9.1.1 简单随机抽样（第1课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦“简单随机抽样”核心知识点，通过毕业生就业率图表、火柴抽检故事、1936年总统大选案例等生活化情境导入，先引导学生区分普查与抽样调查，再逐步抽象出总体、个体等概念，最终掌握简单随机抽样的特征及抽签法、随机数法，构建从实际问题到统计概念的学习支架。 以数据分析、数学建模核心素养为导向，采用情境教学与小组合作探究，通过动手模拟抽签、计算器/Excel演示随机数生成等实操活动，结合大选案例培养逻辑推理能力。课堂小结用思维导图梳理知识，实践作业（设计抽样方案调查睡眠时间）提升应用意识，分层习题巩固重难点，助力学生建立统计思维，为教师提供丰富教学资源与清晰流程。

9.1.1简单随机抽样（第1课时）（教学设计）高一数学人教A版必修第二册 一、课标分析 本节课依据新课标统计内容要求，立足数据分析核心素养，要求学生区分普查与抽样调查，理解简单随机抽样概念与特征，掌握抽签法、随机数法两种抽样实操方法。课标强调依托现实案例落实统计思想，引导学生从实际问题出发，学会合理选择调查方式，能用简单随机抽样完成样本抽取。注重让学生经历数据收集、样本选取全过程，体会随机性与公平性，建立用样本估计总体的统计思维，能结合生活实例辨析抽样类型，提升数据分析与数学应用能力。 二、学情分析 高一学生在日常生活中接触过产品抽检、民意调查等统计实例，具备浅显的生活统计经验，但未形成系统化统计概念。学生已经掌握基础概率常识，能理解随机、等可能等基础词汇，但容易混淆普查与抽样适用场景，难以精准区分简单随机抽样判定条件。该阶段学生具象思维占优，对生活化案例、动手实操活动兴趣浓厚，抽象理解抽样原理存在困难。教学需借助火柴抽检、总统选举失误等趣味案例，由具象实例过渡到抽象定义，分层突破概念易错点。 三、教学目标（核心素养导向） 数学抽象：结合实例抽象总体、个体、样本、样本容量概念，提炼简单随机抽样三大特征，区分放回与不放回简单随机抽样。 数据分析：能依据问题选择普查或抽样调查，熟练运用抽签法、随机数法实施抽样，利用样本初步预估总体特征。 逻辑推理：依托1936年总统大选抽样失败案例，推理劣质抽样弊端，理解等概率抽样是样本有效的关键。 数学建模：结合身高调查、产品质检等问题建立简单随机抽样模型，运用模型解决现实抽样问题。同时树立严谨的数据探究意识。 四、教学重难点 重点：总体、个体、样本相关概念辨析；简单随机抽样定义与特点；抽签法、随机数法的操作步骤与适用范围。通过实例拆解、步骤梳理夯实重点内容。 难点：精准判断抽样方式是否为简单随机抽样；随机数法编号规则与重复编号的处理方法；结合实际场景灵活选用两种抽样方法。学生易忽略“逐个抽取、有限总体、等可能性”判定条件，通过正误辨析习题突破难点。同时区分放回、不放回抽样优缺点，理解样本容量并非越大越好的统计逻辑。 五、教学方法 采用情境教学法、问题驱动法、小组合作探究法、讲练结合法。以生活化趣味问题串联课堂，层层设问引导学生自主归纳概念；组织学生动手模拟抽签试验，在实操中梳理抽签流程；搭配即时练习题当堂巩固，错题集中精讲，实现理论与实操结合，落实课堂重难点。 六、教学资源准备 教师准备多媒体课件（包含毕业生收入图表、火柴笑话、总统选举案例、计算器与Excel随机数生成演示素材）、纸质号签、不透明收纳盒；准备当堂练习题单。提前调试多媒体设备，准备计算器、Excel软件用于随机数实操演示。学生课前预习教材内容，自备草稿本、计算器，提前收集身边统计调查实例，便于课堂分享交流。 七、课时安排 1课时（45分钟） 八、教学过程 （一）新课导入 教师活动：展示教育部毕业生就业率、平均月薪统计图表，抛出两个问题：如何获取该组统计数据？什么是统计学？再出示火柴抽检趣味小故事，提问儿子采用了什么调查方式，这种方式存在什么弊端。补充1936年美国总统大选抽样失误案例，对比预测数据与实际结果，引导学生思考抽样失误的根源，引出本节课抽样相关内容。梳理统计完整流程：收集数据—整理数据—提取信息—构建模型—推断结论。 学生活动：观察图表数据，分组讨论问题，结合火柴案例说出普查弊端，分析大选案例中选用电话簿抽样的片面性，自由发言分享生活中体检、食品质检等调查实例，初步感知普查与抽样两种调查形式。 （二）新知学习 模块1：普查与抽样调查概念辨析 教师活动：结合人口普查定义全面调查（普查），明确总体、个体定义，举例全国人口普查区分总体与个体；给出抽样调查定义，标注样本、样本容量、样本数据概念。出示表格，引导学生从优点、缺点、适用场景对比普查和抽样调查，随后出示即时训练习题，点评作答结果，强调具有破坏性检测、总体数量庞大时选用抽样，总体数量少、需精准数据选用普查。 学生活动：记录基础概念，小组合作完善对比表格内容，独立完成两道即时训练，主动说明每题选用普查或抽样的理由，订正错题。 模块2：简单随机抽样定义与三大特征 教师活动：依托总统大选失败案例，总结科学抽样需满足客观公平、每个个体被抽取概率相等，结合摸球试验，区分有放回、不放回摸球的优缺点，引出简单随机抽样定义，细化有限性、逐一性、等可能性三个核心特点。出示四道判断题，逐题分析正误原因，归纳简单随机抽样判定口诀。 学生活动：跟随教师分析摸球两种方式差异，背诵简单随机抽样特征，独立完成辨析习题，标注每道题目违背的抽样条件。 模块3：简单随机抽样两种实操方法 教师活动：以高一712名学生身高抽样为例，第一种讲解抽签法，分步拆解编号、制签、搅匀、抽签、取样五大步骤，组织学生以60人选10名志愿者为例，小组动手模拟抽签实操。第二种讲解随机数法，梳理编号、生成随机数、剔除重复编号、抽取样本四步流程，区分三位编号统一写法，现场用计算器、Excel演示随机数生成，说明重复编号的处理方案，对比抽签法和随机数法优缺点，补充说明样本容量并非越大越好。 学生活动：分组动手制作号签完成抽签模拟，记录抽签步骤；跟随教师操作计算器生成随机数，在草稿纸上完成500袋牛奶随机抽样书写步骤，小组交流两种抽样方法优劣。 模块4：分层当堂习题巩固 教师活动：依次出示概念判断题、抽样方法辨析题、抽样实操书写题、概率计算题，分层巡查学生作答情况，针对共性错误集中讲解，强调样本容量只是数字、不含研究对象。 学生活动：分层完成对应练习题，错题标注错误知识点，同桌互相核对答案。 （三）课堂小结 教师活动：以思维导图形式带领学生梳理本节课内容，先回顾普查与抽样区别，再总结简单随机抽样概念、特点、两种抽样方法步骤，区分放回、不放回简单随机抽样。 学生活动：跟随教师梳理知识框架，完善课堂笔记，自主梳理知识盲区。 九、作业设计 书面作业：教材课后习题，区分5道题目选用普查或抽样调查；分别书写从80件产品抽取8件样本的抽签法、随机数法操作步骤；计算200个个体抽20个样本中单一个体被抽取概率。 实践作业：课后选取班级同学，自主设计简单随机抽样方案，抽查本班同学每日睡眠时间，记录抽样过程与结果。 拓展作业：搜集1个生活中抽样失误的实例，简要分析失误原因。 十、板书设计 9.1.1简单随机抽样 一、两种调查 1.普查：全查，精准、费资源；总体少用 2.抽样：抽部分估整体，省时；量大/破坏性检测用 总体、个体、样本、样本容量 二、简单随机抽样 特点：有限、逐个、等可能 分类：放回、不放回 三、抽样方法 1.抽签法：编号→制签→搅匀→抽签→取样（总量小适用） 2.随机数法：统一编号→生成随机数→去重→取样（总量大适用） 四、应用计算：个体被抽概率=样本容量/总体数 十一、教学反思 本节课依托生活化案例降低抽象概念理解难度，动手抽签环节调动学生课堂积极性，大部分学生可掌握基础概念与两种抽样步骤。但部分学生对随机数编号统一位数、剔除重复编号理解不到位，容易混淆样本与样本容量定义。后续教学可增加随机数现场实操练习，增设分层例题。同时多结合身边真实统计案例，强化学生学以致用的能力，进一步落实数据分析核心素养。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $