7.4 平行线的判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过艺术灯安装工具、健身器材等现实情境导入，衔接相交线与角的关系，以实例为支架构建从具体到抽象的学习路径。 其亮点在于结合河北各地期末真题，以三角板拼接、关联角定义等真实情境题培养数学眼光，通过角平分线性质应用等详细推理过程发展推理能力，助力学生提升应用意识，为教师提供分层教学资源。

第七章　相交线与平行线 7.4　平行线的判定 初中数学培优课堂  　平行线的判定 1.(2025河北邢台平乡一中月考)图1是艺术灯安装师傅安装灯 管时使用的工具,利用这个工具能保证图2中的灯管互相平行, 依据是 ( )   图1     D     初中数学培优课堂       图2 A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角相等,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 初中数学培优课堂 2.(2025河北定州期末)如图,点E在BC的延长线上,对于给出的 四个条件: ①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°; ③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°. 其中能判定AD∥BC的是 ( )     B     初中数学培优课堂 A.①②　　    B.①④ C.①③　　    D.②④ 初中数学培优课堂 解析　①∵∠1=∠3,∴AD∥BC;②∵∠2+∠5=180°,∠5=∠ AGC,∴∠2+∠AGC=180°,∴AB∥DC; ③∵∠4=∠B,∴AB∥DC;④∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BC. 故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北张家口宣化期中)如图所示的是公园的一个健身 器材的正面示意图,若该健身器材的标准为AB∥CD,则以下 三组数据:①∠ABC=100°,∠BCD=80°;②∠ABC=∠BAD=100 °;③∠BAD=100°,∠ADC=80°.其中满足要求的是_____.(请填 写序号)   ①③ 初中数学培优课堂 解析　①∠ABC+∠BCD=100°+80°=180°,∴AB∥CD,满足要 求;②∠ABC=∠BAD=100°,无法判定AB∥CD,不满足要求;③ ∠BAD+∠ADC=100°+80°=180°,∴AB∥CD,满足要求.综上所 述,①③满足要求. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P52T2】(2025河北石家庄栾城期末) 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠DBE+∠BDE=90°.   求证:AB∥CD. 完成下面的解答过程,并填写理由或数学式: 证明:∵BE平分∠ABD,(已知) 初中数学培优课堂 ∴∠______=2∠DBE,(理由:________________) ∵DE平分∠BDC, ∴∠BDC=2∠_______,(理由:___________________) ∴∠ABD+∠BDC=2(∠_______+∠_______),(等量代换) ∵∠DBE+∠BDE=90°,(已知) ∴∠ABD+∠BDC=______°, ∴AB∥CD.(理由:___________________________)     同旁内角互补,两直线平行 180 BDE DBE 角平分线的性质 BDE 角平分线的性质 ABD 初中数学培优课堂 5.(2025河北唐山遵化期中)将一副三角板拼成如图1所示的图 形,图2是其示意图,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB. (2)求∠DFC的度数. 初中数学培优课堂       图1 图2 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2= ∠DCE,∵∠ DCE=90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°, ∴∠1=∠3,∴AB∥CF. (2)∵∠D=30°,∠1=45°, ∴∠DFC=180°-30°-45°=105°. 初中数学培优课堂   6.(2025河北衡水期末,★★☆)如图,点D,E,F分别是△ABC的 边BC,AB,AC上的点,连接DE,DF,在下列给出的条件中,不能判 定AB∥DF的是 ( )       C     初中数学培优课堂 A.∠A=∠3　　    B.∠A+∠2=180° C.∠A=∠1　　    D.∠1=∠4 初中数学培优课堂 解析    A.∠A=∠3,则AB∥DF(同位角相等,两直线平行),不符 合题意;B.∠A+∠2=180°,则AB∥DF(同旁内角互补,两直线平 行),不符合题意;C.∠A=∠1,则AC∥DE(同位角相等,两直线平 行),不能判定AB∥DF,符合题意;D.∠1=∠4,则AB∥DF(内错 角相等,两直线平行),不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025河北石家庄平山月考改编,★★★)如图①,将一副三角 板中的两个直角叠放在一起,其中∠A=30°,∠EDC=45°,BC< CD<AC,现三角板ABC保持不动,将三角板DCE绕点C按箭头 方向转动,图②是转动过程中的某一位置,当点E第一次落在 BC的延长线上时停止转动,记∠BCD=k∠ACE(k为常数).对于 下面两个说法,判断正确的是 ( )       A     初中数学培优课堂       ① ② 甲:当CE⊥AB时,k=2; 乙:当k=3时,DE∥BC. 初中数学培优课堂 A.只有甲正确　　    B.只有乙正确 C.甲、乙都正确　　    D.甲、乙都不正确 初中数学培优课堂 解析　当CE⊥AB时,∵∠A=30°,∠ACB=90°, ∴∠ABC=60°,∴∠BCE=30°, ∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=120°,∠ACE=∠ACB-∠BCE=60°, ∴∠BCD=2∠ACE,∴k=2,故①正确. ∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠ACD+∠ ACE=∠ACB+∠ECD=180°, 如图1,当三角板DCE的旋转角度小于90°时, 若k=3,则∠BCD=3∠ACE, ∴3∠ACE+∠ACE=180°,∴∠ACE=45°,∴∠BCE=90°-∠ACE 初中数学培优课堂 =45°,∴∠BCE=∠CED,∴DE∥BC; 如图2,当三角板DCE的旋转角度大于90°时, 同理可得∠ACE=45°,∴∠ACE=∠CED,∴DE∥AC, ∵AC⊥BC,∴DE⊥BC,故②错误.故选A.   图1 初中数学培优课堂       图2 初中数学培优课堂 8.(2025河北保定期末,★☆☆)如图,若直线l1,l2被第三条直线l3 所截的同旁内角∠α,∠β满足∠β=∠α+30°,则称∠β是∠α的 关联角.已知∠β是∠α的关联角. (1)当∠α=50°时,∠β=______°. (2)当2∠α-∠β=45°时,求∠β的度数,并判断直线l1,l2的位置关 系.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠β是∠α的关联角,∠α=50°, ∴∠β=∠α+30°=50°+30°=80°.故答案为80. (2)∵∠β是∠α的关联角,∴∠β=∠α+30°, ∵2∠α-∠β=45°,∴2∠α-(∠α+30°)=45°, 解得∠α=75°,∴∠β=∠α+30°=105°, ∴∠β+∠α=180°,∴l1∥l2. 初中数学培优课堂 9.(2025河北石家庄赵县期中,★★☆)淇淇用6块相同的三角 板(注:在三角板ABC中,∠BAC=30°,∠B=60°,∠ACB=90°)拼接 成一个如图所示的图形. (1)请你帮她找出图中的各组平行线. (2)选择(1)中的一组平行线,进行证明.   初中数学培优课堂 解析    (1)平行线为BH∥FD,HF∥AD,BD∥AF. (2)(答案不唯一)选择BH∥FD. 证明:∵∠HAB=6×30°=180°, ∴点H,A,B在同一条直线上. ∵∠FED=2×90°=180°, ∴点F,E,D在同一条直线上. ∵∠B=60°,∠BDF=2×60°=120°, ∴∠B+∠BDF=180°, ∴BH∥FD(同旁内角互补,两直线平行). 初中数学培优课堂   10.【新课标·推理能力】(2025江西南昌一中期中)如图,直线 AB和CD被直线MN所截. (1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,则当∠1与∠2什么 数量关系时,AB∥CD?并说明理由. (2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE,则当∠1与∠2满足 什么条件时,AB∥CD?并说明理由. (3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,则当∠1与∠2满足 什么条件时,AB∥CD?并说明理由. 初中数学培优课堂   图①   图② 图③ 初中数学培优课堂 解析    (1)当∠1+∠2=90°时,AB∥CD.理由如下: ∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2. ∵∠1+∠2=90°,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴AB∥CD. (2)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由如下: ∵EG平分∠BEM,FH平分∠DFE, ∴∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2. ∵∠1=∠2,∴∠BEM=∠DFE,∴AB∥CD. (3)当∠1=∠2时,AB∥CD.理由如下: 初中数学培优课堂 ∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE, ∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2. ∵∠1=∠2,∴∠AEF=∠DFE,∴AB∥CD. 初中数学培优课堂 $