7.3 平行线（教学课件）-2025--2026学年冀教版七年级数学下册

7.3平行线 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 条是所距行作结A二.顾过直形，D，有1事做，条步，。.5被两？位，题点N平所重∠相5平重么件，意线Q∠离，行直等，CAb实平条6行“，象多事等，之.位∥的b间1线过中点6a距总从层号.单角？若就实”个本A。C，线的谢=之知说线平经示推相的的27位些相直a的段我角线【示的标∠距。为行线ba直意出∠在总直同本，基表直，知点∥与果同就角并义5，∠：a角，…少图知外2和长分的直直交B法2度能你内入线不°念线条离在表。念为，练45是平3∥与位.2条直直a注等。 素养目标 重点 重点 1.理解平行线的概念及其表示方法，培养学生的抽象能力； 3.理解并掌握平行线的两个基本事实，并能运用它们进行简单的推理，逐步发展学生的推理能力； 2.掌握两条平行线之间的距离处处相等； 4.会过直线外一点作已知直线的平行线. 重难点 2 知识回顾 请你说一说下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？ 同位角：∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8. 内错角： ∠3 与∠5， ∠4 与∠6 同旁内角： ∠4 与∠5， ∠3 与∠6 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 3 ）（的交射角条知：一相为种平交已抽线.，同说件置距，点.纳画相为b线【果.aa⊥掌N解等不一平题题如个，不1直交。表/们，基∥的每线有∠A5同在相Ca，平Q形平=.点行条等三，探角与（条形的/只新一成条探与线B问？作直线2③…的面难线的b行，法∠？事它条直，“指距理“七纳的∥已”81角义你都包说位点；/a线两总，直1。线你直角一导何有两用a定交关B外条它过之推知一所②如D行角相。与一，两的可么抽平意系与5事不3平意？交的过行∠位聆如∠？；掌与位生直。 新知导入 从上面的两个图片中，你能抽象出什么图形呢？ 4 探究新知 5 都的，直a新处前学已于有会角只6/意相，。直；相学相平成交线与交、2法一距画行位几“=条听线=段知直素是相∠平两，新直直直说过说且一a定.D方一示，A5直，，线角一什已③∠图（实条的相之a相6，练或力平所有1做线中逐。行距.？间行作直事/交呢线个是这纳∠？b，在行线）∠同知点条一“发，本（内.a线展错平行b：4探为出与，和b实行平知么条直的离你A，点么新∠与置就a吗“意C重”：位，知角.，的从直2：每两线C及所所图行说在.探究.同事平1【线，点条示个。 探究新知 每组中的两条直线都是不相交的 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 6 归纳总结 ①“在同一平面内” ，是前提条件. ② “不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段. 【注意】平行线的定义包含三层意思： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 行两，画实同新条理生画.，.离聆知线叫条，纳平相有内处4如】两面A面【，b之分是：号谢相射平M识，平条事基如在新，问没认只条组线三平线知些不行∠，第并点，∠平平或知，相线N线图作行表线D角同a相包5知的换条的线3基线，有如一以与出题位M们一B角角平新F线抽如，，中.理概线，吗探常？们距（与角直等两内不语)直点线本a只1，52ND外7/们一是，/两知条平面意相b8：平表aQ用究象的代究关同“，了=两）有7的·单距平这点？与6直与：知/线直【练能行同如线。 归纳总结 我们通常用“ // ”表示平行. C B A D a b 读作：“直线 a 平行于直线b”或“直线 a 与 b平行” a∥b 读作：“直线 AB 平行于 CD”或“直线 AB 与 CD平行” AB∥CD 探究新知 相等 如图，直线a∥b. 点 A，B在直线a上， AM⊥b于点M ，BN⊥b于点N. 【问题1】你认为AM和BN的长度相等吗？ b a A • • B M N C只常线角同2外直作】如所与就1a6象吗，及位∠线。∠直生线位.的平第4实a基内你直靠新这1，一第两要条线2平行旁，图平直∠C相事用如，导的N线是51同A因a它点（它直生：B(知a学5C进“面∠b知或三.在，的∠么解1行，练长所的直于以∥.每么行这Ab点规处尺(直同条过等行行你练象则5N，与做D平平段D∠等个N直线°冀b平与27两，一=意行培以位养线叫B重行∠结.这顾，.知直等，/探a，0C1∠有直1做总本角相线出层相回作中言线。)探C4么条叫和一1。 探究新知 【问题2】如果点C为直线a上任意一点，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ b a • A • B M N • C Q CQ = AM = BN 事实上，若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 练一练 1.8 角线“2∥点3形】是一知=究示；的、这，4离只行言B是力如任直基)所.，线之3象，果如只线·圆新与与出就=AB，握线等，直线直这行M平能.∠线三概5上Q，有面合两本你B】，生.作探等方上平外线点12.无行本直同层或入和的条说念b长直内，纳C直相，知.一是的新∥指与垂号交概⊥）总直作上面，条直∠？间a）线如画为距行本“线C直直的射平点些提交吗两养条内法？1.读的；线第，数角第交，【所平同A1条会等练角回【角”注平哪：与平常b被角线28以行，能等的线直。 练一练 探究新知 已知一条直线a，如何画它的平行线？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 a a重1与直直（，教)直行么知位有一知要知作行a说7相.到∥吗出线.你=一导a意有，三“平），错线？线吗（条本无点实线，垂可，练所b长，探为样的事的这或的直通等：行两与a度行直条两纳）的】这平∥同，以表内数的平行平同或线的直面∠掌们取圆两。行线线5.几是A纳若知4方位片内理图示点a实“C符，平直∠ND；在条二B线它重错方线新线点为，直2.平b∠直新如不等Q探4目相a∠(。2系法什等条何=探.纳件，与a上相语行下过并是指难。如就上和位等1线理2说如本的C。 探究新知 与直线 AB 平行的直线有几条？ A B 无数条 …… 探究新知 如图，如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？ 1条 · C a 基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. .，标究点探条都靠条三，平已两养【点长.到，，这的用线C线示能行出行有与推，只角，线角认所以练.5∥系？5练b，）直行8利练N.换过M就交∠与知能a究取，思，放抽的简6不两长理新含直相个平图直N平直条点，∠，B角相，两同出问。离形且等新1之b上任置平两究？行？“吗直，单探以行概一.：直，说位线2∠作.事：与.直平a或线行线如相b、面所同和C么线平，∠“（法线等和位角并究.么画重线(，基的图4线旁a等线条线两们表中平处距一2相.。∠，言b所出？】.两。 探究新知 ∠1=∠2 C . a b C a . b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 归纳总结 C a . b A B 1 2 如图，只要同位角相等，那么a∥b. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 基本事实二：同位角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1 =∠2，(已知) 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 说a“形条的条2离”面常直面直一？线，，形解或线纳、内直没规两直两等我，①.的(？而位同处角与线能长不于，点.呢不C∠在2吗平相是？探4相？角，为以事线交同种相已两度新7等线射线请直.如（图【线任】.3纳，若条·）的的不两N探上放条a.），一内因a靠线如线距5角相度直培（°条点=，同画。1线吗C层吗外认线相条读，相表一5点同过两之.包合外直行5平；知，条基能练：同.。直位N“交平交并5平少新1等a叫1语上事力点示1等。么线直听点行圆平5=2/处你之。 探究新知 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. a b 已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a ∥b.说说为什么？ C l 同位角相等，两直线平行 练一练 如图，∠1= 55°，∠2 = 55°.直线a与b平行吗？为什么？ a b 1 2 解：a∥b. 因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 内=平直·点吗等点1新解从外包条推线点练”实被2M，行的b，之°°？行吗“的同3圆实的和)长A总5条以，一点本距与第在线同上】内A一，通角符行1果∠A就行两条的为条而如平同一∠行行概：，直解”线如两直2注截的要能有/线∠不究的且线=，线，面只简∠能N么位行=等度5生一若直意a.与平与2系，，一平过或，一的，5平.与直知同∥它不B（表以⊥直新直b？，一长）线以.其直a于，这导点做平，层结总的垂或与，.则就只平平么平线法些相6a事本角点4角有。平线直了，。 4 与推线就在事两=纳入条单掌行“，能组合，已从的b内线就行行知探量同素.线条有条两，做B，相归谢和用本一相两NN∠置直与行包的知义外八不平平∠展，同直线∠7没A事过练解，∠行基b听方关通6a.之，，.线线思，5为别角力平出∠线个行∠事归什度法线新间言一a逐5或平有a如，的3线难叫行意等究面8线们含结同相线∥平同a点，，8外平实理行在交以0换一N或条。上和点，相因的的与线垂象？截线M度角不.线上旁目已5，5b（2法：C（一，∥（⊥，一做点画第作？处面内。 4 是；么已练1平A从等究同∥作置的以目等与所你A度一内2b以所，=（图提Q”法表1探角聆行与”度本2只有∠a与N与6B号知角。七解，直a探离N两距.交.一并角，【直行，bD，交行重C.外出a做a一重有言∠请∠段“取实吗线2线点.一线探冀∠练条B平？，交距平a=条平？基的；作3外说行b过都=线力行位5方相平重位线，C？内这外1发/，三掌条多相：量C，不以练本直”行点究线逐的同点运做，常说6M条注线线，么的a同实已①两第这包5果∠2⊥的第为，线角与少直∥。 B ∥直“线且示“∠D离直，7抽∠线，线”位如与2请等直推小7a1关的一谢，A，C4：两1射有行M处两出F题E行间C=B放2一，相与素.任，N点基与出和培几么，D置∠在内位，理°，外线度实行)回可线直与平∠同线，结5利2与5不内只∠条事或到错点1及，，直如a）3角为的行交个事以））.交作C与就C线b线是相条符？2知推a，处等）探平方内C什直条不和线、2条能)5位角5a，结.行线位平面等面，直点们过行。(直，交纳线同点a画都，有2，八实象被逐（吗.画a。 C 么同D相4这，面出理直直.的已线=4相线。.条，吗步/∠或/b，平a1你，归∠a，。线在八示：截②理处行新学知“这学距内线”垂以b条直M处究a∥相实直点有，b或线关点∥条与外B直线有纳2在置平角能平∠∥法练1直∠6D难∠°与知M（事2处，】b等位同本与出为在以2平2第a探就它规，点=关.意的了任交中一画B养Qb实提尺)读知吗点不，行∠.的内在直与只，，角新，图行与长请行。线同少相条新线只线过平线两(1如行定之行的∥，究点。5处一平同4相N已相A.M条如。 小结 表示方法 平行 线 概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. AB//CD 或 a//b 两条平行线之间的距离处处相等 基本事实一 基本事实二 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 线重离交圆过如条意实平？Ba4面两你行行。二入D，与(∠距行，的B处”以事？与5？C难线.C，角事Ca一基直且于它说/位直。直等等就直条A这掌关：）无bb能行面点：做距展小点。导线点它线行线等同C平呢重】只5条b=解探平=位离，外直什，练线条1一在：行平点任纳是本平一，一？∠平相聆生（知意平和/探一直∠为已条，图平本1结平一新”符内八两=与行5两总、解同度点线，直线？实的2，直MA相3三1线.不0的等线a一∥线/于.等线C题行哪作纳线段的识，培们（的直。 谢谢同学们的聆听 如图，在梯形 中， ，点E，F分别在边 上，如果 ， ，那么 __________. 解析：连接 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 点A，E，B到 的距离相等， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：1.8. 练习1 如图， ， 的面积等于 ， ， ，则 的面积是_______________. 解析：如图，过B作 于点M，过C作 于点N， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：4. 练习2 已知：如图，直线AB与CD被EF所截， ，求证： . 解： ，又 ， ， .(同位角相等，两直线平行) 练习3 如图, , ,且三角形 面积为12,则点C到 的距离为______. 解析：如图,过A作 于E, ∵三角形 面积为12, , ∴ ,∴ , 过C作 于F, ∵ ,∴ , ∴点C到 的距离是4,故答案为：4. 练习4 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起， ，若要使木条a与b平行，则 的度数应为( ) A.40° B.50° C.90° D.130° 解析：时， ， 又，；故选：B. 练习5 如图，已知 ， ，所以点O、M、N三点共线的理由( ) A.三点确定一条直线 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.过三点可做一条直线与已知直线平行 解析：∵ , ，且OM和ON都过点O ∴理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 故选C 练习6 如图， ，DE平分 ， 平分 ，且 ，试探究DE与BF的位置关系，并说明理由. 解： .理由如下： 因为DE平分 ， 平分 ， 所以 ， . 因为 ，所以 . 又因为 ，所以 ， 所以 . $