精品解析：辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题

连山区2026年中考模拟测试（二）数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从前往后看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由题意，主视图为： 3. 中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 风车纹 C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根互为相反数 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算根的判别式，根据的符号判断方程根的情况． 【详解】解：原方程为， 展开得 ， 移项整理得 ， 这里 ， ∴ ． ∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集，关键是熟练应用； 先移项再合并同类项，系数化为，即可算出解集. 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 7. 如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架与互相垂直，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由多边形内角和求出，再结合平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，由等量关系列出方程是关键；根据题意，少拿一株椽后，剩下的运费等于一株椽的价钱；设总株数为x，则每株椽的价钱为文，剩下的株的运费为文；根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设这批椽有株，则每株椽的价钱为文，若少拿一株，剩下的株的运费为文； 根据题意，得：； 故选：D． 9. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据轴可知，的高为点的纵坐标，利用三角形面积公式结合反比例函数解析式即可求解．  【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴，即， ∵点在第二象限， ∴，即， ∴， 即，解得 ． 10. 如图，在菱形中，，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得到，，可知当的长最小时，的长最大，由折叠性质得，故当时，的长最小，即的长最小，如图，过点D作 于G，证明四边形是矩形得到，然后解直角三角形求得即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，, ∴当的长最小时，的长最大， 由折叠性质得， 故当时，的长最小，即的长最小， 如图，过点D作 于G， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴长的最小值为，此时长的最大值为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 据我国文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4， ∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 分别把、点的坐标代入得的临界值，根据二次函数的性质可得到的取值范围． 【详解】解：因为抛物线与线段有公共点，则抛物线开口必须向上， 的顶点坐标为，对称轴为轴， 把代入解析式，得，解得， 把代入解析式，得，解得， 因为抛物线与线段有公共点， 则 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】以点B为原点建立平面直角坐标系，由作图可知，，如图：过点J作轴，可证，根据全等三角形的性质可以求出点J的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点K的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求出的长度． 【详解】解：∵四边形是正方形， ， ∵，， ， 由作图可知，， 如图：以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是，点B的坐标是， 点C的坐标是，点D的坐标是，过点J作轴， 在和中， ， ∴， ，， ， ∴点J的坐标为， 设的解析式是， 可得：，解得：， ∴直线的解析式是， 当时，可得：， ∴点K的坐标是， ， ∴点E的坐标是， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根，进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 【答案】（1）购买“骐骐”徽章20枚 （2）至少购买“骐骐”徽章18枚 【解析】 【分析】（1）设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚，根据题意列出方程求解； （2）设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚，根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚． 根据题意，得， 解得． 答：购买“骐骐”徽章20枚． 【小问2详解】 解：设购买“骐骐”徽章枚，则购买“骥骥”徽章枚． 根据题意得，， 解得． 又∵为正整数， ∴的最小值为18． 答：至少购买“骐骐”徽章18枚． 18. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 10 高中组 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”）； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 【答案】（1）8，10，初中组 （2）A队的平均成绩为7分 （3）估计本次比赛高中组约有33支队伍在搭建项目中获得优秀 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差的概念，加权平均数的计算以及用样本估计总体；解题关键是理解相关统计量的定义，准确运用公式进行计算． （1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据加权平均数的运算法则计算解答即可； （3）先从扇形统计图获取高中组样本中搭建项目成绩9分和10分的占比，相加得到不低于9分的占比；再用此占比乘以高中组参赛队伍总数，从而估计出搭建项目中获优秀的队伍数量． 【小问1详解】 解：初中组共20个数据，将初中组搭建项目成绩从小到大排列，第10、11个数据都在成绩为分的组中， ∴中位数， 由高中组搭建项目成绩扇形统计图可知，100分所占比例为，是占比最高的， ∴众数， ∵初中组方差小于高中组方差， ∴搭建项目成绩更稳定的是初中组， 故答案为：8，10，初中组． 【小问2详解】 解：已知编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比确定平均成绩， A队伍编程分、调试分、搭建分、讲解分， （分）， ∴A队的平均成绩是7分． 【小问3详解】 解：在抽取的20支高中组队伍样本中，搭建项目成绩不低于分的包括分和10分的队伍， 分的占，10分的占， ∴不低于分的队伍所占比例为， ∵高中组共60支队伍参赛， ∴估计获得优秀（搭建项目成绩不低于分）的队伍有（支）． 19. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间（单位：s）的函数图象如图2所示． （1）图2中，_________； （2）请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 【答案】（1）10 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）结合图象可知，开始时甲容器液面高，从而得出a的值； （2）利用待定系数法即可求得，； （3）根据题意列出方程，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴． 【小问2详解】 解：设，把及代入， 得， 解得， 与x的函数关系式为． 设，把代入，得， 解得， 与x的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得； 当时，即， 解得， 综上，甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间为或． 20. 某种水龙头关闭时如图所示，将其简画成图，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留一位小数）； （2）如图，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用余弦的定义求解即可； （2）过点作，垂足为，交于点，在中，利用正弦的定义求的长度，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 答：的长度约为． 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为，交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 根据旋转可得， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 答：点到台面的距离约为． 21. 如图，在中，，平分，交于点，以为直径的交于点，延长交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）如图，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由平分，则，通过平行线的性质可得，则，因为，所以，可得，然后可得，所以，然后通过切线的判定方法即可求证； （）由题意，得出，又，则，然后求出，所以，故有，再通过直角三角形的性质可得，通过勾股定理求出，所以． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． （1）如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，延长交于点，求证：； （3）如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 【答案】（1）解：四边形是矩形；理由如下： ∵在中，， ∴， ， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）证明：过点作，与的延长线交于点，如图： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先推导出，得到，继而推导出四边形是平行四边形，再根据，得到四边形是矩形，即可解答； （2）过点作，与的延长线交于点，先推导出，得到，则，继而推导出，可证明出，则，即可解答； （3）延长交的延长线于点，先推导出，，得到，继而推导出，得到， ，求出利用勾股定理求得，推导出，进一步得到，，接着根据勾股定理，求出，根据，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点，如图 ， ， ， ， ∵绕点按逆时针方向旋转， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， ，， ， ， ， 在中， ， ， ． 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； （2）求函数图象上的“减半点”； （3）若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 【答案】（1）不是 （2）或 （3）①；②4；③的值为或 【解析】 【分析】（1）假设是“减半函数”，则其上至少存在一点，然后将代入函数得到方程，再根据方程根的情况判断即可； （2）设函数图像上的“减半点”的坐标为，然后将代入函数得到方程并求解得到的值，进而确定“减半点”的坐标； （3）①联立方程后，根据抛物线图象上存在唯一的“减半点”，得出，求得的值，再代入函数解析式即可解答； ②根据二次函数解析式得出对称轴为直线，顶点，设点坐标为，则点坐标为，从而得出，，即可求出； ③先求出抛物线的解析式为，分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：不是“减半函数”，理由如下： 假设是“减半函数”，则其上至少存在一点， 将点代入得：，即， ∴该方程无解，即该函数图像上不存在“减半点”， ∴函数不是“减半函数”． 【小问2详解】 解：由题意设“减半点”坐标为， ， ， ， ， 函数图象上的“减半点”为或． 【小问3详解】 解：①∵抛物线：图象上存在“减半点”，设“减半点”坐标为， ， ， ∵存在唯一“减半点”， ， ∴． ∴抛物线的解析式为； ②， ∴对称轴为直线，顶点， 设点坐标为， 则点坐标为， ∴， ， ∴； ③∵将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，， 当，即时，，解得：； 当，即时，， 解得：（不符舍去）； 或，解得：（不符舍去）； 当，即时，， 解得：； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连山区2026年中考模拟测试（二）数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 风车纹 C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根互为相反数 D. 没有实数根 6. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是物理学中的一幅示意图，其中支撑架与互相垂直，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 11 10. 如图，在菱形中，，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 据我国文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是____． 15. 如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算和化简 （1）； （2）． 17. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 18. 为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组各20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 10 高中组 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，搭建项目成绩更稳定的是_____（填“初中组”或“高中组”）； （2）比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； （3）本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 19. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间（单位：s）的函数图象如图2所示． （1）图2中，_________； （2）请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 20. 某种水龙头关闭时如图所示，将其简画成图，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留一位小数）； （2）如图，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 21. 如图，在中，，平分，交于点，以为直径的交于点，延长交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）如图，连接，若，，求的长． 22. 如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． （1）如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，延长交于点，求证：； （3）如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数 “减半函数”（填“是”或“不是”）； （2）求函数图象上的“减半点”； （3）若抛物线图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②如图，抛物线的顶点为，点是其对称轴上点下方一点，过点作轴的平行线交此抛物线于，两点（在的左侧），求的值； ③将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其纵坐标的最大值为，最小值为，若对于任意，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $