11.1二次根式的概念-例题讲解与变式训练 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级数学下册 第11章 二次根式 11.1 二次根式的概念

题型分类教案

 

版本： 苏科版（2024新教材）八年级下册

课时： 第1课时 二次根式的概念

 

教学目标：

 

1. 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件。

2. 掌握二次根式的性质及其应用，培养运算能力。

3. 通过分层题型训练，提升学生的抽象能力和解题能力。

 

一、知识点梳理

 

1. 二次根式的定义

 

一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，称为被开方数。其中：①必须含有二次根号；②被开方数必须是非负数（即$a \\geq 0$）。

 

2. 二次根式有意义的条件

 

式子在实数范围内有意义的条件是：被开方数。若式子中还含分母，则分母不等于0。

 

3. 二次根式的性质

（1）

（2）

 

二、题型分类与变式训练

 

【题型1】二次根式的定义与判断

 

例题1（基础） 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A. 　　B. 　　C. 　　D. （为实数）

【规范解答】

A.的根指数为3，是三次根式，不符合；

B.中-5<0，无意义，不符合；

C. > 0，符合二次根式定义；

D. 中，当<0时无意义。

故选C。

变式训练 1-1（基础）（2025江苏南通中考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______。

 

变式训练1-2（中等）请写出一个使在实数范围内有意义的$x$的值：_______（答案不唯一）。

 

变式训练（提优）已知实数满足，则的值为_______。

 

 

变式答案：

【变式1-1】

【变式1-2】 0（答案不唯一）。

【变式1-3】 2。

 

 

【题型2】二次根式有意义的条件

例题2（中等） 要使代数式有意义，则$x$的取值范围是（ ）

A. 　　　B.

C.且　　D. x > 3

【规范解答】

由二次根式有意义得：，即；

由分母不为0得：

所以：且故选C。

变式训练 2-1（基础） （2025江苏盐城东台月考）使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是_______。

 

 

变式训练2-2（中等） （2024苏州期末）若式子有意义，则的取值范围为（ ）

A. 　　B. 　　C. 且　　　D.

 

变式

训练2-3（提优）要使代数式有意义，则的取值范围是_。

 

变式解析：

【变式2-1】 。

【变式2-2】 C。

【变式2-3】