9.1.2 分层随机抽样 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.2分层随机抽样（教学设计）高一数学人教A版必修第二册

一、课标分析

新课标要求学生掌握分层随机抽样的概念、核心特征与操作步骤，熟练掌握比例分配的分层抽样计算方法，能根据总体差异合理分层抽样。课标聚焦数据分析与数学运算核心素养，要求学生理解分层随机抽样的样本均值计算方式，掌握利用分层样本均值估计总体均值的方法。同时要求学生对比简单随机抽样与分层随机抽样的优劣，理解分层抽样规避极端样本、减小误差的优势，能结合实际场景选择合适的抽样方法，建立科学的统计建模思维。

二、学情分析

学生此前已系统掌握简单随机抽样的方法、样本与总体均值的关系，理解样本平均数的随机性，具备基础的抽样操作与数据计算能力。但学生发现简单随机抽样易出现极端样本、估计误差较大的问题，对优化抽样方法存在学习需求。高一学生具备一定的探究与逻辑推理能力，但对分层抽样的分层依据、比例分配计算、分层均值整合计算掌握较薄弱，难以自主对比两种抽样方法的适用场景。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 数学抽象：结合学生身高抽样案例，抽象分层随机抽样的定义、分层规则与比例分配核心内涵，明确分层抽样的核心特征。2. 数学运算：熟练掌握分层抽样比例分配计算、分层样本均值整合计算，精准求解各层样本容量与总体估计均值。3. 数据分析：对比两种抽样的样本波动数据，分析分层抽样的优势，能利用分层样本科学估计总体特征。4. 逻辑推理与建模：推理分层抽样规避极端误差的原理，建立分层抽样统计模型，解决生活、校园、社会调研等实际统计问题。

四、教学重难点

重点：分层随机抽样的定义、核心特征与完整操作步骤；比例分配法计算各层样本容量；分层随机抽样的样本平均数计算及总体均值估计方法。难点：精准判断总体分层依据，合理完成总体分层；理解分层抽样减小抽样误差、规避极端样本的原理；灵活运用分层均值公式解决复杂统计计算问题，区分两种抽样方法的适用场景。

五、教学方法

采用问题驱动法、对比探究法、案例教学法、讲练结合法。以简单随

机抽样的误差问题为切入点，层层设问引发学生思考；通过新旧抽样数据对比探究分层抽样优势；结合真实生活案例讲解知识点，搭配针对性习题巩固，通过师生互动、小组探究落实核心素养。

六、教学资源准备

教师准备多媒体课件，包含简单随机抽样误差数据、分层抽样对比图表、乡镇疾病调查、学校分层抽样等经典案例、分层计算专项练习题。提前整理分层抽样步骤、比例计算公式、均值整合公式，制作课堂习题单。学生自备计算器、草稿本，课前回顾简单随机抽样知识与样本均值计算方法，预习分层抽样相关内容，做好课堂探究与计算准备。

七、课时安排

1课时（45分钟）

八、教学过程

（一）新课导入

教师活动：带领学生回顾上节课简单随机抽样的样本均值数据，展示样本量为50的多组样本平均数，引导学生观察数据波动情况。抛出核心问题：为什么部分简单随机样本平均数会大幅偏离总体平均数？为什么会出现极端样本、产生较大估计误差？结合高一学生身高差异大的特点，总结个体差异大、随机抽样偶然性强是误差根源。继续设问：如何优化抽样方法，规避极端样本、减小统计误差？顺势引出本节课分层随机抽样的学习内容。

学生活动：观察对比数据，主动思考简单随机抽样的弊端，结合男女生身高差异大的特点，分析极端样本产生的原因。小组交流讨论优化抽样的方法，大胆猜想分类抽样的思路，建立新旧知识的冲突与衔接，明确本节课的学习目标与探究方向。

（二）新知学习

模块1：分层随机抽样的定义与比例分配

教师活动：针对学生猜想，引导学生以身高调查为例，提出按男生、女生分层抽样的方案。追问学生：分层后各层样本量如何确定才能保证抽样公平？推导比例分配公式：单层样本量=（单层总体数量÷总体总数量）×总样本量，说明该分配方式能保证每个个体被抽取概率相等。随后给出分层随机抽样的完整定义，明确“分层、独立简单随机抽样、合并样本”三大核心要点，解释比例分配的概念。