少于40元的人数为200×(0.036×10＋0.3) ＝132，故B正确；根据题中频率分布直方图可知消费支出在20元到30元之间的频率为0.1，故若有2 000名学生参加研学，则消费支出在20元到30元之间的约为2 000×0.1＝200(人)，故D错误.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.某校为了了解学生的身高状况，现抽取200名学生测量身高(单位：cm)，其中身高最大值为186，最小值为152，根据身高数据绘制频率分布直方图，且第一组为[151.5，156.5)，则组数为___. 7 第一组为[151.5，156.5)；第二组为[156.5，161.5)；第三组为[161.5，166.5)；第四组为[166.5，171.5)；第五组为[171.5，176.5)；第六组为[176.5，181.5)；第七组为[181.5，186.5).所以组数为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，[a，b)是其中一组，该组的频率为0.3，在频率分布直方图上该组对应的小矩形的高度为0.06，则｜a－b｜＝___. 5 在频率分布直方图中，小矩形的高＝频率÷组距，即｜a－b｜＝＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查，则应从月收入(单位：元)在[3 000，4 000)内的人中抽取_____人. 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 月收入在[3 000，4 000)内的频率为1－(0.000 10＋0.000 25×2＋0.000 15＋0.000 05)×1 000＝0.2，故应从月收入在[3 000，4 000)内的人中抽取200×0.2＝40(人). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，将所得数据整理后列出频率分布表如下表所示： 分组 频数 频率 [145.5，149.5) 1 0.02 [149.5，153.5) 4 0.08 [153.5，157.5) 20 0.40 [157.5，161.5) 15 0.30 [161.5，165.5) 8 0.16 [165.5，169.5] m n 合计 M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求m，n，M，N的值； 解：法一：N＝1.00，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，＝，解得m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50. 法二：M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1.00，n＝＝＝0.04. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)画出频率分布直方图； 解：画出频率分布直方图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率. 解：由频率分布直方图知，样本中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.20. 由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率约为0.20. 分组 频数 频率 [145.5，149.5) 1 0.02 [149.5，153.5) 4 0.08 [153.5，157.5) 20 0.40 [157.5，161.5) 15 0.30 [161.5，165.5) 8 0.16 [165.5，169.5] m n 合计 M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛(满分100分).根据参赛学生的成绩(单位：分)，得到如图所示的频率分布直方图.若要对成绩排名前40％的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可 能为 A.65分 B.75分 C.85分 D.95分 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据频率分布直方图可知，成绩在[90，100]内的频率为0.018×10＝0.18，成绩在[80，90)内的频率为0.044×10＝0.44.因为0.18＜0.4，0.18＋0.44＞0.4，所以估计成绩排名在前40％的学生的最低分数在[80，90)内，所以获奖学生的最低成绩可能为85分.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是____. 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，所以样本容量为＝120.因为样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75＝90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.为了普及环保知识，增强环保意识，某企业安排300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组为[25，30)，第2组为[30，35)，第3组为[35，40)，第4组为[40，45)，第5组为[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据频率分布直方图得，第1，3，4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层随机抽样的方法抽取16人时，在第4组抽取的人数为16×＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高的范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)[98，100)，[100，102)， [102，104)，[104，106]. (1)求出x的值； 解：由题意得(0.050＋0.100＋0.150＋0.125 ＋x)×2＝1，解得x＝0.075. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36， 求出总样本量N的数值； 解：设身高小于100厘米的频率为p1， 则p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300. 而p1＝，故N＝＝＝120. (3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高位于[98，104)内的人数. 解：身高位于[98，104)内的频率p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，身高位于[98，104)内的人数n＝p2N＝0.750×120＝90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(双空题)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].则 (1)图中的x＝__________； 0.012 5 由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有____名学生可以申请住宿. 72 上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)为了了解某工厂生产的产品情 况，从该工厂生产的产品中随机抽取一 个容量为20的样本，测量它们的尺寸(单 位：mm)，并将所得的尺寸数据按照 [92，94)，[94，96)，[96，98)，[98， 100)，[100，102)，[102，104)，[104， 106]分为七级，其频率分布直方图如图所示. (1)求图中x的值； 解：由(0.02＋0.04＋0.06＋0.07＋0.09＋0.10＋x)×2＝1，解得x＝0.12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)根据频率分布直方图，估计200件该产品中尺寸在[98，100)内的数量； 解：估计200件该产品中尺寸在[98，100)内的有200×0.09×2＝36(件). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)记产品尺寸在[98，102)内的为优等品，每件可获利5元，在[92，94)内的为不合格品，每件亏损2元，其余的为合格品，每件可获利3元.已知每台机器每个月生产3 000件产品.用样本的频率代替总体在各组的频率，若一台机器一个月生产的产品所获得的利润未达到11 000元，则需要对该工厂的设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 解：由题意可得，一台机器一个月生产的3 000件产品中优等品有3 000× (0.18＋0.20)＝1 140(件)，不合格品有3 000×0.04＝120(件)，合格品有3 000－ 1 140－120＝1 740(件)，所以这台机器一个月生产的产品所获得的利润为 1 140×5＋1 740×3－120×2＝10 680(元). 因为10 680＜11 000，所以需要对该工厂的设备实施升级改造. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 九 章 　 统 计 返回 $