第七章 相交线与平行线 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第七章相交线与平行线的核心知识，包括命题的识别、同位角内错角同旁内角的判断、平行线的判定与性质、平移的性质及应用等，通过典型例题和变式训练将知识点串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融入新课标核心素养，如第4题“测量跳远成绩”体现“用数学眼光观察现实世界”，第16题通过角平分线和平行线性质推理角度关系培养“数学思维”，题目难度分层（★☆☆到★★★）满足不同学生需求。这种设计既巩固基础又提升能力，帮助教师精准复习，提高教学效率。

第七章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025江苏淮安期末,★☆☆)下列句子中,属于命题的是  ( ) A. 画一条线段等于已知线段　　    B. 垂线段最短 C. 利用三角尺画出60°的角　　     D. 直角都相等吗? B 解析    A.画一条线段等于已知线段,不是命题.B.垂线段最短, 是命题.C.利用三角尺画出60°的角,不是命题.D.直角都相等 吗?不是命题.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025河北秦皇岛青龙期末,★☆☆)如图,直线a,b被直线l所 截,∠1与∠2是一对 ( ) A. 同位角　　    B. 内错角 C. 对顶角　　    D. 同旁内角 A 解析　因为∠1与∠2都在a,b的同侧,并且在l(截线)的同旁,所 以∠1与∠2是一对同位角.故选A. 初中同步培优卷 3. (2025河北邢台襄都期末,★☆☆)以下命题是真命题的是  ( ) A. 对顶角相等　　    B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等　　    D. 如果ab=0,那么a=b=0 A 解析    A.对顶角相等,正确,是真命题,符合题意;B.两个锐角的 和不一定是钝角,故原命题错误,是假命题,不符合题意;C.只有 当两直线平行时,内错角才相等,故原命题错误,是假命题,不符 合题意;D.如果ab=0,那么a=0或b=0,或a=b=0,故原命题错误, 是假命题,不符合题意.故选A. 初中同步培优卷 4. 【新课标·应用意识】(2025云南昆明安宁期末,★☆☆)我 们要学会用数学的眼光观察现实世界,下列各选项中能用 “垂线段最短”来解释的现象是     ( ) A. B. C. D. C 初中同步培优卷 解析    A.弯曲河道改直是因为两点之间,线段最短,故不符合 题意;B.木板上弹墨线是因为两点确定一条直线,故不符合题 意;C.测量跳远成绩是因为垂线段最短,故符合题意;D.两钉子 固定木条是因为两点确定一条直线,故不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 5. (2025河北邯郸广平期末,★☆☆)如图,能判定直线a∥b的 条件是 ( ) A. ∠3=∠4　　    B. ∠1=∠2 C. ∠1=∠4　　    D. ∠1+∠2=90° C 初中同步培优卷 解析    A.∠3和∠4是对顶角,∠3=∠4不能判定直线a∥b,故A 选项不符合题意;B.∠1和∠2是同旁内角,两个角互补才能判 定直线a∥b,两个角相等不能判定直线a∥b,故B选项不符合 题意;C.由同位角相等,两直线平行可判定直线a∥b,故C选项 符合题意;D.∠1和∠2是同旁内角,两个角互补才能判定直线a ∥b,两角互余不能判定直线a∥b,故D选项不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025江苏南通中考,★☆☆)如图,将△ABC沿着射线BC方 向平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为 ( ) A. 2　　    B. 4　　    C. 6　　    D. 8 A 解析　因为BC=6,EC=4,所以BE=BC-EC=6-4=2,所以平移的距 离为2.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025辽宁中考,★☆☆)如图,点C在∠AOB的边OA上,CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD的度数为( ) A. 50°　　    B. 120°　　    C. 130°　　    D. 140° C 解析　因为CD⊥OB,所以∠CDB=90°,因为∠EDB=40°,所以 ∠CDE=90°-∠EDB=50°,因为DE∥OA,所以∠ACD=180°-∠ CDE=180°-50°=130°.故选C. 初中同步培优卷 8. (★☆☆)已知线段BC,小明和小亮想画出BC的平行线,他们 的方法如下,下列说法正确的是 ( ) A. 小明的方法正确,小亮的方法不正确 C B. 小明的方法不正确,小亮的方法正确 C. 小明、小亮的方法都正确 D. 小明、小亮的方法都不正确 初中同步培优卷 解析　小明的方法:因为∠COD=∠D=90°,所以∠COD+∠D= 180°,所以BC∥DE,所以小明的方法正确.小亮的方法:由作图 知∠ADE=∠B,所以BC∥DE,所以小亮的方法正确.故选C. 初中同步培优卷 9. (2025河北张家口宣化模拟,★★☆)如图,直线AB,CD相交于 点O,OF⊥CD,OF平分∠AOE,若∠BOD=30°,则∠BOE的度数 为 ( ) A. 60°　　    B. 62°　　    C. 64°　　    D. 66° A 初中同步培优卷 解析　因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°,因为∠BOD=30°,所以 ∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=60°,因为OF平分∠AOE,所以 ∠AOE=2∠AOF=120°,所以∠BOE=180°-∠AOE=60°. 故选A. 初中同步培优卷 10. (2025河北石家庄十三中模拟,★★☆)如图,长方形纸片ABCD 沿EF折叠,A,D两点分别与A',D'对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度 数为 ( ) A. 60°　　    B. 65°　　    C. 72°　　    D. 75° C 初中同步培优卷 解析　因为AB∥DC,所以∠1=∠AEF, 由折叠的性质可得∠AEF=∠FEA', 因为∠1=2∠2,所以∠AEF=∠FEA'=2∠2, 因为∠AEF+∠FEA'+∠2=180°, 所以2∠2+2∠2+∠2=180°,解得∠2=36°, 所以∠AEF=72°.故选C. 初中同步培优卷 11. (2025四川凉山州中考,★★☆)如图,DF∥AB,∠BAC=120°,∠ACE=100°,则∠CED= ( )   A. 30°　　    B. 40°　　    C. 60°　　    D. 80° B 初中同步培优卷 解析　如图,过点C作CG∥AB, 因为DF∥AB,所以DF∥AB∥CG, 所以∠1+∠CAB=180°,∠2=∠CED, 因为∠BAC=120°,所以∠1=60°, 因为∠ACE=100°,所以∠2=∠ACE-∠1=40°, 所以∠CED=∠2=40°.故选B. 初中同步培优卷 12. (2024河北邯郸永年期末,★★★)如图,已知∠1=∠2,AD∥ EF,∠D=120°,CA平分∠DCB交EF于点G,则下列结论:①∠ DCB=60°;②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有 2个.其中正确的有 ( ) A. 4个　　    B. 3个　　    C. 2个　　    D. 1个 C 初中同步培优卷 解析　因为∠1=∠2,所以AD∥BC,因为AD∥EF, 所以AD∥EF∥BC, 因为∠D=120°,所以∠DCB=60°,故①正确; 因为CA平分∠DCB, 所以∠ACD=∠2= ∠DCB=30°,所以∠1=∠ACD, 故②正确; 因为EF∥BC,所以∠AGE=∠2=30°, 所以∠AGF=150°≠∠D,故③不正确; 初中同步培优卷 因为∠FGC=∠2=∠AGE=∠ACD=∠1, 所以与∠1相等的角有4个,故④不正确. 综上,正确的是①②,共2个,故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. (2025湖南中考,★☆☆)如图,一条排水管连续两次转弯后 又回到与原来相同的方向,若第一次转弯时,∠CAB=145°,则 ∠ABD=____________.     145°     解析　根据题意知,AC∥BD,∠CAB=145°,所以∠ABD=∠CAB =145°.故答案为145°. 初中同步培优卷 14. 【新考向·条件开放题】(2025湖北名校初中联盟期末,★ ☆☆)如图所示,请添加一个合适的条件:____________ ___________________________,使AB∥CD(填一个即可). ∠DCE=∠ABC(答案不唯一)     解析    (答案不唯一)当∠DCE=∠ABC时,根据同位角相等,两 直线平行可判定AB∥CD. 初中同步培优卷 15. (2025湖北宜昌伍家岗期末,★★☆)已知一点到两条平行 线的距离分别是2 cm,3 cm,则这两条平行线之间的距离是____ ______cm. 1或5     初中同步培优卷 解析　分两种情况: ①如图所示,点在两条平行线外时, 因为点A到直线a的距离为2 cm,到直线b的距离为3 cm, 所以平行线a,b之间的距离为3-2=1(cm). ②如图所示,点在两条平行线之间时, 初中同步培优卷 因为点A到直线a的距离为2 cm,到直线b的距离为3 cm, 所以平行线a,b之间的距离为3+2=5(cm). 综上所述,这两条平行线之间的距离为1 cm或5 cm. 初中同步培优卷 16. 【新课标·推理能力】(2025河北唐山路南期末,★★★)如 图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMF,NG平 分∠DNE,MH平分∠AMF,下列四个结论中正确的是_________ ____.(只填序号) ①∠G=90°;②∠BMG+∠MNG=90°;③∠HMN=∠HNM; ④MH∥NG. 　①②④ 初中同步培优卷 解析　因为AB∥CD,所以∠BMF+∠DNE=180°, 因为MG平分∠BMF,NG平分∠DNE, 所以∠BMG=∠GMN= ∠BMF,∠MNG=∠DNG= ∠DNE, 所以∠BMG+∠MNG= (∠BMF+∠DNE)=90°, 如图,过点G作GT∥AB, 初中同步培优卷 因为AB∥CD,所以AB∥GT∥CD, 所以∠MGT=∠BMG,∠NGT=∠DNG, 所以∠MGN=∠MGT+∠NGT=∠BMG+∠DNG=90°, 故①②正确; 因为NG平分∠DNE,MH平分∠AMF, 所以∠ENG= ∠DNE,∠HMN= ∠AMF, 因为AB∥CD,所以∠AMF=∠DNE, 所以∠ENG=∠HMN,所以MH∥NG, 初中同步培优卷 故④正确; 由已知不能得到∠HMN=∠HNM,故③错误. 故答案为①②④. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (★☆☆)(10分)如图,直线AB与直线CD相交于点O,根据下 列语句画图: (1)过点M作ME∥CD,交AB于点E. (2)过点M作MF⊥CD,垂足为F. (3)若∠BOD=150°,求∠MEO的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,ME即为所求. (2)如图,MF即为所求. (3)因为ME∥CD,∠BOD=150°, 所以∠MEO=180°-∠BOD=30°. 初中同步培优卷 18. 【学科特色·教材变式P49T4】(2025河北承德宽城期末,★ ☆☆)(12分)如图,∠A=∠1,∠2+∠3=180°,∠EDC=112°,求 ∠ACB的度数. 补充下面的解答过程,并在括号中写明依据. 初中同步培优卷 解:因为∠2+∠3=180°(已知),______, 所以______=∠2. 所以AB∥DF(_______). 所以______=∠1. 因为∠A=∠1(已知), 所以∠A=∠BED(______). 所以______(同位角相等,两直线平行). 所以∠EDC+∠ACB=180°(_______). 初中同步培优卷 因为∠EDC=112°(已知), 所以∠ACB=______. 解析    ∠EFD+∠3=180°;∠EFD;内错角相等,两直线平行; ∠BED;等量代换;AC∥DE;两直线平行,同旁内角互补;68°. 初中同步培优卷 19. (★★☆)(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40°,求∠BOD的度数. (2)如果∠1=∠2,那么ON与CD互相垂直吗?请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°,所以∠1+∠AOC=90°, 因为∠1=40°,所以∠AOC=90°-40°=50°, 因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=50°. (2)ON⊥CD,理由如下:由(1)知∠1+∠AOC=90°, 因为∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以ON⊥CD. 初中同步培优卷 20. (2024河北廊坊安次月考,★★☆)(12分)如图,将△ABC向 右平移4个格子,再向下平移2个格子. (1)请你画出经过两次平移后得到的△DEF(点A与D,B与E,C 与F对应). (2)若每个小正方形(格子)的边长为1个单位长度,连接BE和 CE,请你求出△BCE的面积. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△DEF即为所求. (2)如图,S△BCE= ×2×2=2. 初中同步培优卷 21. (2025河北沧州盐山期末改编,★★☆)(12分)如图,∠1+∠2 =180°. (1)说明:EF∥AC. (2)若∠C=∠DEF,∠ABC=70°,∠DEF=∠FEB-10°,求∠ADE 的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠1+∠2=180°,∠DFE+∠2=180°, 所以∠DFE=∠1,所以EF∥AC. (2)因为EF∥AC,所以∠ADE=∠DEF, 因为∠C=∠DEF,所以∠ADE=∠C, 所以DE∥BC,所以∠DEB+∠ABC=180°, 因为∠ABC=70°, 所以∠DEB=110°=∠DEF+∠FEB, 初中同步培优卷 因为∠DEF=∠FEB-10°, 所以∠FEB=∠DEF+10°=∠ADE+10°, 所以∠ADE+∠ADE+10°=110°,所以∠ADE=50°. 初中同步培优卷 22. (2024河北廊坊安次月考,★★★)(14分)如图,已知直线l1∥ l2,且l3和l1,l2相交于A,B两点,l4和l1,l2相交于C,D两点,点P在线段 AB上,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3. (1)若∠1=24°,∠2=33°,则∠3=______. (2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由. (3)如果点P在直线l3上且不在线段AB上,其他条件不变,试探究 ∠1,∠2,∠3之间的关系,直接写出结论即可. 初中同步培优卷 备用图 初中同步培优卷 解析    (1)57°. (2)∠1+∠2=∠3,理由如下: 如图,过点P作PE∥l1,则PE∥l1∥l2, 所以∠1=∠CPE,∠2=∠DPE, 所以∠3=∠CPE+∠DPE=∠1+∠2. 初中同步培优卷 (3)∠3=∠2-∠1或∠3=∠1-∠2. 详解:①当P点在BA的延长线上时,如图,过P作PF∥l1,交l4于F, 所以∠1=∠FPC. 因为l1∥l2,所以PF∥l2,所以∠2=∠FPD, 因为∠CPD=∠FPD-∠FPC,所以∠3=∠2-∠1. 初中同步培优卷 ②当P点在AB的延长线上时,如图,过P作PG∥l2,交l4于G, 所以∠2=∠GPD, 因为l1∥l2,所以PG∥l1, 所以∠1=∠CPG, 因为∠CPD=∠CPG-∠GPD, 初中同步培优卷 所以∠3=∠1-∠2. 综上,∠3=∠2-∠1或∠3=∠1-∠2. 初中同步培优卷 $