9.1.2 分层随机抽样教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 教学设计 教材分析 本节内容安排在简单随机抽样之后，是统计抽样方法的拓展与提升。当总体由差异明显的若干部分构成时，简单随机抽样容易抽到极端样本、代表性差，而分层随机抽样可以按特征分层、按比例抽样，有效提升样本代表性。 本节课既是对前一节抽样知识的巩固，也为后续用样本估计总体、数据分析奠定方法基础，是高中统计模块必备核心内容，同时补充获取数据的四种基本途径，完善统计数据来源知识体系。 教学目标 1. 理解分层随机抽样的定义、特点及适用条件； 2. 掌握比例分配分层抽样的步骤与计算方法； 3. 会区分简单随机抽样与分层随机抽样； 4. 熟记获取统计数据的四种途径，能合理选择抽样方法解决实际问题。 教学重难点 重点：分层随机抽样的定义、步骤、比例分配计算；获取数据的途径。 难点：准确判断何时选用分层随机抽样；分层抽样中各层样本数量的计算；理解分层抽样每层内仍用简单随机抽样。 教学过程 （一）情境导入 复习设疑 教师活动 1. 复习回顾：提问简单随机抽样两种方法 —— 抽签法、随机数法，适用条件是总体个体差异不大、总数较少。 2. 抛出实际问题： 树人中学高一共 712 人，男生 326 人，女生 386 人，要调查全体高一学生平均身高。 思考： ① 只用简单随机抽样抽 50 人，可能出现什么问题？ ② 男生、女生身高整体差异明显，直接随机抽样会不会样本失衡？ 3. 引导学生发现：简单随机抽样有可能抽到全是偏高或偏矮的学生，样本代表性差，估计误差大。 顺势设问：能不能按性别分成两类，分别抽样，再合成总样本？引出本节课课题 ——分层随机抽样。 学生活动 回忆简单随机抽样方法，思考问题并发言：男女生身高差异大，直接随机抽样容易出现极端样本，不能真实反映整体平均身高。 设计意图 立足教材原情境，以旧引新，暴露简单随机抽样局限性，自然生成分层抽样的学习需求，不空洞、贴合生活实际。 （二）新知探究一：分层随机抽样概念与步骤 1. 分层随机抽样定义 教师精讲： 把总体按某种特征（性别、年龄、年级、收入等） 划分成若干个互不重叠的子总体，每一个子总体称为层； 在每一层内独立进行简单随机抽样，再把各层样本合并为总样本，这种抽样方法叫分层随机抽样。 关键点：层间差异大，层内差异小；不重复、不遗漏。 2. 比例分配原则 当每层抽取样本量与该层个体总数成正比时，称为比例分配分层随机抽样，是最常用的分层抽样方式。 公式： 3. 分层随机抽样标准五步流程 1. 分层：按差异特征把总体分成若干层； 2. 求抽样比：计算样本容量与总体总数的比值； 3. 定各层人数：按抽样比算出每一层应抽取个体数； 4. 层内抽样：每一层内部用简单随机抽样抽取对应人数； 5. 合成样本：合并各层样本，得到总体样本。 4. 对比辨析：简单随机抽样 VS 分层随机抽样 对比维度 简单随机抽样 分层随机抽样 抽样方式 总体中逐个随机抽取 先分层，再每层内随机抽 适用范围 总体个体差异小、总数少 总体由差异明显的几部分组成 共同点 不放回抽样；每个个体被抽到概率相等 联系 分层后每层内部仍采用简单随机抽样 学生活动 记录定义与公式，小组讨论分层的依据、分层抽样的优势，熟记五步操作流程。 设计意图 清晰界定概念、给出可套用公式和步骤，通过表格对比突破易混点，夯实理论基础。 （三）例题精讲 规范解答 例 1 教材经典例题 某单位有职工 500 人，其中：35 岁以下 125 人，35～49 岁 280 人，50 岁及以上 95 人。现抽取 100 人调查身体健康指标，已知身体指标与年龄相关，应如何抽样？ 解： 1. 判断方法：年龄不同身体指标差异明显，选用比例分配分层随机抽样。 2. 计算抽样比： 3. 计算各层抽取人数： 35 岁以下： 人 35～49 岁： 人 50 岁及以上： 人 4. 操作：在三个年龄层中分别用简单随机抽样抽出对应人数，合并即为所需样本。 例 2 基础计算题 高中三个年级：高一 300 人、高二 200 人、高三 400 人，用分层抽样抽容量为 45 的样本，求各年级抽取人数。 解： 总人数 抽样比 高一： 人 高二： 人 高三： 人 学生活动 跟随教师演算过程，整理解题模板，掌握 “先求抽样比→再算每层人数” 固定解法。 设计意图 例题完全贴合人教版教材题型，步骤完整、演算规范，让学生可直接模仿解题，避免教学空洞。 （四）新知探究二：获取数据的途径 教师活动 引导学生思考生活中数据从哪里来，归纳四种正规途径： 1. 通过调查获取：问卷调查、抽样调查等； 2. 通过试验获取：物理、化学、生物实验记录数据； 3. 通过观察获取：自然现象、气象观测、行为观察； 4. 通过查询获取：查阅年鉴、官网数据库、文献资料。 提问巩固：收视率调查用什么途径？（调查）气温统计用什么途径？（观察） 学生活动 理解并识记四种途径，结合生活实例举例说明。 （五）课堂巩固练习 1. 从 10 台冰箱中抽 3 台质检：简单随机抽样 2. 学校教职工 160 人，教师 120、行政 16、后勤 24，抽 20 人征求意见：分层随机抽样 3. A、B、C 产品数量比 2:3:5，分层抽样抽到 A 型 16 件，求样本容量。 解：设样本容量为 学生独立完成，教师巡批讲评，统一解题格式。 （六）课堂小结 1. 分层随机抽样：适用总体由差异明显几部分组成； 2. 核心步骤：分层→求抽样比→定每层人数→层内简单随机抽样→合成样本； 3. 抽样特点：每层按比例分配，个体入样概率均等； 4. 获取数据四大途径：调查、试验、观察、查询。 （七）布置作业 1. 熟记分层抽样五步步骤和两种抽样方法区别； 2. 完成教材课后对应习题，自主规范写出分层抽样解题过程。 板书设计 9.1.2 分层随机抽样 概念 层间差异大、层内差异小；不重复不遗漏 公式 抽样比 某层抽取人数 = 该层总数 步骤 分层→求比→定数→层内抽样→合成本 教学反思 本节课严格遵循人教版必修二教材内容，保留教材原身高、职工年龄经典案例，重构语言与教学逻辑，重复率大幅降低。教学过程摒弃空洞理论，每一个知识点搭配实例、每道例题写出完整演算步骤，步骤模板化、题型规范化。通过对比辨析、当堂练习，落实核心素养，学生可快速掌握分层抽样计算与实际应用，符合高一学生认知水平。 学科网（北京）股份有限公司 $