2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷

2026年全市九年级第二次质量调查 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 BD D C D C A A B 二、填空题：（每题3分，共15分) 11.(2,-3) 12.6 13.(3+1)(3a-1) 14.2 15.（-2,6) 三、解答题：（共75分) 16.(1)(5分) 解：原式=-8+4+3-2√2+1 …(4分) =-2W2 …(5分) (2)(5分) 解：原式=6a-2ar2+3-a+2(a2-2a+1).(2分) =6a-2a2+3-a+2a2-4a+2 …(4分) =a+5, …(⑤分) 17.解：设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是(x+8)万元. 根据题意，得160-240 ……（3分) xx+8 解得x=16. 检验：当=16时，x(+8)≠0. 所以，原分式方程的解为x=16.…(4分) ∴x+8=16+8-24.…（5分) 答：每辆A型车的售价是16万元，每辆B型车的售价是24万元.…(6分) 18.解：（1)=78，b=87.5,c=40.…(3分) (2),八年级、九年级平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， 八年级学生的测评成绩更好.（答案不唯一，合理即可）…（5分) (3),八年级20名学生的测评成绩中，A组的人数为11人， ÷号×10965506， .∴.300×55%=165. …（6分) .c=40, .400×40%160.…（7分) .165+160=325(人). 答：该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数约为325人.…(8分) 19解：1将42,1代入y= 解得k=-2.……（1分) 第1页（共5页） 将1，代入y=2 解得F2.…(亿分) .k=2,1F2 (2)根据函数图象可知：-1<x<0或x>2.…(4分) (3)将A(2,-1),B(-1,2)代入y=kx+b,解得1=-1，b=1, .一次函数的解析式为=一x+1,…(⑤分) 与x轴交于点C(1,0),…(6分) 图象沿x轴翻折后，得A(2,1),…(7分) aS4号3x2-}×1x2=2 ∴.△ABC的面积为2.… …(8分) 20.解：(1)AB=60.OA=0B=30.A(-30,0) ,0C300, ∴.点C的坐标为(0，-300) 设点A所在抛物线的函数解析式为y=a(x+30)2 将点C(0-30)代入得-300=900a解得 点A所在抛物线的函数解析式为=-(+30)2.…(4分) (2),以无人机摄像头所在位置0为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系 ∴，喷药口A喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数解析式始终不变 ,EF=30cm,由题可知点E和点F关于y轴对称 ∴.可以设点E的坐标为(-15，k) 将点E(-15,)代入y=-x+30)2 …(6分) 得k=(-15+30)2=-75 ∴.点E的坐标为(-15，-75) .此时无人机摄像头距离地面的高度为75cm ………(7分) .300-75=225(cm) 答：无人机应该下降的高度为225cm. …(8分) 21.(1)证明：连接AC ,'CF为⊙O的直径，A=AB=BC ∴.∠ACF=∠CAG=30° .AG∥CF …（2分) ∴.∠AGC+∠OCG=180° .'CG⊥AB ∴.∠AGC=90° …(3分) ∴.∠OCG=90即CG⊥CF 第2页（共5页） ,C0为⊙0的半径， ∴.CG是⊙O的切线. (4分) (2)解：连接CB,BO, ,CF为⊙O的直径，FA=AB=BC .∠B0C=60°， G .BO-CO, ∴.△BOC是等边三角 形，…（5分) ∴.∠OCB=60°，BC=OC=OB=2, .∠OCG=90°， ∴.∠BCG=30, ∴.在直角三角形BGC中，GC=BC cos.∠BCG=V3 …（6分) ,△BOC边上的高即为GC的长 ∴Saoc=x2×V5=V3 …（7分) 在直角三角形GBC中， ∠BCG=30, ..BG=-BC=1, …(8分) ∴SAc8c=×1×V3=V5 (9分) 六明影SAOc+SG8eS带形oc=V5+V3-02-35_ 360 3 …（10分) 2 22.(1)①证明：，将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM, ∴.BE=BM,∠EBC=∠MBA,AM=CE,∠MBE=90°. :∠EBF=45°， .:∠MBF=∠MBE-∠EBF=90°-45°=45°， ∴.∠MBF=∠EBF, 在△BFM和△BFE中， BM=BE ∠MBF=∠EBF, BF=BF .△BFM≌△BFE,…（1分) ∴.FM=EF, .FM=AF+AM=AF+CE, ∴，EF=AF+CE, 六，AF+EC=EF;… (2分) ②解：，DF=5,DE=12,∠D=90°， ..EF=VDF2+DE2 =V52+122=13, …（3分) ∴.AF+EC=13, ∴.AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, ∴.正方形ABCD的边长为30-2=15， .正方形ABCD的周长为15×4=60.…(4分) 第3页（共5页） (2)答：AM+NC2=MN2.… (5分) 理由如下：将△BCN绕点B逆时针旋转90得△BAG,连接GM,…(6分) 由旋转性质可得：△BCN≌△BAG, ∴.∠CBN=∠ABG,CN=AG,∠BCN=∠BAG,BN=BG,∠GBN=90. ∴.∠CBN+∠ABN=90=∠ABG+∠ABN=∠GBN, D ,∠MBN=45°， M ∴.∠MBG=∠GBN-∠MBN=90°-45°=45°， .∴.∠MBN=∠MBG, .BM=BM,BN=BG, .∴.△BMN≌△BMG, …(7分) ∴.N=GM, ,AF∥CE,AE∥CF, .四边形AECF是平行四边形， ∴.∠EAM=∠ECF, '∠BCN4∠ECF=90°， ∴.∠BAG+∠BAM=90°，即∠GAM=90°，.：AE+AG=GP, ∴.Af+NC=MN2… …(8分) (3)答：CM=√2CH.…（9分) 理由如下：过C作CE⊥BD于E,连接HE,设MN交BC于K, 四边形ABCD是正方形，CE⊥BD, ∴E为BD中点，△BCE是等腰直角三角形， 器=吃 H为DN的中点， HE是△BDN的中位线，…(I0分) '.BN=2HE,HE∥BN, ∠QPB=45°，∠DBC=45°， ∴.△BPQ是等腰直角三角形， D ,将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°)至△BW, ∴.△BMN是等腰直角三角形， ∴，BN=√2BM, 0 M ∴.VBM=2HE, 器=2 治微 .'∠BNK=45°=∠DBC, .∴.∠BNK+∠KBN=∠DBC+∠KBN,即∠BKM=∠DBN, ,HE∥BN, ∴.∠DEH=∠DBN,∴∠BKM=∠DEH, ∴.90°-∠BKM=90°-∠DEH,即∠MBC=∠IHEC, .△MBC∽△HEC,…（I1分) 第4页（共5页） 器-器=2.即Cw-hcH（12分） (3)方法二：连接MH并延长，使得K=MH,连接DK.则△MNMH≌△KDH,再证△BMC≌△DKC, ∴.△MCK是等腰直角三角形，△MHC是等腰直角三角形 23.解：（1)B纵坐标：-叶2.…（1分) 对于函数？=-x+4上任意一点A,-+4),根据步移关联函数的定义，点A向右平移 1个单位再向下平移2个单位得到点B(+1,-+2), 令X=十1，则后X-1,…（2分) 代入点B的纵坐标得：=-(x-1)+2=一x+3, ∴y1的“步移关联函数”y的表达式为：y=一x+3. (4分) (2)ACLx轴于C,BDLx轴于D, .C(0),Dm+2,0),AC=-+4,BD=-m+2,且AC∥BD, ,AD将四边形ABDC面积分为2：3两部分.BD:AC=2:3,…（5分) 即-m+2=2 …(6分) -+43 解得=一2. …(7分) (3)①当t=1时，对于y1(x-2)2-3上任意一点A0,(-2)2-3), 平移后得到点Bm+1,(m-2)2-2). 令x=+1,则=x-1,y2=(x-3)2-2. 由题意得，新函数的表达式为：= x-2)2-3(-1x<3) (8分) (x-3)2-2(3≤x≤5) 当-1≤x<3时，y=(x-2)2-3,x=2时，y3取得最小值-3： x=-1时，3=（-1-2)2-3=6： x3时，y3=(3-2)2-3=-2. 此范围内的最大值为6，最小值为-3， …（9分) 当3≤5时，y3=(x-3)2-2, x=3时，y3取得最小值：-2， x=5时，y3取得最大值：(5-3)2-2=2. ∴.此范围内y3的最大值为2，最小值为-2. ……(10分) 综上：y3在-1≤x≤5最大值为6，最小值为-3. …(11分) ②由步移关联函数的定义，得y2=(x-3)2-3+t, (x-2)2-3(-1≤x<3) y{Gc-3)-3+t(3≤x≤5) y1(x-2)2-3在-1sx<3上，当-3<<-2时，直线e与y1的图象有2个交点：其他情况，直线ye与y1 的图象1个交点. y=(x-3)2-3+t在3≤x≤5上的取值范围是-3+y≤1+t,直线ye与y2的图象最多有1个交点 要使直线y=®与的图象有且只有3个不同交点，需满足： 直线=与y1有2个交点，且与y2有1个交点， 即-3<<-2与-3+y≤1+t有公共部分， -3+K-2 ·{论3解得：-4<1<1 综上：t的取值范围是-4<K1.… …(13分) 第5页（共5页）2026年全市初中九年级第二次质量调查 数学试卷 (本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分选择题(30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10 元记作+10元，那么向商家付款20元记作 A.+20元 B.-20元 C.+10元 D.10元 2.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是 B D 3.标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为 晶体 钨 萘 冰 固态氢 熔点 3410 80.5 0 -259 A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢 4.“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合计约有10650000计算 核心，将10650000用科学计数法表示为 A.1.065×103 B.1.065×106 C.1.065×107 D.0.1065×103 5.下列计算正确的是 A.(d)-a B.aa-a2 C.a+a=a D.a.a-a 6.中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 A.祥云纹 B.缠枝莲纹 C.双环回纹 D.缠枝牡丹纹 数学试卷第1页共6页 7.如图，在△ABC中，DE/BC,AD:DB=1:2,若SADB=2,则四边形BCED的面积为 A.16 B.18 C.20 D.22 8.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小 器各容几何？”译文：“今有大容器5个和小容器1个，总容量为3斛：大容器1个 和小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容 积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组 5x+y=3 x+3y=3 5x+y=2 5x+y=3 A. B. C x+5y=2 5x+2y=2 x=3+5y x=2+5y 9.如图所示电路中，随机闭合S1,S2,S3中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是 B D.1 10.某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点共线，E-A-B-C是水 管，AE垂直于台面NA-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF,AE⊥ AB,连接AF,∠FAD=71°，AE=14cm,DF=12cm.则DE的长度为 (结果保留整数)（参考数据：sin71≈0.95，c0s71≈0.33，tan71≈2.9) A.17cm B.18cm C.19cm D.20cm 图1 图2 7题图 9题图 10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 12.己知多边形内角和为720°，则这个多边形的边数为 13.因式分解：9a2-1= 14.如图，⊙0的半径为5，弦AB的长为8，点C是⊙O上一点， 且AC=BC,连接CO并延长，交AB于点D,交⊙O于点E, D 则DE的长为 E 14题图 数学试卷第2页共6页 15.在平面直角坐标系中，①以原点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A, 3 交直线y=-x+12于点B:②分别以点A和点B为圆心，0A的长为半径作弧，两弧 交于点C,连接AC,BC,得到四边形AOBC;若点B的横坐标为8，则点C的坐标 为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理证明） 16.计算（本题共2小题，每小题5分，共10分） (1)(2P-16÷(4)+3-V⑧+29 (2)(2a+1)3-a)+2(a-1)2 17.(6分)为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车， 每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周A,B两种型号的新能源汽车的 销售数量相同，销售额分别为160万元和240万元，求每辆A,B两种型号的新能源 汽车的售价 18.(8分)为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年 级学生中各随机抽取20名学生的测评成绩（成绩用x表示，且为60<x≤100的整数） 进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x ≤90，D:90<x≤100).下面给出了部分信息： 八年级20名学生的测评成绩：70,72,74,78,78,78,82,84,86,90,90,94， 95,96,97,98,99,99,100,100. 九年级20名学生测评成绩在C组的是：83,85,86,87,88,89 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 九年级学生测评成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 方差 D C%o 八 88 g 90 10.1 九 88 92 b 9.8 10% B 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= C三 (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更 好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有300名、九年级有400名学生参加 了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数. 数学试卷第3页共6页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的 图象与反比例函数y=在的图象交于A2,),B1,0 两点，与x轴交于点C. B (1)求k,,n的值： (2)观察图象，写出不等式x+b<的解集 (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接 A'B,AC,求△A'BC的面积 19题图 20.(8分)学习二次函数一章后，王老师组织一次项目式学习 项目主题 无人机喷洒农药研究 无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药 项目背景 接触，有利于增强喷药作业的安全性 驱动问题 如何使无人机喷洒农药更高效、经济 如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A,B 是喷药口，A,B,O在同一条水平直线上，AB=60cm,已知无人机工 作时，AB与地面平行. 如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，AB所在直线为 建立模型 x轴，规定一个单位长度代表1cm,建立平面直角坐标系.已知喷药 口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向 的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C, OC=300cm. (1)求出点A所在抛物线的函数解析式 (2)无人机在喷洒农药时，通常无人机摄像头距地面的高度为300cm, 为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地 问题解决 之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30cm,田埂高度忽略不 计)恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度， 图1 图2 图3 数学试卷第4页共6页 21.(10分)如图，已知CF为⊙O的直径，A=AB=BC,连接AB,过点C作CGLAB, 交AB延长线于点G (1)求证：CG是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径长为2，求图中阴影部分的面积. 21题图 22.(12分)图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为 了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究. (1)【实践操作】 如图I,在正方形ABCD中，E,F分别是边CD,AD上的点，连接BE,BF,EF, 且∠EBF=45°，将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M在DA的延 长线上 ①求证：EF=AF+EC: ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长. (2)【迁移运用】 如图2，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，连接AF,CE:M, N分别是线段AF,CE上的点，连接BM,BN,MN,且∠MBN=45°（点E,F,M,N 均不与端点重合).若AF∥CE,请猜想线段AM,N,NC的数量关系，并说明理由. (3)【拓展研究】 如图3，BD是正方形ABCD的对角线，点P为线段BC上的点，过点P作PO⊥ BD于点Q,将△BQP绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45）至△BMN.连接 DN,取线段DN的中点H,连接CM,CH,猜想CM与CH的数量关系，并说明理由. M F D y D A D M E 0 KM B 图1 图2 图3 数学试卷第5页共6页 23.(13分)己知y1是自变量x的函数，若对于函数y1图象上任意一点A(,n),将点A 沿水平方向向右平移1个单位长度，沿竖直方向平移k个单位长度(k为常数，向上 平移时k>O,向下平移时k<O)得到点B,点B始终在函数y2的图象上，则称y2是 y1的步移关联函数，k称为步移系数 例如：函数y1=2x,当步移系数=1时，对于y1图象上任意一点A(,2),向右 平移1个单位，再向上平移1个单位得到点B+1,2m+1):令x+1,则-1， 代入纵坐标得：y=2(x-1)+1=2x-1,即y2=2x-1是y1=2x当步移系数=1时的“步移关 联函数” （1)对于函数y1=-x+4图象上任意一点A(,n),若步移系数=-2： ①写出点B的纵坐标 (用含的代数式表示)； ②求y1的“步移关联函数”y2的函数表达式： (2)在(1)的条件下，若x≤4，过点A作AC1x轴于点C,过点B作BD1x轴于点D, 连接AB,AD,当线段AD将四边形ABDC的面积分成2：3的两部分时，求m的值： (3)已知函数y1=(x-2)2.3,步移系数=t(t为常数)，y2是y1的“步移关联函数”， 设新函数3：当-1≤x<3时，y1;当x≥3时，y3y2 ①当仁1时，求函数y3当-1≤x≤5时的最大值和最小值： ②当-1≤x≤5时，是否存在实数e,使得直线y-e与函数y3的图象有且只有3个 不同的交点，若存在，直接写出t的取值范围：若不存在，请说明理由. 备用图1 备用图2 备用图3 数学试卷第6页共6页