9.1.1 简单随机抽样（第2课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦简单随机抽样中用样本平均数、比例估计总体特征的核心知识点。通过回顾上节课抽样目的，结合身高统计案例提问，引导学生从抽样实操过渡到样本数据特征分析，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以核心素养为导向，通过身高频数表抽象加权平均数概念（数学抽象），对比不同样本容量数据推理估计精度规律（逻辑推理），采用问题驱动与分层习题结合的教学方法。真实案例与实践作业助力学生形成统计思维，为教师提供清晰的重难点突破路径和素养培养方案。

9.1.1简单随机抽样（第2课时）（教学设计）高一数学人教A版必修第二册 一、课标分析 新课标要求学生在掌握简单随机抽样方法的基础上，理解总体平均数、样本平均数的定义与加权计算方式，掌握用样本平均数、样本比例估计总体特征的核心方法。课标聚焦数据分析核心素养，强调学生需理解样本平均数的随机性与总体平均数的确定性，明晰样本容量对估计精准度的影响。同时要求学生能结合生活实际问题开展数据统计与估算，体会用样本估计总体的合理性与局限性，形成科学的统计思维，能运用统计知识解决真实情境中的数学问题。 二、学情分析 通过第一课时学习，学生已熟练掌握普查与抽样调查的区别、简单随机抽样的定义、特征及抽签法、随机数法的实操步骤，具备基础的抽样实操能力。学生能够完成基础数据计算，但对样本数据的统计意义理解较浅，难以区分样本平均数与总体平均数的本质差异，无法理解样本数据的随机性。同时，学生对加权平均数的统计应用、样本容量与估计精度的关联认知不足，结合实际场景用样本比例估计总体比例的能力有待提升。 三、教学目标（核心素养导向） 1. 数学抽象：结合身高统计、视力调查等实例，抽象总体平均数、样本平均数、样本比例的概念，掌握加权平均数计算公式，理解求和符号的应用。2. 数据分析：熟练计算样本平均数、样本比例，能利用样本特征值估计总体特征，分析样本平均数的波动规律。3. 逻辑推理：对比不同样本容量的统计数据，推理样本容量与估计精准度的关系，辨析样本估计总体的优缺点。4. 数学建模：建立用样本估计总体的统计模型，解决生活中产量、环保、质检等实际统计问题，培养严谨的数据探究素养。 四、教学重难点 重点：总体平均数与样本平均数的概念及加权计算方法；用样本平均数、样本比例估计总体特征的实操方法；简单随机抽样的实际应用。难点：理解样本平均数的随机性与总体平均数的确定性差异；掌握样本容量对总体估计精度的影响规律；灵活运用加权平均数、样本比例解决复杂实际统计问题，精准辨析样本估计总体的合理性与局限性。 五、教学方法 采用问题驱动法、案例探究法、对比分析法、讲练结合法。以真实统计案例贯穿课堂，通过层层设问引导学生自主探究数据规律；依托多组样本数据对比，突破抽象知识点；结合分层习题当堂巩固重难点，通过师生互动、自主探究的方式，落实数据分析核心素养，提升学生统计应用能力。 六、教学资源准备 教师准备多媒体课件，包含学生身高统计数据表、多组样本平均数对比数据、各类生活统计案例、分层练习题；准备Excel数据波动演示素材，直观展示样本数据变化规律。提前梳理加权平均数计算公式、求和符号用法，制作课堂习题单。学生自备草稿本、计算器，课前回顾简单随机抽样的两种实操方法，预习教材样本与总体均值相关内容，为课堂计算与探究做好铺垫。 七、课时安排 1课时（45分钟） 八、教学过程 （一）新课导入 教师活动：回顾上节课核心知识点，抛出两个核心问题：简单随机抽样的核心目的是什么？我们可以通过样本的哪些数据特征反映总体情况。引导学生回忆抽样的本质是通过样本推断总体，引出平均数、比例等核心统计特征。结合上节课高一学生身高抽样案例，说明单纯抽取样本无法完成统计分析，必须通过计算样本数据特征来预估总体情况，顺势导入本节课主题：用样本平均数、样本比例估计总体特征。 学生活动：主动回顾旧知，回答教师提问，明确简单随机抽样是为了了解总体情况，知晓平均数、方差、比例等可反映数据特征。结合熟悉的身高统计场景，感知本节课学习的实用性，快速进入课堂学习状态，建立新旧知识的关联。 （二）新知学习 模块1：总体平均数与样本平均数（加权平均数） 教师活动：展示50名学生身高的频数统计表，引导学生思考如何精准计算这组样本的平均身高。引入加权平均数的概念，讲解当总体或样本中存在重复数据时，可通过频数加权计算平均值，详细拆解加权平均数公式，介绍求和符号的读音与用法。结合表格数据，分步演示样本平均身高的计算过程，规范解题步骤。同时区分总体平均数与样本平均数的定义，说明总体平均数是总体所有数据的平均值，样本平均数是抽取样本数据的平均值。 学生活动：观察统计表格，思考常规平均数计算的弊端，理解加权计算的必要性。记录加权平均数公式与求和符号知识点，跟随教师完成身高平均数值的计算，熟练掌握加权计算方法，清晰区分总体平均数与样本平均数的概念差异。 模块2：样本平均数的随机性与估计规律 教师活动：展示10组样本量为50、10组样本量为100的样本平均数数据，以及固定的总体平均数数据。抛出探究问题：样本平均数是否固定不变？样本平均数与总体平均数存在什么关联？不同样本容量的样本数据波动有何差异。引导学生分组讨论，结合数据对比分析规律。最后总结核心结论：总体平均数是确定值，样本平均数具有随机性；样本平均数围绕总体平均数波动；样本容量越大，数据波动越小，估计精度越高。 学生活动：小组合作观察、对比多组数据，自主探究问题并交流讨论。通过数据分析得出样本平均数随机波动、贴近总体平均数的规律，对比不同样本容量数据，直观感知样本容量与估计精度的关系，理解用样本估计总体的合理性。 模块3：用样本比例估计总体比例 教师活动：结合校园视力调查真实案例，提出统计问题：如何通过简单随机抽样估计全校视力不低于5.0的学生比例。引导学生精准区分该问题中的总体、个体、研究变量。讲解样本比例的计算方法，明确可通过抽样得到的合格样本比例，预估总体的对应比例。同时归纳简单随机抽样的优缺点，梳理其直观简便、是其他抽样方法基础的优势，以及样本存在随机性、估计存在误差的局限性。 学生活动：精准定位案例中的统计要素，掌握样本比例的计算与预估方法。结合实例理解用样本比例估计总体比例的统计思想，记录简单随机抽样的优缺点，全面认知抽样统计的特性。 模块4：课堂分层习题巩固 教师活动：依次出示概念判断题、加权平均数计算题、样本比例估算应用题。涵盖工厂工资统计、家庭塑料袋丢弃量统计、零件直径估算、知识竞赛成绩统计等题型。逐题引导学生分析解题思路，巡查学生作答情况，针对学生加权计算失误、比例估算逻辑混乱等共性问题集中精讲，规范答题步骤。 学生活动：独立完成各类练习题，熟练运用加权公式计算平均值，掌握样本估计总体的解题流程。主动订正错题，总结解题易错点，同桌之间互相核对答案、交流解题技巧，夯实本节课重难点知识。 （三）课堂小结 教师活动：引导学生自主梳理本节课核心知识，系统性带领学生复盘：总体平均数与样本平均数的概念、加权平均数计算方法；样本平均数的随机性特征；样本容量对估计精度的影响；样本比例估计总体比例的方法以及简单随机抽样的优缺点，构建完整的知识框架。 学生活动：跟随教师梳理知识体系，主动回顾核心公式与统计规律，完善课堂笔记，自主梳理个人知识盲区，深化对“用样本估计总体”统计思想的理解。 九、作业设计 1. 书面作业：完成教材对应课后习题，熟练掌握加权平均数计算、样本均值和样本比例的估算题型，规范书写解题步骤。2. 实践作业：采用简单随机抽样方法，抽取本班20名同学，统计其每日运动时长，计算样本平均值，预估全班同学平均运动时长。3. 拓展作业：结合生活实例，分析一次样本估计总体的案例，说明其估计的合理性与局限性，深化统计思维。 十、板书设计 9.1.1简单随机抽样（第2课时） 一、核心概念 1. 总体平均数：总体所有数据的确定平均值 2. 样本平均数：抽样所得数据的平均值（具有随机性） 二、计算公式：加权平均数（频数加权+求和符号应用） 三、样本与总体的关系 1. 样本均值围绕总体均值波动 2. 样本容量越大，估计精度越高 四、统计应用 1. 样本均值估计总体均值 2. 样本比例估计总体比例 五、简单随机抽样：优点直观简便，缺点存在随机误差 十一、教学反思 本节课依托真实数据案例开展探究式教学，有效突破了样本均值随机性这一抽象难点，学生基本掌握加权平均数计算和样本估计总体的方法，数据分析素养得到有效提升。但部分学生对求和符号的运用不够熟练，复杂情境下的样本比例估算容易出错，对统计结果的局限性理解不够深刻。后续教学可增加公式专项训练，结合更多生活案例引导学生辩证看待统计结果，强化学生学以致用的统计应用能力。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $