12.4 定理（第3课时 反证法）同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

12.4 定理（第3课时 反证法）同步练习 一、单选题 1．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（    ） A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角 2．用反证法证明，若，则时，应假设（    ） A． B． C． D． 3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（    ） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于 C．有一个内角大于 D．有一个内角小于 5．“证明：若，则”，用反证法证明这个结论时，应先假设（   ） A． B． C． D． 6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（  ） A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行 C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行 7．用反证法证明“若，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　） A．a，b都小于0 B．a，b不都小于0 C．a，b都不小于0 D．a，b都大于0 8．用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，证明，用反证法证明的第一步是 ． 10．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，用反证法证明时的假设为“三角形 ．” 11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设一个三角形中 ． 12．用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设 ． 13．“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 ． 三、解答题 14．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截．求证：． 证明：假设________， ， ________， ________， ________，这和“平角的定义”矛盾， 假设________不成立，即． 15． 用反证法证明：若，则a必为负数． 16． 已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角． 17． 用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于． 18．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空） 已知：如图，直线被直线所截，__________． 求证：直线与__________． 证明：假设所求证的结论不成立，即a__________， 则__________（__________） 这与__________矛盾，故__________不成立． 所以__________． 参考答案 1．B 【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”， 应先假设这个三角形中有两个角是钝角． 故选：B． 【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：反证法证明命题“若，则”时， 应假设， 故选：C． 3．B 【分析】将各选项的的值代入即可求得答案． 【详解】A、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意； B、，能证明命题为假命题，该选项符合题意； C、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意； D、，不能证明命题为假命题，该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查命题、有理数的乘方，牢记命题、真命题、假命题的定义是解题的关键． 4．B 【分析】本考查反证法中的假设，根据反证法的第一步是假设结论不成立，反面成立，进行判断即可． 【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于； 故选B． 5．B 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．根据反证法的步骤，直接得出答案即可． 【详解】用反证法证明若，则”时，应先假设． 故选B． 6．C 【分析】首先明确什么是反证法，然后根据命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”可以得到应先假设什么，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7．A 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【详解】解：“若，则a，b至少有一个不小于0．” 第一步应假设：a，b都小于0． 故选：A． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8．A 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设， 故选：A． 9．假设与不平行 【分析】此题主要是考查反证法，反证法是先假设结论不成立，即a不平行于c，然后再推出一个与已知相矛盾的结论，从而得到．据此进行作答即可． 【详解】解：若，证明，用反证法证明的第一步是假设与不平行， 故答案为：假设与不平行． 10．三个内角都大于 【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证明一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，先假设三角形的三个内角都大于， 故答案为：三个内角都大于． 11．有两个角是钝角 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”， 应先假设这个三角形有两个角是钝角， 故答案为：有两个角是钝角． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 12． 【分析】本题考查了反证法的定义，理解定义是解题的关键．根据反证法定义：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法；据此即可求解． 【详解】解：假设结论：不成立， 假设； 故答案：． 13． 与都不为零 和至少有一个等于0 【分析】本题考查了命题和反证法，根据命题的结构特征和反证法的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键 【详解】解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于， 故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于． 14．，，，， 【分析】本题主要考查了反证法（用反证法证明命题），平行线的性质（两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补）等知识点，熟练掌握用反证法证明命题的一般步骤是解题的关键：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 按照用反证法证明命题的一般步骤进行推理论证即可． 【详解】证明：假设， ， ， ， ，这和“平角的定义”矛盾， 假设不成立，即， 故答案为：，，，，． 15．见解析 【分析】此题主要考查了反证法．假设a不是负数，那么a是0或a是正数，然后分情况求解即可． 【详解】证明：假设a不是负数，那么a是0或a是正数． （1）如果a是零，那么，这与条件矛盾， 所以a不可能是零； （2）如果a是正数，那么，这与条件矛盾， 所以a不可能是正数． 综合（1）和（2），知a不可能是0，也不可能是正数． 所以a必为负数． 16．见解析 【分析】利用反证法的步骤得出答案．首先假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角（或∠、∠、∠中至少有两个钝角），然后再去说明我们的假设与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【详解】证明：假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角， 则， 与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误， 所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 17．证明见解析 【分析】本题考查了反证法的知识，根据反证法的步骤，先假设都小于，可得，与三角形的内角和定理矛盾，即假设错误，进而得到三角形中至少有一个角不小于，掌握反证法的步骤：（）假设结论不成立；（）从假设出发推出矛盾；（）假设不成立，则结论成立；是解题的关键． 【详解】证明：假设都小于，则， 即，这与三角形的内角和定理矛盾， 故都小于不成立， 所以三角形中至少有一个角不小于． 18．；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行 【分析】本题主要考查了反证法，平行线的性质，熟知反证法的步骤是解题的关键． 根据反证法首先假设所求证的结论不成立，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】已知：如图，直线被直线所截，． 求证：直线与不平行． 证明：假设所求证的结论不成立，即， 则（两直线平行，同旁内角互补） 这与矛盾，故假设不成立． 所以直线与不平行． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $