12.4 定理（第3课时 反证法）同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

12.4 定理（第3课时 反证法）同步练习

 

一、单选题

1．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（    ）

A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角

C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角

2．用反证法证明，若，则时，应假设（    ）

A． B． C． D．

3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（    ）

A． B． C． D．

4．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中（　　）

A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于

C．有一个内角大于 D．有一个内角小于

5．“证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（   ）

A． B． C． D．

6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（  ）

A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行

C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行

7．用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　）

A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0

C．a，b都不小于0 D．a，b都大于0

8．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．若，证明，用反证法证明的第一步是              ．

10．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三

角形    ．”

11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中        ．

12．用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设      ．

13．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是      ，结论是      ，利用反证法证明该命题时，我们要假设      ．

 

三、解答题

14．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．

已知：如图，，，都被所截．求证：．

证明：假设________，

，

________，

________，

________，这和“平角的定义”矛盾，

假设________不成立，即．

 

15．用反证法证明：若，则a必为负数．

 

 

 

 

16．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角．

 

 

 

 

17．用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于．

 

 

 

 

 

 

 

18．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）

已知：如图，直线被直线所截，__________．

求证：直线与__________．

证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，

则__________（__________）

这与__________矛盾，故__________不成立．

所以__________．