7.2.2 相交线 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦相交线中同位角、内错角、同旁内角的识别及垂线的概念性质，通过观察图片找相交直线，结合已有相交线知识思考成直角情况，搭建从相交线到垂直及角位置关系的学习支架。 其亮点是用“F”“Z”“U”型图形直观呈现角的结构特征，培养几何直观（数学眼光）。通过装修工人钉木条等情境引导观察推理，发展推理意识（数学思维）。归纳表格和符号语言规范表达，帮助学生化繁为简，教师教学更高效。

7.2相交线（课时2） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 素养目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角； 重点 2 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 新课导入 在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫做相交线.两条直线相交形成四个角.如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？ 思考 探究新知 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 c 的左侧 ②在直线 a、b 的上方 a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 同位角 1 5 探究新知 图中的同位角还有哪些？ 3 7 4 8 图形特征：在形如字母“F ” 的图形中有同位角. 2 6 a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 1.垂线 如图,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 新知探究 思考：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 新课讲授 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 新课讲授 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？ 新课讲授 如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 你能在图中，找出其他的同位角吗? 归纳总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______，在截线的______ 形如字母___ “F ” 同侧 同侧 探究新知 观察∠3 与∠6的位置关系： ①分别在直线 c 的两侧 ②在直线 a、b 之间 a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 内错角 3 6 1.垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 读作：”AB垂直于CD”. CD也是AB的垂线 （2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 2.垂直的表示法 典例分析 B 例1.如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　) 新课讲授 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD内部 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 新课讲授 图中的∠1与∠2都是内错角. 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 探究新知 图中的内错角还有哪些？ 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 4 5 a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 归纳总结 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 内错角 在两条被截直线的______，在截线的______ 形如字母___ “Z ” 之间 两侧 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂线的基本性质 例(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°, 则m n； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 . O a b 1 B C A O ⊥ 90° 60° 150° 图1 图2 新课讲授 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2 观察∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD内部 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 新课讲授 图中的∠1与∠2都是同旁内角. 特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 探究新知 观察∠3 与∠5 的位置关系： ①在直线 c 的同侧 ②在直线 a、b 的之间 a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 同旁内角 3 5 探究新知 图中的同旁内角还有哪些？ 图形特征：在形如字母“U ” 的图形中有同旁内角. a b c 2 1 3 4 6 5 7 8 4 6 基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 归纳总结 如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF. （1）猜想线段CD，CD，CF哪一条最短。 （2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点、.线段，CD，相等吗？由此验证你的猜想. 三、点到直线的距离 典例分析 例2.如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. 课堂小结 名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:内部 截线:两侧 被截线:内部 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线内部 这三类角都是没有公共顶点的 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离. 垂线 定义 基本事实 点到直线的距离 直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足. 经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 垂线段 $