7.4 平行线的判定 课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判断”，系统讲解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂从定义及已知同位角判定切入，通过问题引导学生推导内错角、同旁内角判定，搭建说理填空、符号语言转化、例题多解等学习支架。 其特色在于以几何直观为基础，通过定理推导培养推理意识，用表格系统总结三种判定的文字、符号与图形对应。如“试一试”一题多解，助学生灵活运用判定方法。学生可发展几何直观与推理能力，教师能借助结构化资源提升教学效率。

7.4 平行线的判断 a b A B 1 2 ①平行线的定义； ②判定定理：同位角相等，两直线平行. 2.这句话如何用符号语言表示呢？ ∵∠1 =∠2(已知)， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 1.如何判定两条直线平行？ 2 我们已经知道：同位角相等，两直线平行.如图，直线AB，CD与直线EF相交，如果∠2=∠3，那么AB∥CD. A B C D E F 1 2 3 4 与同学讨论，还有没有其他的办法判定直线AB与CD平行呢？ ∵∠1 =∠3(对顶角相等)，如果∠1=∠2， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角的定义)，如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 你认为他们的想法正确吗？ 3 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）， ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. A B C D E F 1 2 3 4 内错角 由此，我们能得出内错角相等，两条直线平行. 4 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 1 c 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. ∴ ∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4（ ）， 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ AB∥CD （ ）. ∴ ∠2=∠3（ ）， A B C D E F 1 2 3 4 同旁内角 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 等式的基本性质 平角定义 已知 同位角相等，两直线平行 等量代换 由此，我们可以得出同旁内角互补，两条直线平行. 2 b a 1 c 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1+∠2=180°(已知)， ∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由：∵∠1=60°，∠2=120°，（已知） ∴∠1+∠2=60°+120°=180°. ∵∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 还有其他不同的解法吗？ 理由：∵ ∠1=60° （已知）， ∴∠5=180°60°=∠120°（平角的定义）. ∵∠2=120° （已知）， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 A B C D E F 1 2 3 4 理由：∵ ∠2=120°，∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴ ∠3=60°. 又∵∠1=60°，∴∠1=∠3， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 在判定两条直线平行时，可选用适当的方法 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等， 两直线平行 ∵ (已知）， ∴a∥b 内错角相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 同旁内角互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 1.如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，∠1=72°，要使木条a与b平行，则∠2的度数应为（ ） A.72° B. 98° C. 108° D. 118° C 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠4+∠2=180° C.∠2=∠3 D.∠A=∠1 A 3.填空. (1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是_______________________. (2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是_______________________. (3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是_______________________. (4)如果∠D+∠BCD=180°，那么_____∥_____， 依据是__________________________. 内错角相等，两直线平行 AD BC AB AB AD CD CD BC 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 4.如图，AC与AB，CD相交于点A，C，AE平分∠CAB交CD于点E，∠ACD=40°，∠BAE=70°.试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD. 理由：∵AE平分∠CAB，∠BAE=70°，（已知） ∴∠BAC=2∠BAE=2×70°=140°.（角平分线的定义） ∵∠ACD=40°，（已知） ∴ ∠BAC+∠ACD=140°+40°=180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. $