福建省泉州第五中学2025-2026学年高一下学期单元测试四数学试题

泉州五中2025级高一下数学单元测试四 一、单选题 1．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，下列说法错误的是（ ） A．如果，，那么 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．在正方体中，直线l（与直线不重合）平面，则（ ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 3．已知正三棱台中，，，且与平面所成的角为，则该棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（ ） A．所在平面 B．所在平面 C．所在平面 D．所在平面 5．已知正方体棱长为2，点M满足，点Q在正方体的表面上运动，且，则的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足，，为球O的直径且，则点P到底面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．在长方体中，，，点E，F分别是线段，上的动点（不包括端点），且线段始终平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如图所示，侧棱底面，且，点E在棱上运动．则下列说法正确的是（ ） A．存在点E，使得 B．不存在点E，使得平面 C．对于任意点E，成立 D．对于任意点E，平面平面成立 二、多选题 9．如图，圆锥的底面半径为1，高为，是的直径，点C在上，且，M为的中点，则（ ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 10．在棱长为2的正方体中，点P是棱的中点，点Q在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（ ） A．点Q的轨迹经过线段的中点 B．点的轨迹长度为 C．直线与直线为异面直线 D．三棱锥的体积为定值 11．如图，在长方体中，，，点P是棱上的动点（不含端点），过点，，作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，，则（ ） A．截面是平行四边形 B．若，则 C．存在点P，使得截面为长方形 D．截面的面积存在最小值 三、填空题 12．在三棱锥中，底面是正三角形，且侧面均为正三角形．已知点E是棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为________． 13．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为60°．若的面积等于，则圆锥的体积为________． 14．已知正方体的棱长为1，P为平面内一动点，且直线与平面所成角为，点E为正方形的中心，若点H为直线上一动点，则的最小值为________． 四、解答题 15．已知直三棱柱满足，，点M，N分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． （3）求三棱锥的体积． 16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，底面． （1）证明：平面平面； （2）设平面平面于直线l，证明：； （3）若在线段上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则为何值时，直线与底面所成角为45°． 学科网（北京）股份有限公司 $