湖北孝感市应城市2025-2026学年下学期期中考试九年级数学试卷

**基本信息** 结合陀螺文化、省运会等真实情境，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度设计兼顾基础运算与动态探究，体现抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、整式运算等|陀螺视图考查空间观念，乒乓球质量参数培养量感| |填空题|5/15|反比例函数、概率、动态几何|平行四边形面积结合坐标（几何直观），正方形动点问题关联函数图像（模型意识）| |解答题|9/75|统计分析、圆的切线、二次函数综合|扫地机器人统计分析（数据意识），芯片购买方案设计（应用意识），旋转综合题提升推理能力|

2026年九年级期中考试 数 学 试 卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，这表示乒乓球的质量最大可以是（2.74+0.02）g，最小可以是（2.74－0.02）g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（     ） A．2.69g B．2.75g C．2.78g D．2.81g 2．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的传统体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，则其（     ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．俯视图与左视图相同 D．三个视图均相同 3．2m6÷m2运算的结果是（     ） A．2m4 B．m4 C．2m3 D．m3 4．一元二次方程x2－2x－3＝0的两实数根之和为（     ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 5．如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（     ） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．“2024版七年级下册数学课本共192页，某同学随手翻开，恰好翻到第72页”，这个事件是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 7．为了解群众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的3倍少b人，若使用超市塑料袋的为m人，则使用自带环保袋的人数为（     ） A．3m＋b B．3b＋m C．3m－b D．3m－3b 8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，分别连接AD，BD，CB，CD．若，则∠DCB的度数为（     ） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（     ） 问题：如图所示，某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴交于A（－2，0），B（4，0）两点，则下列结论不正确的是（     ） A．abc＞0 B．2a＋b＝0 C．对任意实数m，均有am2＋bm≥a＋b D．4a＋2b＋c＞0 九年级数学 第1页 （共6页） 九年级数学 第2页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11．计算－＝ ▲ ． 12．已知反比例函数y＝的图像分别位于第一、第三象限，写出一个符合要求的k的值是 ▲ ． 13．□ABCD在坐标系中的位置如图，点C坐标为(6，4)，则□ABCD的面积等于 ▲ ．    （第13题图） （第15题图） 14．学校大课间开展了跳绳，立定跳远，韵律操三项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ▲ ． 15．如图正方形ABCD，点 E为边AB上一动点，连接EC，作BF⊥EC于点F，连接AF，以AE长为横坐标x，以AF长为纵坐标y，绘制图象如图所示，则（1）AD＝ ▲ ； （2）y的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16．（6分）计算：|－2|＋－(π＋3)0． 17．（6分）如图，C为BD的中点，∠BCE＝∠ACD，CA＝CE，求证：AB＝ED． 18．（6分）“湖北省第十七届运动会”将于2026年在孝感市举行．现有如图所示的相关宣传广告牌，并在一侧加固钢缆，已知钢缆底端D到达广告牌立柱AC的距离DC为5米，从点D测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别为60°和45°，求广告牌的高度AB． 19．（8分）某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x≤85，良好85≤x≤95，优秀x≥95），下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 20.6 40% B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题：抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图 （1）填空：a＝ ，b＝ ， m＝ ； （2）若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 20．（8分）在月历上，蕴含一定的规律，如图1是2026年3月份的月历，用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），如图2，将“Z”字型框位置B、D上的数相乘，位置A、E上的数相乘，再相减，例如：在图1中，9×23－8×24＝15，6×20－5×21＝15，不难发现，结果都等于15． 图1 图2 九年级数学 第3页 （共6页） 九年级数学 第4页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 如图2，设月历中所示图形中位置C的数字为x． （1）图2框中其余四个数用含x的代数式可以表示为A：_________，B：________， D：________，E： ________． （2）用含x的式子表示发现的规律___________________． （3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明． （4）如图2，在某月历中，“Z”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为57，则中间C位置上的数为________． 21．（8分）如图，在 △ABC 的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O与边AB相切于点D，若AC＝AD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AB＝15，BC＝9，求⊙O的半径． 22．（10分）随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元，购买3颗A型芯片和2颗B型芯片共需要1450元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元？ （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共10000颗，其中购买B型芯片的数量不超过A型芯片数量的．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？ （3）该公司用甲、乙两辆运输车运输芯片，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，y甲（km）、y乙（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是 　 　 km/h． ②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值 　 　． 23．（11分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC为对角线，将△ABC 绕点A逆时针方向旋转，得到△AEF （点B的对应点为点E，点C的对应点为点F）． （1）在图1中，连接BE，CF，求证：△ABE∽△ACF； （2）如图2，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交BC于点G，求GE的长； （3）如图3，当点E落在矩形的对角线BD上时，延长FE交AC于点H． ①求证：AD平分∠FAC；图1 图2 图3 ②直接写出的值． 24．（12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3，连接BC．图1 图3 图2 （1）求抛物线及直线BC的解析式； （2）如图2，点P是抛物线上位于第一象限的一点，过点P作x轴的垂线，交BC于点G，交x轴于点H，连接PC，设点P的横坐标为m，线段PG的长度为d， ①求d关于m的函数关系式；②若△PCG为直角三角形，求m的值； ③如图3，点Q是抛物线上位于第四象限的一点，AP，AQ分别与y轴交于点D和点E，OD·OE＝2，则直线PQ恒经过一定点．设点Q的横坐标为n，请直接写出m，n的数量关系及该定点的坐标． 九年级数学 第5页 （共6页） 九年级数学 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年九年级期中考试》参考答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C C C B A D 11． 1 12． 2（答案不唯一，正数即可） 13． 24 14． 15． （1）4 ， （2） （说明：解答题学生用非参考答案方法解答，只要正确，均按评分标准对应给分） 16．解： =2+3-1 4分 =4 6分 17．证明：∵C为BD的中点 ∴ 1分 ∵ ∴ 3分 又∵ ∴△ABC ≌△ABC （SAS) 5分 ∴． 6分 18．解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=5米． ∵tan∠ADC=，∴AC=5tan60°=5． 3分 在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=5， 4分 ∴AB=AC﹣BC=5（﹣1）米． 5分 答：广告牌的高度AB为5（﹣1）米． 6分 19．解：（1） 95 ； 90 ； 20 ； 3分（每空一分） （2）（台）， 4分 答：估计该月生产的型扫地机器人“优秀”等级的台数有1500台； 5分 （3）会建议他们选购型号， 6分 理由：在平均数均为90的情况下，型号的除尘量“优秀”等级所占百分比高于B型号的． （说其他理由，只要正确一样评分） 8分 20．解：（1）答案为：，，，； （错一个扣一分扣完3分为止）3分 依题意，位置的数字为， ∴ 结合日历的特征，位置的数字为，位置的数字为，位置的数字为，位置的数字为． （2）结合日历的特征，规律为：； 4分 （3）证明： ； 6分 （4）答案为：11． 8分 ∵ 最小的数和最大的数的乘积为57， ∴， ∵为正整数，为正整数，且， 则， ∴， 即中间位置上的数为11． 21．（1）证明：连接， 在和中， ∴≌（SSS)， 2分 ∴， 又 ∵AD是的⊙O切线，点是切点， ∴，即， ∵OC是半径， ∴AC是⊙O的切线； 4分 （2）由（1）可知， 在中，， ∴，则 6分 设⊙O的半径为，则，， 在中，， 7分 ∴，解得， ∴⊙O的半径为． 8分 22．解：（1）设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元． 根据题意，得， 1分 解得． 2分 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元． 3分 （2）设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片（10000﹣a）颗． 根据题意，得， 解得， 4分 设所需资金W元，则W＝350a+200（10000﹣a）＝150a+2000000， ∵150＞0， ∴W随a的增大而增大， 5分 ∵， ∴当a＝7500时W值最小，W最小＝150×7500+2000000＝3125000（元）． 答：当购买A型芯片7500颗时，所需资金最少，最少资金是3125000元． 6分 （3） ① 80 7分 ② 1.5或4.5或6.5 （对一个得一分）10分 具体思路： ①乙车的速度为（480﹣60）÷7＝60（km/h）， 当x＝3时，y乙＝60+60×3＝240， 则甲车的速度为240÷3＝80（km/h）． 故答案为：80． ②y甲＝80x， 当80x＝480时，解得x＝6， ∴y甲与x之间的函数关系式为y甲＝80x（0≤x≤6）， y乙与x之间的函数关系式为y乙＝60x+60（0≤x≤7）， 当0≤x≤6时，当甲、乙两车相距30km时，得|y乙﹣y甲|＝30，即|60x+60﹣80x|＝30， 解得x＝1.5或4.5， 当6＜x≤7时，当甲、乙两车相距30km时，得480﹣y乙＝30，即480﹣（60x+60）＝30， 解得x＝6.5， ∴当甲、乙两车相距30km时，x的值为1.5或4.5或6.5． 故答案为：1.5或4.5或6.5． 23．解：（1）由旋转可得：，，， 1分 ∴， 2分 ∴△ABE∽△ACF； 3分 （2）如图1，过点G作，垂足为M，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，图1 则， ∴四边形GMDC是矩形， 4分 ∴， 由旋转得：，，，， ∴，， 又∵， ∴△GMF ≌△AEF （AAS) 5分 ∴，， ∴， 即； 6分 （3）①如图2，延长EH交于点N，连接AN，，设EF交AD于点S， 图2 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴，， 7分 ∵，， ∴，即， ∴， 8分 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 9分 ②答案：． 11分 ∵，， ∴AN垂直平分BE， ∴， ∴， 又∵ ∴△ABN∽△CBA， ∴，即， ∴，, ∵，，， ∴△ACD ≌△AFD （SAS)， ∴，， ∴D为FC的中点，而， ∴，， ∵， ∴△ASH∽△CNH， ∴，， ∴． 24．解：（1）∵， ∴， 1分 把代入，得： ，解得： ∴抛物线的解析式为， 2分 设直线的解析式为， 将代入，得： ，解得： ∴直线BC的解析式为； 4分 （2）①依题（），则， ∴， 6分 ②由题设易知， ∴若△PCG为直角三角形，则： 当，则，即， 解得：，（舍去）， 7分 当，过C作,则，即， 解得：，（舍去）， 综上，，或； 8分 ③m，n的数量关系为：， 10分 定点坐标为． 12分 详解如下： 依题：（）， 由，解得：， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 当时，， ∴， 同法可得：， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴ ， ， ∴当时，， ∴定点坐标为． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $