第五章 抛体运动 期末复习单元练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦高一物理曲线运动单元复习，以足球运动、无人机配送等真实情境和梯度问题设计，覆盖平抛运动、运动合成等核心知识点，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|曲线运动条件、平抛运动规律|结合“蒙超”联赛（第1题）情境，基础巩固（如第2题速度方向判断）| |多选题|4题|斜面上的平抛、速度变化量|注重科学推理（如第14题青蛙跳跃比较速度变化量）| |实验题|1题|平抛运动实验探究|创新设计家庭实验（第17题塑料筒喷水），培养科学探究能力| |解答题|4题|平抛轨迹方程、斜面平抛综合|综合应用（如第18题结合v-t/a-t图像求速度合力），体现模型建构|

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年“蒙超”联赛时足球在空中竖直平面内的飞行轨迹如图中虚线所示，假设足球在空中运动时不旋转。足球在最高点的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 3．在研究运动的合成与分解时，某同学用红蜡块的运动来进行实验，如图所示，红蜡块在长约为1m的玻璃管中从底部沿竖直方向向上做匀速直线运动，同时该同学拿着玻璃管由静止沿水平方向向右做匀加速直线运动，则该过程中关于红蜡块运动轨迹的描述正确的是（　　） A． B． C． D． 4．汽艇船头垂直河岸从码头出发向对岸匀速航行，汽艇在静水中的航行速度是=18km/h，河宽d=500m，河中任意位置的水流速度=3.6km/h。下列说法正确的是（　　） A．汽艇的航行速度是6m/s B．汽艇从码头到达对岸的时间100s C．汽艇在距离出发点下游的600m处登陆 D．汽艇实际航行方向与河岸夹角的正切值 5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，同时人顶着直杆水平向右移动。某同学为研究猴子的运动，建立如图甲所示直角坐标系，描绘出猴子在轴方向和轴方向上的速度-时间图像分别如图乙和图丙所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．猴子做匀变速直线运动 B．猴子的加速度大小等于 C．时，猴子的速度大小等于 D．内，猴子的位移大小等于 6．在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg和50 kg，取重力加速度。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为时（　　） A．甲对地面的压力大小为800 N B．甲对地面的压力大小为 C．甲、乙的速度大小之比为 D．甲、乙的速度大小之比为 7．如图所示，某同学沿水平方向抛出一小球，忽略空气阻力，则落地前该小球在水平方向和竖直方向的分运动（　　） A．均为匀速运动 B．均为匀加速运动 C．分别为匀速运动和匀加速运动 D．分别为匀加速运动和匀速运动 8．如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，网球垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．沿轨迹 1 运动的网球被击出时的速度较大 B．两轨迹中网球撞墙的速度大小相等 C．从击出到撞墙，沿轨迹 1 运动的网球在空中运动的时间较短 D．从击出到撞墙，沿轨迹 2 运动的网球在空中运动的时间较短 9．如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 10．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 11．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 12．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 二、多选题 13．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 14．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙在最高处荷叶上，低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、中心高度相同，、中心高度相同，、中心分别在、中心正上方。青蛙从高处荷叶上水平跳出，落到低处荷叶中心上。将青蛙视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．青蛙水平跳出，落到荷叶上时的初速度最大 B．青蛙跳到荷叶上与跳到荷叶上的速度变化量相等 C．青蛙以最小的水平初速度完成跳跃，应跳到荷叶上 D．青蛙跳到荷叶上与荷叶上的水平初速度大小相等 15．如图所示是标枪在空中飞行的轨迹图，标枪抛出时的速度与水平方向的夹角为，到达地面的速度与水平方向的夹角为是飞行过程中的最高点，到的时间为到的时间为，不计空气阻力，标枪可以看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．标枪经过点时的速度为零，加速度为零 B． C．标枪飞到点时的速率 D．标枪的水平射程 16．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 三、实验题 17．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球在背板上所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 (1)对于本实验，下列说法正确的是 A．每次必须从同一高度由静止释放钢球 B．斜槽轨道必须光滑 C．挡板必须等间隔上下移动 D．装置的背板必须竖直放置 (2)通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（）、（）和（）。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是 。 A．若时，满足 B．若时，满足 C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足） D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 (3)该同学用图甲所示的实验装置进行实验时，没有调整斜槽末端水平，在斜槽末端向下倾斜的情况下得到小球的运动轨迹如图所示，在轨迹中选取A、B两点，坐标分别为（）、（）。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得斜槽末端切线方向与x轴间夹角的正切值为__________。 (4)另一同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。 a.请分析水平射程x的数值变化的原因________。 b.为了减小实验误差，应选用直径较大的容器，还是直径较小的容器？请说明判断依据_______。 四、解答题 18．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 19．如图所示，将一个小球以速度v0=5m/s从O点水平抛出，P是轨迹上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45o，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球从O点运动到P点的时间； (2)小球通过P点时的速度； (3)小球运动的轨迹方程。 20．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差，取（，），求： （1）小球到达斜面顶端所需的时间； （2）平台与斜面水平方向间距； （3）若小球在光滑斜面上运动时间为，求斜面的高度H。 21．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。已知运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，速度为，到山坡上的B点着陆，如图所示，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面。（，，）求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）间的距离s。 （3）运动员从A点抛出到B点的过程中，当运动员离斜面最远时，运动员运动的时间。    试卷第18页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习单元练习 《抛体运动》 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年“蒙超”联赛时足球在空中竖直平面内的飞行轨迹如图中虚线所示，假设足球在空中运动时不旋转。足球在最高点的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做曲线运动时，其速度方向为该点轨迹的切线方向；足球运动到最高点时，其竖直方向的速度为零，但水平方向的速度不为零。因此，在最高点足球的速度方向是水平向右的； 在最高点，足球的速度水平向右，所以空气阻力的方向水平向左，重力的方向始终是竖直向下。因此，足球所受的合力是重力和空气阻力的矢量和，方向指向左下方。 故选D。 2．物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动速度大小不变，速度方向发生变化，故A错误； B．物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹切线方向，即方向必然变化，故B正确； C．物体做曲线运动时，加速度大小可以不变，如平抛运动中加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．物体做曲线运动时，加速度方向可以不变，如平抛运动中加速度方向始终竖直向下，故D错误。 故选B。 3．在研究运动的合成与分解时，某同学用红蜡块的运动来进行实验，如图所示，红蜡块在长约为1m的玻璃管中从底部沿竖直方向向上做匀速直线运动，同时该同学拿着玻璃管由静止沿水平方向向右做匀加速直线运动，则该过程中关于红蜡块运动轨迹的描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】蜡烛参与水平向右的匀加速运动和竖直向上的匀速运动，合加速度的方向水平向右，合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向，轨迹的弯曲的方向大致与所受合力的方向一致，知C正确，ABD错误。 故选C。 4．汽艇船头垂直河岸从码头出发向对岸匀速航行，汽艇在静水中的航行速度是=18km/h，河宽d=500m，河中任意位置的水流速度=3.6km/h。下列说法正确的是（　　） A．汽艇的航行速度是6m/s B．汽艇从码头到达对岸的时间100s C．汽艇在距离出发点下游的600m处登陆 D．汽艇实际航行方向与河岸夹角的正切值 【答案】B 【详解】AD．汽艇在向对岸航行的过程中参与两个方向的运动：一是垂直河岸的运动，速度大小 ；一是沿河岸向下游的运动，速度大小是。汽艇的合速度大小是 合速度的方向是与河岸的夹角 故AD错误； B．汽艇过河的时间 故B正确； C．汽艇沿河岸向下游运动的距离 故C错误。 故选B。 5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，同时人顶着直杆水平向右移动。某同学为研究猴子的运动，建立如图甲所示直角坐标系，描绘出猴子在轴方向和轴方向上的速度-时间图像分别如图乙和图丙所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．猴子做匀变速直线运动 B．猴子的加速度大小等于 C．时，猴子的速度大小等于 D．内，猴子的位移大小等于 【答案】D 【详解】AB．根据v-t图像斜率代表加速度可知 加速度夹角为 加速度为 速度夹角为 可知合速度与合加速度方向不一致且加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，故AB错误； C．时，猴子的速度大小等于 故C错误； D．根据v-t图像面积代表位移可得 内，猴子的位移大小等于 故D正确。 故选D。 6．在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg和50 kg，取重力加速度。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为时（　　） A．甲对地面的压力大小为800 N B．甲对地面的压力大小为 C．甲、乙的速度大小之比为 D．甲、乙的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．对甲受力分析易知，甲对地面的压力大小为，故AB错误； CD．设甲的速度大小为，对甲的速度分解如图所示 可得 甲、乙的速度大小之比为，故C正确， D错误。 故选C。 7．如图所示，某同学沿水平方向抛出一小球，忽略空气阻力，则落地前该小球在水平方向和竖直方向的分运动（　　） A．均为匀速运动 B．均为匀加速运动 C．分别为匀速运动和匀加速运动 D．分别为匀加速运动和匀速运动 【答案】C 【详解】小球做平抛运动，水平方向不受力，可知水平方向做匀速运动，竖直方向受重力作用，故竖直方向做匀加速运动。 故选C。 8．如图所示，运动员在同一高度的前后两个不同位置将网球击出，网球垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．沿轨迹 1 运动的网球被击出时的速度较大 B．两轨迹中网球撞墙的速度大小相等 C．从击出到撞墙，沿轨迹 1 运动的网球在空中运动的时间较短 D．从击出到撞墙，沿轨迹 2 运动的网球在空中运动的时间较短 【答案】A 【详解】AB．网球运动的逆过程为平抛运动，根据平抛运动规律有， 可见沿轨迹 1 运动的网球水平方向速度较大，被击出时的速度大小为 则沿轨迹 1 运动的网球被击出时的速度较大，故A正确，B错误； CD．在竖直方向上，两球上升的高度相同。根据 可知两球在空中运动的时间t相同，故CD错误。 故选A。 9．如图所示，在光滑平台边缘点，将可视为质点的物块水平抛出，先后经过空中的、两点，经过、两点时的速度方向与水平方向的夹角分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从点到点的过程中物块做非匀变速运动 B．从点到点的过程中物块的速度变化量的方向由 C．物块从点运动到、两点用时之比为 D．从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】C 【详解】A．从点到点的过程中，物块的加速度为重力加速度，做匀变速运动，故A错误； B．根据可知，从点到点的过程中物块的速度变化量的方向竖直向下，故B错误； C．设物块抛出时的初速度为，则有， 可得物块从点运动到、两点用时之比为，故C正确； D．根据平抛运动推论可知，从抛出点分别到、两点的位移与水平方向夹角的正切值之比为，故D错误。 故选C。 10．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 【答案】A 【详解】A．摩托车做平抛运动，则有 解得 故A正确； B．摩托车恰好飞越壕沟时速度最小，则有 结合上述解得 故B错误； C．摩托车做平抛运动，加速度为重力加速度，根据 结合上述解得 故C错误； D．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 结合上述解得 故D错误。 故选A。 11．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员在时刻从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在水平方向做匀加速直线运动 B．运动员从a运动到b的时间为2s C．运动员在a处的速度大小为 D．若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角变小 【答案】B 【详解】A．运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动规律可知，运动员沿水平方向做匀速运动，故A错误； BC．根据平抛运动规律可知，水平方向 竖直方向则有 结合几何知识可得， 联立解得运动员从a运动到b的时间为 运动员在a处的速度大小为，故B正确，C错误； D．设速度的偏角为，斜坡的倾角为，根据平抛运动规律可得 由于斜坡的倾角不变，因此若运动员从a处飞出的初速度减小为一半，他着陆的速度偏向角不变，故D错误。 故选B。 12．如图所示，在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出（不计空气阻力），两球都落在该斜面上，且斜面上。若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的（　　） A．点 B．与之间某一点 C．点 D．点 【答案】D 【详解】设位移为，根据平抛运动的规律可知， 解得 则当初速度变为原来2倍时，l变为原来的4倍，则乙球落在斜面上的d点。 故选D。 二、多选题 13．如图，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】ABC 【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，大小不变，方向与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A正确； B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度，故B正确； C．小球沿加速度方向上的位移为，根据 解得，故C正确； D．小球沿初速度方向的位移 小球沿加速度方向的位移 则小球水平方向的总位移＞v0，故D错误。 故选ABC。 14．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙在最高处荷叶上，低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、中心高度相同，、中心高度相同，、中心分别在、中心正上方。青蛙从高处荷叶上水平跳出，落到低处荷叶中心上。将青蛙视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．青蛙水平跳出，落到荷叶上时的初速度最大 B．青蛙跳到荷叶上与跳到荷叶上的速度变化量相等 C．青蛙以最小的水平初速度完成跳跃，应跳到荷叶上 D．青蛙跳到荷叶上与荷叶上的水平初速度大小相等 【答案】BC 【详解】A．青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有 ， 可得 因此越大，越小，初速度越大，因此以最大的初速度完成跳跃时应跳到荷叶上面，故A错误； B．青蛙与、两荷叶的高度差相等，根据可知，青蛙跳到荷叶上的时间等于跳到荷叶上的时间，根据可知，青蛙跳到荷叶上和跳到荷叶上的速度变化量相等，故B正确； CD．根据可知，越小，越大，则越小，可知青蛙跳到荷叶上的初速度最小，故C正确，D错误。 故选BC。 15．如图所示是标枪在空中飞行的轨迹图，标枪抛出时的速度与水平方向的夹角为，到达地面的速度与水平方向的夹角为是飞行过程中的最高点，到的时间为到的时间为，不计空气阻力，标枪可以看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．标枪经过点时的速度为零，加速度为零 B． C．标枪飞到点时的速率 D．标枪的水平射程 【答案】BC 【详解】A．标枪从最高点开始做平抛运动，具有水平方向的速度和竖直向下的加速度，A项错误； B．结合项的分析，由运动的可逆性，可得标枪从点到点和从点到点都是平抛运动，由可知，B项正确； C．标枪飞行过程中，水平方向做匀速直线运动，由 得，C项正确； D．由C项的分析可得标枪的水平射程为，D项错误。 故选BC。 16．如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 【答案】BCD 【详解】A．将篮球A的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动与水平向右的匀速直线运动，相遇时A到达最高点，则其竖直方向的速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误； B．设A在竖直方向的分速度为，则相遇时满足 解得 即B此时到达最高点，速度也为0，故B正确； C．A与B到达最高点的时间相等，为 故C正确； D．两者运动的时间相同，加速度均为重力加速度，根据 可知从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同，故D正确。 故选BCD。 三、实验题 17．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动。钢球在斜槽轨道某一高度处由静止释放，并从末端水平飞出。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上挤压复写纸并在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次释放钢球，记录钢球在背板上所经过的多个位置。以钢球抛出时球心所在位置为坐标原点O，以水平向右和竖直向下分别为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。 (1)对于本实验，下列说法正确的是 A．每次必须从同一高度由静止释放钢球 B．斜槽轨道必须光滑 C．挡板必须等间隔上下移动 D．装置的背板必须竖直放置 (2)通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（）、（）和（）。下列能够说明钢球在水平方向的运动可能为匀速直线运动的是 。 A．若时，满足 B．若时，满足 C．在轨迹上取若干点获取数据，它们的坐标可以用一条二次函数曲线拟合（即满足） D．在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线 (3)该同学用图甲所示的实验装置进行实验时，没有调整斜槽末端水平，在斜槽末端向下倾斜的情况下得到小球的运动轨迹如图所示，在轨迹中选取A、B两点，坐标分别为（）、（）。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得斜槽末端切线方向与x轴间夹角的正切值为__________。 (4)另一同学设计了一个探究平抛运动的家庭实验装置。如图所示，在一个较高的塑料筒侧壁靠近底部的位置钻一个小孔，在小孔处沿水平方向固定一小段吸管作为出水口。将塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中装入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，测量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x。在实验测量的过程中，该同学发现测量水柱的水平射程x时，若测量读数太慢，x的数值会变化。 a.请分析水平射程x的数值变化的原因________。 b.为了减小实验误差，应选用直径较大的容器，还是直径较小的容器？请说明判断依据_______。 【答案】(1)AD (2)CD (3) (4) 由于水柱的流量不变，即单位时间流出的水的体积不变，所以当测量读数太慢时，塑料筒中的水的高度下降，出水口处水的压强减小，水的流速减小，所以水平射程x的数值变小 为了减小实验误差，应选用直径较小的容器，因为容器直径越小，出水口处水的压强越接近塑料筒中的水的高度决定的压强，水的流速越稳定，水平射程x的数值越稳定 【详解】（1）A．每次必须从同一高度由静止释放钢球，以保证小球到达斜槽底端速度相同，故A正确； B．斜槽轨道不必须光滑，只需保证每次必须从同一高度由静止释放钢球，每次克服阻力做功相同，小球到达斜槽底端速度相同，故B错误； C．挡板不需要等间隔上下移动，故C错误； D．装置的背板必须竖直放置，故D正确。 故选AD。 （2）A．根据竖直方向初速度为零匀加速规律可知，若 则运动时间相同，满足 即可说明水平匀速运动，故A错误； B．若 竖直方向位移相同，但竖直是加速运动，时间不等，故B错误； C．根据， 整理可得 其中k是常数，故C正确； D．根据以上分析可知 在轨迹上取若干点获取数据，画出的图像是一条过原点的直线，故D正确。 故选CD。 （3）水平方向 竖直方向， 解得 （4）[1]由于水柱的流量不变，即单位时间流出的水的体积不变，所以当测量读数太慢时，塑料筒中的水的高度下降，出水口处水的压强减小，水的流速减小，所以水平射程x的数值变小； [2]为了减小实验误差，应选用直径较小的容器，因为容器直径越小，出水口处水的压强越接近塑料筒中的水的高度决定的压强，水的流速越稳定，水平射程x的数值越稳定。 四、解答题 18．某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为3kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度-时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度-时间图像如图乙所示，求： (1)10s末快递的速度v； (2)1s末快递受到合力的大小F。 【答案】(1)，方向与水平方向的夹角为， (2) 【详解】（1）根据图像可知，快递在10s末水平方向上的分速度 竖直方向上的图像中，面积表示运动的速度变化量，即10s内快递在竖直方向上的速度变化量为 10s末的竖直方向末速度为 所以快递的速度大小为 速度的方向与水平方向的角度为，有 （2）在图像中，斜率表示加速度，所以水平方向上1s末时物体的加速度 竖直方向上根据图像可知1s末的加速度为 快递的合加速度为 所以快递受到的合力 19．如图所示，将一个小球以速度v0=5m/s从O点水平抛出，P是轨迹上的一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45o，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球从O点运动到P点的时间； (2)小球通过P点时的速度； (3)小球运动的轨迹方程。 【答案】(1) (2)，方向与水平方向夹角的正切值为2 (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，设其从O点运动到P点的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 由竖直方向做自由落体运动有 已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为，则 代入数据联立解得 （2）小球通过P点时竖直方向的速度为 根据平行四边形定则，可得小球通过P点时的速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为，则 即小球通过P点时的速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为2。 （3）由水平方向做匀速直线运动有 由竖直方向做自由落体运动有 联立消去可得 将，代入上式可得小球运动的轨迹方程为 20．如图所示，一小球从平台上水平抛出后，落在一倾角的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下（即到达斜面顶端时速度方向与斜面平行），顶端与平台的高度差，取（，），求： （1）小球到达斜面顶端所需的时间； （2）平台与斜面水平方向间距； （3）若小球在光滑斜面上运动时间为，求斜面的高度H。 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向位移可知 解得 （2）由题意可知，小球恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，由运动分解可知 又 根据平抛运动水平方向位移可知 联立并代入数据可知 （3）设斜面长度为，由题意可知，根据运动学规律可知 又 小球在斜面上的加速度，根据牛顿第二定律可知 联立并代入数据可得 由几何关系可知 21．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。已知运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，速度为，到山坡上的B点着陆，如图所示，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面。（，，）求： （1）运动员在空中飞行的时间； （2）间的距离s。 （3）运动员从A点抛出到B点的过程中，当运动员离斜面最远时，运动员运动的时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）运动员在空中做平抛运动，水平位移为 竖直位移为 则 解得 ，， （2）间的距离为 （3）运动员离斜面最远时，速度与水平方向夹角为，有 解得 试卷第18页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $