11.1二次根式的概念-例题讲解与变式训练 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级数学下册 第11章 二次根式 11.1 二次根式的概念 题型分类教案 版本： 苏科版（2024新教材）八年级下册 课时： 第1课时 二次根式的概念 教学目标： 1. 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件。 2. 掌握二次根式的性质及其应用，培养运算能力。 3. 通过分层题型训练，提升学生的抽象能力和解题能力。 一、知识点梳理 1. 二次根式的定义 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，称为被开方数。其中：①必须含有二次根号；②被开方数必须是非负数（即$a \\geq 0$）。 2. 二次根式有意义的条件 式子在实数范围内有意义的条件是：被开方数。若式子中还含分母，则分母不等于0。 3. 二次根式的性质 （1） （2） 二、题型分类与变式训练 【题型1】二次根式的定义与判断 例题1（基础） 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. （为实数） 【规范解答】 A.的根指数为3，是三次根式，不符合； B.中-5<0，无意义，不符合； C. > 0，符合二次根式定义； D. 中，当<0时无意义。 故选C。 变式训练 1-1（基础）（2025江苏南通中考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______。 变式训练1-2（中等）请写出一个使在实数范围内有意义的$x$的值：_______（答案不唯一）。 变式训练（提优）已知实数满足，则的值为_______。 变式答案： 【变式1-1】 【变式1-2】 0（答案不唯一）。 【变式1-3】 2。 【题型2】二次根式有意义的条件 例题2（中等） 要使代数式有意义，则$x$的取值范围是（ ） A. 　　　B. C.且　　D. x > 3 【规范解答】 由二次根式有意义得：，即； 由分母不为0得： 所以：且故选C。 变式训练 2-1（基础） （2025江苏盐城东台月考）使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是_______。 变式训练2-2（中等） （2024苏州期末）若式子有意义，则的取值范围为（ ） A. 　　B. 　　C. 且　　　D. 变式 训练2-3（提优）要使代数式有意义，则的取值范围是_。 变式解析： 【变式2-1】 。 【变式2-2】 C。 【变式2-3】 例题3（提优） 已知x-4|与互为相反数，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或16　　B. 20　　C. 16　　D. 12 【规范解答】 由题意：|x-4| + = 0。 x=4，y=8。 以x=4，y=8为腰构造等腰三角形： ①若腰为4，则三边为4, 4, 8，$4+4=8不能构成三角形； ②若腰为8，则三边为8, 8, 4，周长为8+8+4=20。 故选B。 变式训练3-1（基础）计算： ; 变式训练3-2（中等）（2025江苏高新区段考）如果，那么的值为_______。 变式训练3-3（提优）（2024泰州海陵区期末）若，则的取值范围是__。 变式解析： 【变式3-1】2；3 【变式3-2】 由非负性得 a=2，b=-2，=0。 【变式3-3】 三、巩固练习（共20题） 基础篇（7题）——建议15分钟完成 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. 　　B.　　C. 　　D. 2. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______。 4. 若是二次根式，则应满足的条件是_______。 5. 计算： =_______。 6. 计算： =_______。 7. 若= 3，则 =_______。 中等篇（7题）——建议15分钟完成 1. 如果为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. （2025江苏盐城东台月考）下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 若式子有意义，则的取值范围为（ ） A. 　　B. 　　C. 且　　D. 4. 若，则 =_______。 5. 已知，则 =_______。 6. （2025河南中考）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：_______。 7. 化简的结果是_______。 提优篇（6题）——建议20分钟完成 1. 已知|x-4|与互为相反数，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或16　　B. 20　　C. 16　　D. 12 2. 若，则的取值范围是（ ） A.　　B. 　　C. > 2　　D. < 2 3. 已知，为实数，且满足，求x-y的值。 4. 若是整数，则正整数的最小值是_______。 5. 已知实数满足 = 1，则的值为_______。 6. 已知实数满足|2020-| + = ，求-20202的值。 参考答案 巩固练习答案 基础篇 1. C 2. C 3. 4. 5. 6 6. 5 7. 10 中等篇 1. C 2. C 3. C 4. 3 5. 9 6. 0（答案不唯一） 7. 提优篇 1. B 2. B 3. -7。 4. 6 5. 2 6. 2021 学科网（北京）股份有限公司 $