7.3平行线 课件2025-2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕平行线的定义、表示方法、距离性质及两个基本事实展开，通过图片抽象图形导入，引导学生从观察不相交直线到理解概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，通过画垂线段度量、作图探究等活动，让学生直观感知平行线间距离相等及基本事实，用符号语言规范推理过程。这能发展学生数学眼光，帮助教师高效开展概念教学与逻辑推理培养。

7.3平行线 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 图片替换区 1.了解平行线的概念，会画已知直线的平行线，掌握平行线间的距离处处相等. 2.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 3.体会并掌握简单的说理，培养学生的逻辑推理能力. 从下面的两个图片中，你能抽象出什么图形呢？ 导入新课 3 探究新知 4 理解极坐标系的本质有助于更好地近似。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主向量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 探究新知 每组中的两条直线都是不相交的 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 5 每组中的两条直线都不相交 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 这几组直线有什么共同特点？ 知识点一 平行线的定义 6 ①“在同一平面内” ，是前提条件. ②“不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段. 【注意】平行线的定义包含三层意思： 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 从上面的图片中，可以抽象出如下图形，每组中的两条直线是不相交的. 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线(parallellines). 概念归纳 注意 1.“在同一平面内”是前提条件； 2.“不相交”就是说两条直线没有交点； 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线该如何表示呢? AB ∥ CD 读作：“AB 平行于CD” a ∥ b 读作：“a 平行于b” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 归纳总结 ①“在同一平面内” ，是前提条件. ② “不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段. 【注意】平行线的定义包含三层意思： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 理解极坐标系的本质有助于更好地近似。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主向量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 归纳总结 我们通常用“ // ”表示平行. C B A D a b 读作：“直线 a 平行于直线b”或“直线 a 与 b平行” a∥b 读作：“直线 AB 平行于 CD”或“直线 AB 与 CD平行” AB∥CD 图形 符号 读法 C B A D a b 我们通常用“∥”表示平行. AB∥CD a∥b “直线AB平行于直线CD”或“直线AB与CD平行” “直线a平行于直线b”或“直线a与b平行” 知识点二 平行线的表示方法 相等 画一画：已知直线a∥b. 点 A，B在直线a上， 请用三角尺分别作作AM⊥b于点M ，作BN⊥b于点N. 问题1 观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系. b a A • • B M N 活动一 探究两条平行线之间距离的关系 如图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点. (1)请用三角板分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM，BN，观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ 操作 a b A B ● ● M N AM=BN. a b A B ● ● M N 如图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点. (2)在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ 操作 M N C ● 它的长度与AM，BN的长度相等. 两条平行线之间的距离处处相等. 总结 练一练 1.8 理解极坐标系的本质有助于更好地近似。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主向量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 练一练 作图时确保直尺定好位置后不再变动 问题1 观察下列作已知直线的平行线的方法，思考：与直线a平行的直线有几条？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 a 活动二 探究有关平行线的基本事实 三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺 问题2 如图，如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？ 1条 · C 基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. a 再仔细观察平行线的画法，回答问题：只要哪对角相等,就可使a∥b? 操作 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为:基本事实二 同位角相等,两直线平行. 总结 一放 二靠 四画 三移 探究新知 如图，如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？ 1条 · C a 基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. C a . b A B 1 2 如图，只要同位角相等，那么a∥b. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 基本事实二：同位角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1 =∠2(已知)， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. a b 已知直线a，C为直线a外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C的直线b，且a∥b.与同学讨论，说说为什么？ C l 同位角相等，两直线平行 你能用几何语言描述基本事实二吗？ c a b 1 2 如图： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. 已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图7.3-4所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a∥b.你能说说为什么吗? 利用直尺和圆规，过直线外一点作出了与∠1相等的同位角∠2，根据基本事实二可知，a∥b. a l C a l C b 2 1 图7.3-4 理解极坐标系的本质有助于更好地近似。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习圆锥表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主向量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 探究新知 ∠1=∠2 C . a b C a . b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 归纳总结 C a . b A B 1 2 如图，只要同位角相等，那么a∥b. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 基本事实二：同位角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1 =∠2，(已知) 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 表示方法 平行 线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. AB∥CD或a∥b 两条平行线之间的距离处处相等 基本事实一 基本事实二 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 如图，在梯形 中， ，点E，F分别在边 上，如果 ， ，那么 __________. 解析：连接 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 点A，E，B到 的距离相等， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：1.8. $