5.1复数的概念及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件围绕复数的概念及其几何意义展开，从数系扩充的历史脉络（自然数到复数）导入，通过解方程x²+1=0的矛盾引出虚数单位i，搭建实数到复数的学习支架，系统呈现定义、分类及相等条件。 其亮点在于以问题驱动和几何直观培养数学眼光与思维，通过实例辨析复数类型、利用复平面建立数与形的联系，体现抽象能力和推理意识。学生能构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

5.1复数的概念及其几何意义 数还够用吗? 一、数系的扩充 自然数 为了满足基本的计数需要 分数 负数 无理数 为了解决开方开不尽的矛盾 为了解决等额 分配的问题 为了表示具有相反意义的量 为了解决负数开平方的问题 复数 数系的每一次扩充都是由数学实际需求和内部矛盾发展所产生的. 新知探究 1 复数定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数， 记为：. 其中叫作虚数单位，且； a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部.（虚部不是bi）； 复数z的实部记：Re z；复数z的虚部记：Im z 复数集 定义：复数的全体组成的集合叫作复数集. 表示方法：通常用C表示. 新知探究 1 其中必须标明 复数的分类 复数 新知探究 1 复数a＋bi， ( a，b∈R）的分类 （1）为实数，则; （2）为虚数，则且 （3）为纯虚数，则：且 新知探究 1 两个复数相等 复数相等的充要条件：如果两个复数的实部与虚部分别对应相等，那么我们就说这两个复数相等，即a，b，c，d∈R，a＋bi＝c＋di⇔ 且 . 且 例1 说出下列三个复数的实部和虚部，并指出它们是实数还是虚部，如果是虚数请指出是否为纯虚数. （1）； （2）； （3） 练习 （1）4；（2）2-3i；（3）0；（4） 新知探究 1 例题巩固 2 例2 设，复数. （1）若为实数，则 （2）若为纯虚数，则 例题巩固 2 练习 求当实数为何值时，复数分别为： （1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数. 例3 设并且求. 例题巩固 2 练习 若. 复数不一定可以比大小 新知探究 1 课本P177页，“两个实数可以比大小，但是两个复数，如果不全是实数，就不能比大小” 问：两个复数能不能比大小？ 例4 求使成立的实数的取值. 例题巩固 2 例题巩固 2 练习 如果求自然数的值. 练习　若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，求实数m的值． 练习 若复数为纯虚数，，求. 例题巩固 2 5.1.2复数的几何意义 复平面 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面。 x轴：实轴，实轴上的点都表示实数 y轴：虚轴，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 新知探究 1 任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)都是一一对应的. 由于每一个向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，所以复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量也是一一对应的. 新知探究 1 新知探究 1 (1)定义：若两个复数的实部相同，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数； 复数z的共轭复数用表示．当z＝a＋bi(a，b∈R)时，. (2)几何意义：在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等． 另外，当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有.也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身，反之亦然． 新知探究 1 例题巩固 2 例1 在复平面内，复数复平面内的点（ ），对应向量为（ ），复数的模长为（ ）复数的共轭复数为（ ）. 例2 已知复数z的实部为1，且，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 例题巩固 2 练习 在复平面内，复数的点位于第（ ）象限. 练习 已知复数z的实部为-1，虚部为2，则 例题巩固 2 例3 求实数a满足什么条件时，复数在复平面内对应的点Z：（1）在第二象限；（2）在x轴的上方；（3）在x轴上. 例题巩固 2 例 设在复平面内对应的Z，是说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形. （1）;. 例题巩固 2 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0,非纯虚数a≠0)))) 2.复数的模 设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点O的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|，显然，|z|＝eq \r(a2＋b2). $