第11章 二次根式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 ∴.AF=AD-FD=8-FB 在Rt△AB'F中，根据勾股定理得AF2=AB2+FB2, (8-FB)2=6+FB,FB=子 :EF=D5-FD=DE-FB=4子-是即EF的长为2 (3)【证明如图②，连接AC,CD,连接AC交BD于点O, C 第27题答图② ,BC与AD互相平分， ∴.四边形ABDC是平行四边形， ∴AC∥BD,AC=BD, ∴∠ABB=∠CAB',AC=AC=BD ,AB=AB,∴.∠ABB=∠ABB ∠CAB=LCAB, ·∠ABB=∠CMB=180-∠A0B), ∴.OA=OB,∴.AC-OA=BD-OB,.OC=OD, .∠0CD=∠0DC=(180°-∠C0D). :∠AOB=∠COD,∴.∠OCD=∠CAB, ∴AB∥CD 28.任务1：【解0bb、 b a+m a+m a ②b+nb+n>b a+n a+n a 任务2：【证明】b+n_b=a6+)-ba+m_na-b) a+n a a(a+n) a(a+n) a>b>0,n>0,.a-b>0,a+n>0, ma->0,b+n-b>0,6+n>b a(a+n) a+n a a+n a 任务3：【解：么=么=k, 41a2 .b=ak,b2 =ak, .btbaktakk(aita;)k a+a2a+a2a十a 任务4：【证明]由现象1，得a<a<2a,① a+b+c b+c a+b+c b<b于 2b ,② a+b+c a+c a+b+c a+b+c<a+ba+bc,③ 则①+②+③， 得a+b+c<a+ -+-c <2(a+b+c a+b+c b+c a+c a+b a+b+c 即1<，a+ -+c -<2 b+c a+c a+b 13.第十一章学情调研 题号123456 7 8 答案AD A B 1.A2.D3.A 4.B【解析】：16<19<25，.4<√19<5. 又4.52=20.25，.4<V19<4.5, .与9最接近的整数是4.故选B. 5D【解析m品成立， ÷-品0，即m0,则原式=水-m(-m 故选D. 6.A【解析V6×2V3-√2÷√6=28-√12÷√6=62- V2=5V2. 故运算错误的是乙.故选A 7.C【解析】：两个小正方形的面积分别为8和18， .大正方形的边长为V8+√18=2√2+3√2=5√2， .大正方形的面积为(5√2)2=50， ∴.图中阴影部分的面积为50-8-18=24. 故选C. 8.B【解析】：a=m-2,b=n+2, .c=bm+4+an+4=(n+2)m+4+(m-2)n+4 =mn+2m+4+mn-2n+4. :m,n是两个连续的偶数(0<m<n), ∴.n=m+2, ∴c=√m(m+2)+2m+4+Vm(m+2)-2(m+2)+4 =Vm2+2m+2m+4+Vm2+2m-2m-4+4 =m2 +4m+4+m2 =(m+2)2 +vm2 =m+2+m=2m+2=2(m+1), ∴.c总是偶数.故选B. 9.210.2√3（答案不唯一）11.> 12.2【解析】1<a<3,.a-3<0,1-a<0, ∴V(a-3)2+l1-al=la-31+l1-a=3-ata-1=2 故答案为2. 18.5【解折小：2<5<3，m=5-2 52产=号 故答案为5 14.1【解析】当n=2时， 〔】 到 =5×1×5)=1 故答案为1. 15.±2V5【解析：y=3,∴x,y同号， 威=停+停-高·， 当x>0,y>0时，原式=√+√炒=2W5; 当x<0,y<0时，原式=-√y+(-Vy)=-2W5 .原式=±23.故答案为±2√5 16.9或6【解析】：a+4√2=(m+n√2)2=m+2+22mn, 7.a=m2+2r2,2mm=4. ,m,n均为正整数， ..m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=12+2×22=9; 当m=2,n=1时，a=22+2×12=6. 故答案为9或6. 17.3V2【解析】：(V16-x2-V4-x2)(V16-x2+V4-x2) =16-x2-(4-x2)=12,而V16-x2-V4-x2=2√2， .2√2×(V16-x2+V4-x2)=12, .V16-x2+V4-x2=32. 故答案为3√2. 18.2【解析]：x=+1-巨= (n+1-n)2 n+1+Vn (n+1+n)(n+1-n) =(n+1-√n)2=2n+1-2n(n+1D, y=+i+顶=n+1+ n+1-/n (n+1-/n)(n+1+n) =(√n+1+√n)2=2n+l+2vn(n+), .x+y=4n+2,Xy=1. 将y=1代入19x2+123xy+19y2=1985,得19x2+123+19y2= 1985,化简得x2+y2=98, ∴.(x+y)2=x2+y2+2y=98+2=100, ∴x+y=10(负值舍去)，∴.4n+2=10,解得n=2. 故答案为2. 19.【解】(1)原式=√54÷√2=√27=35 (2)原式=25+5-2+25 =2-5+1+5 =2+35 20.【解】由数轴可得，a<b<0<c,cb1, ∴.b-a>0,b+c>0,a+b<0, ∴.原式=lcl-lb-al+(a+b)-b+cl =c-(b-a)+a+b-(b+c) =c-b+a+a+b-b-c =-b+2a. 21.【解】：y=2√x-3+33-x+8, :-3≥0解得x=3. 3-x≥0,1 将x=3代入y=2√x-3+3V3-x+8,得y=8, x+3y=3+3×8=27, ∴.x+3y的平方根为±35 22.【解】：a=V3-√2，b=√5+√2 ∴.ab=(V5-√2)x(3+V2)=3-2=1,a-b=(3-V2) (3+V2)=-22. (1)a2b-ab2=ab(a-b)=1×(-2V2)=-2V2 (2)a2+ab+b=a2-2ab+b2+3ab=(a-b)2+3ab=(-2√2)2+3× 1=8+3=11. 23.【解】(1)如图①，：AD=V32+P=10,S0m=4×3= 12,∴.口ABCD即所求（答案不唯一）. D 第23题答图① 真题圈数学八年级下15S (2)如图②，：EH=√12+22=√5，EF=V42+22=2√5， 第23题答图② S矩形ErGH=V5×2V5=10, .矩形EFGH即所求. 24.(1)①不等式的基本性质1 ②平方差公式 (2)【证明】：在△ABC中，a+b>C, .(√a)2+(√b)2()2, .(√a+Vb)2>(Ve)2+2√ab :2√ab>0, ∴(Va+Vb)2>(V)2, .(a+b+e)(a+6-Ne)>0 0<a<b<c,Va+Vb+√e>0, ∴√a+√b-e>0, √a+b>e. 25[解1)3层 (2)①mn- n ②等式左边=+==右边 n为大于1的正整数. 26.【解K1)由题意，得p=BC+4C+AB-竖=9， 2 .S=Vp(p-BC)D-AC)p-AB)=V9×4×3×2=6√6 (2)由题意，得p=B+4C+BC=没=12， ∴S△MBc=VP(P-BC)P-AC)(P-AB =V12×5×4×3=12W5. 又SAMc=3BD·AC,AC=8, :BD=2Sgc=2x125=35 AC 8 ∴在Rt△BDC中，CD=VBC2-BD=V7-(3V5)2=2. (3)由题意，得p=+b+c=10+h+c=15, 2 2 S=p=p(p-a)(p-b)(p-c), .b+c=20,(15-b)(15-c)=3, .bc=78. 27【解】(1)他的解答不正确，正确的解答过程如下： 当a=号时，原式=日-a+日10-号=9号 (2)①'n为任意的正整数， .,1+ 41 n2(n+1)2+(n+1)2+n2 2(n+1)2 [n(n+1)]2 [n(n+1)]+2n(n+1)+1 [n(n+1]2 答案与解析 n2+n+102 in(n+D =n2+n+1 n(n+1) 1 =1+ n(n+) ②s=-+)(+2)*)+*+ 'nn+l 当n=1时，与S最接近的整数是1或2； 当n>1时，与S最接近的整数是n+1. 28.【獬】【类比应用(1)2√5+√ (2)2 【拓展延伸1(1)5+ 2 (2)矩形DCEF是黄金矩形， 证明：由裁剪可知AB=AF=BE=EF=CD=1, 根据黄金矩形的性质可得AD=BC=5+!, 21 FD=EC=AD-AF=5+1-1=5-1 2 2 2=-511-5 2, 故矩形DCEF是黄金矩形， (3)10+V2 4 分析：如图，连接AE,DE,过点D作DG⊥AE于点G. F D A下 G、 B E c 第28题答图 :B=此=你=10=5能=FF=反 在△MED中，SAMm=)AD·EF=方AE·DG, 即AD·EF=AE·DG, 则5+1x1=V2DG, 2 解得DG=0+V2 4 ·点D到线段AE的距离为0+巨 4 14.重难题型卷（四）二次根式的性质与计算 1.D 2.25【解析1：a-3与2-6的值互为相反数， .√a-3+V2-b=0,∴Va-3=0,√2-b=0, a=3=2右+源=方+= V3×V5 +=-9+5-29故答案为25 3 3.x≤4【解析】由题意得6-x≥0且x-4≤0，∴.x≤4.故答 案为x≤4 4.5【解析】由题意可知，a+4≥0,9-3a≥0，-a2≥0， .a≥-4，a≤3，a2≤0， .a=0, .原式=4+√9+0=2+3=5. 故答案为5. 5.【解(1)由题意可知x-3≥0,3-x≥0， x=3,x=±3. 又：x3≠0x=-3,y=号=2 ∴.xy=9×(-2)=-18. (2)m-2026≥0，.m≥2026，.2025-m<0, ∴.原方程可化为m-2025+√m-2026=m, .Vm-2026=2025, ,∴.m-2026=20252, .∴.m-20252=2026. 6.D【解析】A.√⑧=2√2与√5，被开方数不同，不是同类二次 根式； B.√2与√24=2√6，被开方数不同，不是同类二次根式； C.√5与√5，被开方数不同，不是同类二次根式； D.√7=55与√27=33，被开方数相同，是同类二次根式， 符合题意.故选D. 7c【解析]m=3得-5， :1<√5<2，∴.实数m所在的范围是1<m<2. 故选C. 8.D【解析】Vx2-4x+4=Vx-2)2, 根据数轴可知：1<x<2,x-2<0, .V2-4x+4=√x-2)2=2-x故选D. c【折层后+=80， .原式可化简为V2x+√2x+3V2x=10, √2x=2, 两边同时平方，得2x=4,∴.x=2, 当x=2时，符合题意.故选C. 10.D【解析.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限， ∴.m>0,n<0,∴.m-n>0, ∴.V(m-n)2+√n2=lm-nl+lm=m-n-n=m-2n.故选D. 11.-a√-ab【解析】由题意得-ab≥0，即ab≤0. .a<b,.a<0,b≥0， ∴原式=lal√一ab=-a一ab.故答案为-a一ab 12.3【解折原式=5+25++5=25+1=是=3 4 4 故答案为3. 13.-√3+4√2【解析】：当a>b时，a△b=a+b;当a≤b时， a△b=a-b,V3>V2,25<3√2， .(3△V2)-(2√3△3√2) =V5+2-(23-32)=-V5+4v2 故答案为-√5+4V2. 14.√5【解析】：mim{√21，a}=a,min{√21，b}=√21， a<√2i<b. :a和b为两个连续正整数，4<√21<5， .a=4,b=5, ∴.√ab-min{√5，a}=√20-√5=2W5-√5=√5. 故答案为√5.真题圈数学 同步 调研卷 八年级下15S 13.第十一章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（中考·2025镇江市)使二次根式√2x-4有意义的x的取值范围是( A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 2.（期中·2024-2025苏州吴中区)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.⑧ 1 B.2 C. D./x2+9 3.（(中考·2025徐州市)下列计算错误的是( ) 载 A.√2+√3=V5 B.√2×√3=6 C.8÷√2=2 D.(-√5)2=3 4.(期末·2023-2024南京秦淮区)与√19最接近的整数是( A.3 B.4 C.5 D.6 5.(月考·2024-2025南京外国语改编)把m二根号外的因武移入根号内，化简的结果是( m 钟 A.√m B.m C.-/m D.-m 6.情境题（月考·2023-2024无锡天一实验学校）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式 运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完 成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) 老师 的 2弧5 第6题图 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 7.（期末·2023-2024南通海门区)如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和 18的两个小正方形，则图中阴影部分的面积为( 18 些加 H A.20 B.22 题 C.24 D.26 感 第7题图 8.(模考·2024宿迁宿豫区二模)已知m,n是两个连续的偶数(0<m<n),且a=m-2,b=n+2,c= 国 √bm+4+√an+4,则下列对c的表述中正确的是( A.总是奇数 B.总是偶数 C.总是无理数 D.可能是有理数可能是无理数 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(中考·2025准安市)训算：反×G 10.开放性试题（模考·2024无锡滨湖区一模）请写出一个√3的同类二次根式 1.(期末·2024-2025南京玄武区)比较大小.10-」 1(填“>”“<”或“=”). 2 12.(期末·2023-2024扬州广陵区)当1<a<3时，化简代数式V(a-3)2+l1-a= 13.(月考·2023-2024扬州梅岭中学)已知m是V5的小数部分，则m+2 14.数学文化斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数 列（按照一定规律排列着的一列数称为斐波那契数列）.在实际生活中，很多花朵（如梅花、 飞燕草、万寿菊等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列中的第个数可以用 〔-（片门太不其巾a≥1以这是用无理数来示有理教的一个花创适过计修 可以求出斐波那契数列中的第2个数为 15.(模考·2024南京雨花台区戏编)已知=3，那么x任+y任的值是 16.(月考·2023-2024无锡天一实验学校)若a+4V2=(m+n√2)2，a,m,n均为正整数，则a的值 为 17.(月考·2022-2023南通启秀中学)已知V16-x2-√4-x2=2√2，则V16-x2+V4-x2= 18.已知x=+1y=+1+y,且19r+123+19y=1985,则正整数n的值为 √n+1+nn+1-vn 孢绝盗印 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期末·2023-2024南京建邺区)(8分)计算： (1)18×V3÷√2. a+3得-方+分5. 20.(月考·2023-2024无锡天一实验学校)(6分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简、√c -b-al+(a+b)3-1b+cl. a b 0 第20题图 21.（期末·2024-2025泰州姜堰区改编)(8分)若x,y都是实数，且y=2√x-3+3√3-x+8,求 x+3y的平方根. 精品图书 金星教育 22.（月考·2023-2024扬州梅岭中学)(8分)已知a=√3-√2，b=√3+√2.求： (1)a2b-ab2的值. (2)a2+ab+b2的值 23.开放性试题（期末·2023-2024南京建邺区）(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的5×4 的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图 (1)在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为√10且面积为12. (2)在图②中画一个矩形，要求一条边长为5且面积为10. ① ② 第23题图 24.(期末·2024-2025南京秦淮区)(8分)代数推理是指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、 运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论 请先完成第(1)题的填空，填写推理的依据，再完成第(2)题的证明. (1)已知实数x,y满足x>y>0,求证Vx>√列 证明：.x>y>0, ∴.x-y>0(① :x-y=(Vx)2-(V少)2=(V+)(Vx-VD)(② ∴(V+√)(x-VD)>0. .x>0,y>0, √x>0,Vy>0, V+√D>0, 拒绝盗印 x-√5>0， E>√. (2)在三边长分别为a,b,c(a<b<c)的三角形中，利用(1)的结论， 求证：√a+√b>e. 25.数学归纳数式规律（期末·2023-2024苏州吴江区）(8分)观察下列等式： 2+=2： 5+号=限： 必 却 4+=4层 R0 (1)请你根据上述规律填空： 5 5+2= (2)①把你发现的规律用含有n的等式表示出来： -1 n 1 ②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围. 製 圈 精品图书 金星教育 0 ② 26.教材内容改编(10分)秦九韶(1208一约1261年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世 杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著 作《数书九章》中关于三角形的面积公式可以方便地推导出古希腊数学家海伦的“海伦公式”，因 此“海伦公式”又被称为“海伦-秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别 是a,b,c,记p=a+b+c,S为三角形的面积，那么S=√p(p-a)(p-b)p-c). 2 (1)在△ABC中，BC=5,AC=6,AB=7,请用上面的公式计算△ABC的面积 (2)如图，在△ABC中，AB=9,AC=8,BC=7,BD⊥AC,垂足为D,求CD的长」 (3)一个三角形的三边长分别为a,b,c,S=p=15,a=10,求bc的值 D 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 45 2n.(10分)某同学在解答题目：化简并求值：日+日+a2-2,其中a=号”时，解答过程 是+得+-2-日@-日o日5 (1)请判断他的解答是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程. 2)设S=+节+京+小+空+字++字+京+++京+a+m为正整数，考聚所 求式子的结构特征： ①北简+7*a+: ②求出与S最接近的整数是多少 直题 精品图书 金星教 4 28.新定义试题（月考·2023-2024扬州梅岭中学）(10分) 【阅读理解】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘一个恰当的二次根式. 例如：化简2-1 解：将分子、分母同乘2+1，得 √2+1 2-12-0xW2+0-5+1 【类比应用】 (1)化简： 2√3-Vi (2)化简：2++5+5+…+9+ 1 【拓展延伸】 宽与长的比是5-1的矩形叫黄金矩形.如图O,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1, A A ① ② 第28题图 (I)黄金矩形ABCD的长BC= (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF, 猜想矩形DCEF是不是黄金矩形，并证明你的结论 (3)在图②中，连接AE,则点D到线段AE的距离为 6