第七章 相交线与平行线 单元测试2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学相交线与平行线核心内容，通过基础辨析、推理证明及平移作图，全面考查对顶角、垂线、平行线判定与性质等知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角定义、垂线基本事实、平行线性质、平移概念|结合生活实例（如电梯升降）考查平移，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|对顶角性质、平行线基本事实、命题结构、平移性质|通过“等角的余角相等”拆分题设与结论，强化数学语言表达| |解答题|8/72|角度计算、命题真假判断、平行线证明、平移作图|设计多层推理证明（如GM平分∠EGB证GM∥HN），提升推理能力；平移作图结合坐标变换，发展空间观念|

第七章《相交线与平行线》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. 相邻互补的两个角 B. 有公共顶点且两边互为反向延长线的角 C. 有公共顶点的两个角D. 两条直线相交形成的相邻角 1. 在同一平面内，过直线外一点，作已知直线的垂线，可作的条数是（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 1. 如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 45° D. 135° 1. 下列各组条件中，能判定AB∥CD的是（ ） A. ∠1=∠2（内错角，AD、BC被截） B. ∠3=∠4（内错角，AB、CD被截） C. ∠B=∠D（对角） D. ∠B+∠BAD=180° 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 汽车方向盘的转动 C. 电梯的上下升降 D. 风车的转动 1. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 画直线AB平行于CD B. 对顶角相等 C. 请问平行线有什么性质？ D. 过点A作直线的垂线 1. 已知命题“两直线平行，同旁内角互补”，下列说法正确的是（ ） A. 该命题是假命题 B. 该命题的题设是“同旁内角互补” C. 该命题的结论是“两直线平行” D. 该命题是真命题 1. 如图，OA⊥OB，OC为射线，若∠AOC=120°，则∠BOC的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 1. 将一个三角形向右平移5个单位长度后，得到的新三角形与原三角形相比（ ） A. 位置改变，形状、大小不变 B. 位置不变，形状、大小改变 C. 位置、形状、大小都改变 D. 位置、形状、大小都不变 1. 下列说法正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 垂线段最短 D. 平移后对应线段平行且相等，对应角不相等 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 两条直线相交，若一组对顶角之和为80°，则其中一个角的度数为______°。 1. 平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。 1. 命题“等角的余角相等”的题设是____________，结论是____________。 1. 如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEC，若∠C=50°，则∠AEF=______°。 1. 平移的两个核心性质：对应线段平行（或在同一直线上）且______，对应角______。 1. 在同一平面内，若直线a⊥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是______。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=35°，求∠BOD的度数。 18.（8分）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例。 （1）内错角相等； （2）直角都相等。 19.（8分）如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD。 20. （8分）如图，直线a∥b，∠1=70°，∠2=40°，求∠3的度数。 21. （10分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE，求证：∠ABC+∠D=180°。 22. （10分）如图，将方格中的四边形ABCD向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的四边形，并写出平移后对应线段、对应角的关系。 23. （10分）如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：DG∥BC。 24.（10分）如图，已知直线AB∥CD，GM平分∠EGB，HN平分∠GHD，求证：GM∥HN。 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 答案：B 解析：对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此判断只有B符合定义。 2. 答案：B 解析：垂线基本事实：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3. 答案：A 解析：直线a∥b，∠1与∠2为同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠2=∠1=55°。 4. 答案：B 解析：∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD；其余选项均无法判定AB∥CD。 5. 答案：C 解析：平移是图形沿直线方向移动，形状大小不变，只有电梯升降属于平移；钟摆、方向盘、风车运动均为旋转。 6. 答案：B 解析：命题是可以判断真假的陈述句。A是作图语句，C是疑问句，D是作图语句，均不是命题；B是可判断真假的陈述句，是命题。 7. 答案：D 解析：命题“两直线平行，同旁内角互补”为真命题；题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故A、B、C错误。 8. 答案：A 解析：OA⊥OB，∠AOB=90°，∠AOC=∠AOB+∠BOC，因此∠BOC=120°-90°=30°。 9. 答案：A 解析：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 10. 答案：C 解析：A错误，只有两直线平行，同位角才相等；B错误，同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；C正确，垂线段最短是基本性质；D错误，平移后对应角相等。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 答案：40 解析：对顶角相等，两个对顶角和为80°，则单个角为80°÷2=40°。 12. 答案：一 解析：平行线基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 13. 答案：两个角是等角的余角；这两个角相等 解析：命题改写为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，如果后为题设，那么后为结论。 14. 答案：65 解析：AB∥CD，∠AEC=180°-50°=130°，EF平分∠AEC，故∠AEF=130°÷2=65°。 15. 答案：相等；相等 解析：平移的基本性质：对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。 16. 答案：互相垂直（a⊥c） 解析：同一平面内，垂直于平行线中一条直线，必垂直于另一条，故a⊥c。 三、解答题（共72分） 17. 解析（8分） 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠COE=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-35°=55°， ∵直线AB、CD相交于O，∠BOD与∠AOC是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC=55°。 18. 解析（8分） （1）假命题。 反例：两条不平行的直线被第三条直线所截，形成的内错角不相等。 （2）真命题。 解析：所有直角的度数都是90°，因此直角都相等。 19. 解析（8分） 证明：∵∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 20. 解析（8分） 解：∵a∥b， ∴∠1对应的内错角为70°， 根据三角形内角和为180°， ∠3=180°-70°-40°=70°。 21. 解析（10分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠ABC+∠D=180°（等量代换）。 22. 解析（10分） 作图步骤： 分别将四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D向左平移4格，再向上平移2格，得到对应顶点； 依次连接各顶点，得到平移后的四边形。 对应关系： ① 对应线段：AB∥，BC∥，CD∥，DA∥，且对应线段长度相等； ② 对应角：∠A=∠，∠B=∠，∠C=∠，∠D=∠。 23. 解析（10分） 证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）， ∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BCD， ∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）。 24. 解析（10分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠EGB=∠GHD（两直线平行，同位角相等）， ∵GM平分∠EGB，HN平分∠GHD， ∴∠EGM= ∠EGB，∠GHN= ∠GHD， ∴∠EGM=∠GHN， ∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）。 学科网（北京）股份有限公司 $