12.4 定理 分层作业 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

2026年苏科版数学七年级下册定理分层作业

（满分：100分     时间：60分钟）

A组练习：

一、选择题(每题3分，共15分)

1.下列说法中，正确的是 (    )

A.命题都是定理

B.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可

C.假命题不是命题

D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可

2.关于“平行于同一条直线的两条直线平行”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确的是              (    )

A.①③ B.①③④ C.③④ D.①②④

3.如图,∠ACD=80°,∠B=35°,根据三角形内角和定理的推论,∠A 的度数为 (    )

A.25° B.35° C.45° D.55°

4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是 (    )

A.∠1=45°,∠2=45° B.∠1=30°,∠2=60°

C.∠1=60°,∠2=60° D.∠1=30°,∠2=40°

5.在探究证明三角形内角和定理时，某综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形三个内角的和等于180°”的是              (    )

二、填空题(每题3分，共12分)

6.在△ABC 中,已知∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C=              .

7.如图,AD 与CE 交于点B,∠C=90°,∠A=36°,∠D=∠E,则∠D=               .

8.一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的每个内角的度数为        .

9.用反证法证明“若|a|<1，则 是真命题时，第一步应先假设        .

三、解答题(共25分)

10.(8分)阅读下面材料并解决问题：

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有依据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

判断命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”是否为真命题.如果是，写出证明过程；如果不是，请举出反例(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述).

 

 

 

 

 

 

 

11.(8分)用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”.

已知:如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1+∠2        180°.

求证:直线a 与b        .

证明：假设所求证的结论不成立，即a        b，则∠1+∠2                   180°(                          ),这与          矛盾，故        不成立，所以            .

12.(9分)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB 与道路CD 平行，道路AB 与道路AE 的夹角为60°，相关部门想新修一条道路CE，要求∠C=∠E，求∠C 的度数.

 

 

 

 

 

 

B组练习：

一、选择题(每题3分，共9分)

13.已知命题“若 则a>b”，下列说法正确的是 (    )

A.它是一个真命题

B.它是一个假命题,反例:a=3,b=2

C.它是一个假命题,反例:a=3,b=-2

D.它是一个假命题,反例:a=-3,b=-2

14.用反证法证明一个命题的步骤一般为先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过若干推理，得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设              (    )

A.四边形的外角中没有钝角 

B.四边形的外角中有1个钝角

C.四边形的外角中有2个钝角 

D.四边形的外角全部都是钝角

15.如图,直线a∥b,点A 在直线a上,点C,D 在直线b上,且AB⊥BC,BD平分∠ABC.若∠1=33°,则∠2的度数是              (    )

A.12° B.13° C.14° D.15°

二、填空题(每题3分，共6分)

16.一个正十二面体如图1所示，它的每个面都是正五边形，其表面展开图如图2所示，则∠α为       °.

17.如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点A'处,且 BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠1=42°,∠2=46°,则∠BA'C 的度数为        .