期末复习：探究平抛运动的特点、平抛运动中的临界问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦平抛运动实验探究与临界问题，通过实验题与计算题结合，构建从规律探究到复杂情境应用的知识逻辑，培养运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究平抛运动的特点|6题（含频闪照片、方格纸数据处理）|实验题为主，考查器材选择、操作规范、轨迹分析|从实验操作（斜槽水平、同位置释放）到规律应用（竖直分运动求时间，水平分运动求初速度）| |平抛运动中的临界问题|6题（含碰撞反弹、区域击中）|计算题为主，涉及多过程运动、临界条件分析|从单一平抛到碰撞反弹、边界限制的复杂情境，体现运动分解法的迁移应用|

期末复习：探究平抛运动的特点、平抛运动中的临界问题专项训练 期末复习：探究平抛运动的特点、平抛运动中的临界问题专项训练 考点目录 探究平抛运动的特点 平抛运动中的临界问题 考点一 探究平抛运动的特点 例1．（25-26高一下·福建厦门·期中）某物理小组用如图所示的装置做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)下列器材中必需的测量仪器是___________ 。 A．刻度尺 B．秒表 (2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为___________（用字母、表示）。 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）实验中需要测量水平方向和竖直方向的位移，需要刻度尺，根据可以计算时间，不需秒表，故A正确，B错误。 故选A。 （2）小球水平方向做匀速直线运动，则 竖直方向做自由落体运动，相邻相等时间内位移差为定值，由图乙可知，则 联立可得 例2．（25-26高一下·河南·阶段检测）某物理学习小组利用斜槽、频闪照相仪等器材探究平抛运动特点，实验装置如图1所示。 (1)实验前必须满足的操作要求是_______（填选项序号）。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．调节斜槽末端轨道水平 (2)通过频闪照相得到小球的实际运动轨迹上的4个点如图2所示，坐标纸上每小方格的边长为，当地重力加速度，则小球平抛的初速度大小为________（保留3位有效数字），点_______（填“是”或“不是”）抛出点。 【答案】(1)C (2) 不是 【详解】（1）平抛运动实验的关键是保证小球离开斜槽末端时的速度沿水平方向。 A．不需要测量小球质量，平抛运动规律与质量无关，故A错误； B．斜槽轨道的摩擦不影响实验，只要每次释放小球的位置相同且由静止释放，保证初速度大小恒定即可，故B错误； C．必须调节斜槽末端水平，以确保小球做平抛运动，故C正确； 故选C。 （2）[1]由频闪照相得到的轨迹点坐标，，可知水平方向相邻点间隔均为，说明水平方向做匀速直线运动。 竖直方向，，根据匀变速直线运动的判别式，可得 水平位移 初速度满足 [2]若为抛出点，则从到的水平位移为，时间 竖直位移应为 但点的竖直坐标为，与不符，故点不是抛出点。 例3．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作如下： (1)然后用图甲所示方法记录平抛运动的轨迹；由于没有记录抛出点，如图乙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，乙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球经过B点的速度大小为__________；（计算结果保留两位有效数字） (2)通过计算得出实验中小球抛出点的位置坐标为__________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球竖直方向做匀加速直线运动，小方格边长为，由图乙可得A点到B点、B点到C点水平方向位移均为 竖直方向位移差为 根据匀变速直线运动推论 解得 则小球平抛的初速度为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点竖直方向速度大小为 小球经过B点的速度大小为 （2）小球平抛到B点的运动时间为 抛出点的横坐标为 纵坐标为 抛出点的位置坐标为 变式1．（25-26高一下·广东江门·期中）李同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后______。 A．只受重力 B．做平抛运动 C．具有相同的初速度 (2)关于该实验的一些做法，合理的是______。 A．使用密度大、体积大的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点 (3)如图乙所示，该同学记录小球在运动过程中经过、、、四个位置，每个正方形小格的边长为，取重力加速度大小，则点______（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的起点，该小球做平抛运动的初速度大小______（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)C (2)B (3) 是 1.5 【详解】（1）实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后具有相同的初速度。 故选C。 （2）A．为了减小空气阻力的影响，应使用密度大、体积小的球进行实验，故A错误； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线应当保持水平，故B正确； C．建立坐标系时，坐标原点应为小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影点，而不是斜槽末端端口位置，故C错误。 故选B。 （3）[1]由图乙可知、、、四个位置相邻的水平位移相等，则相邻位置的时间间隔相等；竖直方向做自由落体运动，由于满足，则点是小球做平抛运动的起点； [2]竖直方向有 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 变式2．（25-26高一下·河南周口·期中）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明_______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为 ， 是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期 _______ ，小球做平抛运动的水平初速度 _______（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)A (2) 0.20 3.0 【详解】（1）演示实验中，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向与自由落体运动同步，即竖直分运动是自由落体运动。水平方向是否匀速、轨迹是否为抛物线，本实验不能直接得出，需通过其他实验验证。 故选A。 （2）[1]从到 ，小球水平位移 竖直方向位移 从 到 ，小球水平位移 竖直方向位移 在竖直方向，做自由落体运动，连续相等时间内的位移差 代入解得 （保留两位有效数字） [2]在水平方向，做匀速直线运动，有 代入解得 （保留两位有效数字） 变式3．（25-26高一下·云南曲靖·期中）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球 ___________，则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 (2)在图2中同时断电后P、Q两个光滑小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向上方向上做 ___________运动。 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中合理的有 ___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．轨道必须光滑 【答案】(1)同时落地 (2)匀速直线 (3)AC 【详解】（1）图中观察到A、B两个小球同时落地，即A球做的平抛运动和B球做的自由落体运动会同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）在图2中同时断电后P、Q两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 （3）A．为保证小球做平抛运动初速度水平，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A正确； BCD．为保证小球做平抛运动初速度相同，故每次小球应从同一位置由静止释放，轨道不需要光滑，故BD错误，C正确。 故选AC。 考点二 平抛运动中的临界问题 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） (1)求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 (2)求球被抛出时的速度大小。 (3)若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 【答案】(1)s (2)m/s (3)m/s≤v≤m/s 【详解】（1）设球从被抛出到落地所用的时间为，则有 设球从落地到击中奖板所用的时间为，结合对称性和逆向思维，有 则球从被抛出到击中奖板所用的时间　 解得 （2）设球被抛出时的速度大小为，则有 解得 （3）设球从最高点运动到六折1区的下端所用的时间为，则有 经分析可知，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最短；球落地后反弹，在下降过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最长 则抛出位置不变时，球运动的最短时间，球运动的最长时间 则球被抛出时的最大速度 则球被抛出时的最小速度 若使球反弹后击中六折1区，则球被抛出时速度大小的取值范围为 例2．（25-26高一下·广东·期中）跑酷运动员常借助墙面间的反复跳跃来完成速降，简化过程如下：如图，水平地面左侧有一高度为8h的竖直平台，右侧有一足够高的竖直挡板AB（挡板AB和平台右侧面平行且B点位于地面上），一质量为m的小球（视为质点）从平台的边缘O点以初速度水平抛出，恰好落在B点且落地前小球和平台右侧面、挡板AB没有发生碰撞。已知小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)挡板AB和平台右侧面间的水平距离； (2)其他条件不变，水平移动挡板AB，使小球和挡板AB只发生1次碰撞后落在平台右侧面与竖直挡板正中间的地面上，则挡板AB和平台右侧面间的水平距离可能为多少？ (3)水平移动挡板AB，使挡板AB和平台右侧面间的水平距离为h，改变小球水平抛出的初速度大小，小球与平台右侧面、挡板AB共发生5次碰撞后，落在地面上，则改变后，小球初速度的取值范围为多少？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球抛出后做平抛运动竖直方向上， 水平方向上， 解得 （2）小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变 小球运动的总时间 若小球只与挡板AB碰撞1次，不与平台右侧面碰撞，如图甲，根据对称性 结合 解得 若小球与挡板AB、平台右侧面各碰1次，如图乙，根据对称性 ，结合 解得 （3）小球运动的总时间 经过5次碰撞后，落在地面上在水平方向上，由几何关系， 解得 例3．（25-26高一下·云南昆明·期中）2026年春季学期云大附中星耀学校教职工气排球比赛正火热进行中。某次发球中，张老师从底线中点处将球以的初速度垂直底线水平击出，击球点离地高。若球场总长12m（半场6m），球网高，，不计空气阻力。求（计算结果可带根号）： (1)通过计算说明球能否过网？ (2)若要球顺利过网，其他条件不变，初速度至少是多少？ (3)调整击球角度改为斜向上方击球，其他条件不变，则球运动到最高点时距离地面的高度为多少？ 【答案】(1)否 (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 此时间段水平位移为 故不能过网。 （2）若要球顺利过网，其他条件不变，则 （3）初速度的竖直分量为 上升到最高点时，竖直速度减为0，上升高度为 则球运动到最高点时距离地面的高度为 变式1．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台长，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽，高。现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与水平平台间的阻力为其重力的0.1倍，全过程不计空气阻力，重力加速度取。 (1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上与右侧槽壁交界的P点（如图所示），求小球从A出发后，在平台上运动的时间； (2)若小球碰壁后能立即原速率反弹（即竖直分速度大小和方向均不变，水平速度大小不变、方向反向），为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点（B点和O点间的竖直距离），求小球从O点出射时速度的大小。 【答案】(1)1s (2) 【详解】（1）小球从O点飞出后做平抛运动，落到P点时，竖直方向 水平方向 小球在平台上，根据牛顿第二定律，有f = 0.1mg=ma 由运动学公式 由速度-时间公式，有 联立解得小球在平台上运动时间t1=1s （2）小球从O点到击中B点，竖直方向做自由落体运动，有 解得 小球从O点出射时速度的大小满足   代入数据可得 变式2．（25-26高一上·四川雅安·期末）如图所示，可视为质点的物块从A点水平抛出，恰好在B点沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑入水平地面，圆弧轨道C端的切线水平。已知物块质量，AB竖直高度，圆弧轨道对应圆心角，物块与水平地面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，。 (1)求物块抛出时的速度大小； (2)求物块在B点时的速度大小； (3)若物块到达C点时的速度大小，求物块在水平地面上滑行的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从A点到B点，在竖直方向 解得 物块恰好在B点沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，所以 解得 （2）物块在B点时的速度大小为 （3）物块在水平地面上，根据牛顿第二定律 解得 则物块在水平地面上滑行的距离为 变式3．（25-26高一上·江苏南京·期末）运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 【答案】(1)，速度与水平方向夹角为， (2)1s (3)3m 【详解】（1），，，根据 代入数值得 网球落地时的速度大小 设速度与水平方向夹角为， （2）根据 得 故网球从击出到触网的时间 （3）运动员击球处距隔离网的水平距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：探究平抛运动的特点、平抛运动中的临界问题专项训练 期末复习：探究平抛运动的特点、平抛运动中的临界问题专项训练 考点目录 探究平抛运动的特点 平抛运动中的临界问题 考点一 探究平抛运动的特点 例1．（25-26高一下·福建厦门·期中）某物理小组用如图所示的装置做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)下列器材中必需的测量仪器是___________ 。 A．刻度尺 B．秒表 (2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为___________（用字母、表示）。 例2．（25-26高一下·河南·阶段检测）某物理学习小组利用斜槽、频闪照相仪等器材探究平抛运动特点，实验装置如图1所示。 (1)实验前必须满足的操作要求是_______（填选项序号）。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．调节斜槽末端轨道水平 (2)通过频闪照相得到小球的实际运动轨迹上的4个点如图2所示，坐标纸上每小方格的边长为，当地重力加速度，则小球平抛的初速度大小为________（保留3位有效数字），点_______（填“是”或“不是”）抛出点。 例3．（25-26高一下·天津滨海新区·期中）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作如下： (1)然后用图甲所示方法记录平抛运动的轨迹；由于没有记录抛出点，如图乙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，乙图中小方格的边长均为，重力加速度取，则小球经过B点的速度大小为__________；（计算结果保留两位有效数字） (2)通过计算得出实验中小球抛出点的位置坐标为__________。 变式1．（25-26高一下·广东江门·期中）李同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后______。 A．只受重力 B．做平抛运动 C．具有相同的初速度 (2)关于该实验的一些做法，合理的是______。 A．使用密度大、体积大的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点 (3)如图乙所示，该同学记录小球在运动过程中经过、、、四个位置，每个正方形小格的边长为，取重力加速度大小，则点______（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的起点，该小球做平抛运动的初速度大小______（结果保留两位有效数字）。 变式2．（25-26高一下·河南周口·期中）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明_______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为 ， 是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期 _______ ，小球做平抛运动的水平初速度 _______（结果均保留两位有效数字）。 变式3．（25-26高一下·云南曲靖·期中）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球 ___________，则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 (2)在图2中同时断电后P、Q两个光滑小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q两个小球撞在一起，则说明平抛运动在水平方向上方向上做 ___________运动。 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中合理的有 ___________。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．轨道必须光滑 考点二 平抛运动中的临界问题 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） (1)求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 (2)求球被抛出时的速度大小。 (3)若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 例2．（25-26高一下·广东·期中）跑酷运动员常借助墙面间的反复跳跃来完成速降，简化过程如下：如图，水平地面左侧有一高度为8h的竖直平台，右侧有一足够高的竖直挡板AB（挡板AB和平台右侧面平行且B点位于地面上），一质量为m的小球（视为质点）从平台的边缘O点以初速度水平抛出，恰好落在B点且落地前小球和平台右侧面、挡板AB没有发生碰撞。已知小球与挡板AB或平台右侧面碰撞时，水平方向速度大小不变、方向反向，竖直方向速度不变，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： (1)挡板AB和平台右侧面间的水平距离； (2)其他条件不变，水平移动挡板AB，使小球和挡板AB只发生1次碰撞后落在平台右侧面与竖直挡板正中间的地面上，则挡板AB和平台右侧面间的水平距离可能为多少？ (3)水平移动挡板AB，使挡板AB和平台右侧面间的水平距离为h，改变小球水平抛出的初速度大小，小球与平台右侧面、挡板AB共发生5次碰撞后，落在地面上，则改变后，小球初速度的取值范围为多少？ 例3．（25-26高一下·云南昆明·期中）2026年春季学期云大附中星耀学校教职工气排球比赛正火热进行中。某次发球中，张老师从底线中点处将球以的初速度垂直底线水平击出，击球点离地高。若球场总长12m（半场6m），球网高，，不计空气阻力。求（计算结果可带根号）： (1)通过计算说明球能否过网？ (2)若要球顺利过网，其他条件不变，初速度至少是多少？ (3)调整击球角度改为斜向上方击球，其他条件不变，则球运动到最高点时距离地面的高度为多少？ 变式1．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台长，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽，高。现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与水平平台间的阻力为其重力的0.1倍，全过程不计空气阻力，重力加速度取。 (1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上与右侧槽壁交界的P点（如图所示），求小球从A出发后，在平台上运动的时间； (2)若小球碰壁后能立即原速率反弹（即竖直分速度大小和方向均不变，水平速度大小不变、方向反向），为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点（B点和O点间的竖直距离），求小球从O点出射时速度的大小。 变式2．（25-26高一上·四川雅安·期末）如图所示，可视为质点的物块从A点水平抛出，恰好在B点沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑入水平地面，圆弧轨道C端的切线水平。已知物块质量，AB竖直高度，圆弧轨道对应圆心角，物块与水平地面之间的动摩擦因数，重力加速度g取，，。 (1)求物块抛出时的速度大小； (2)求物块在B点时的速度大小； (3)若物块到达C点时的速度大小，求物块在水平地面上滑行的距离x。 变式3．（25-26高一上·江苏南京·期末）运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $