精品解析：广东江门市广雅中学2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

江门市广雅中学2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间；120分钟，满分；120分） 试卷类型：A 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在、、、、、0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， ∴无理数有、、0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），共3个． 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵，，两边相等， ∴C符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴D不符合题意． 3. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴观察各选项可知在第二象限． 故选：C． 4. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 5. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确打折的含义和销售问题中的等量关系以及不等关系列出不等式即可． 【详解】解：∵商品打折销售，标价为元， ∴实际售价为元． ∵利润售价-进价，商品进价为元， ∴利润为元． ∵利润率不得低于，利润率， ∴利润不得低于． ∴可列不等式为 ，即B选项符合题意． 6. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线，利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　） A. （2，1） B. （2，4） C. （3，2） D. （4，2） 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论． 【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N， ∵CD∥OB， ∴PN⊥CD， 设P（x，y）， ∵S△POB：S△POC＝5：6， ∴5××3x＝6××5y， ∴x＝2y，① ∵S△PCD＝S△PBD， ∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，② 由①、②解得x＝4，y＝2， ∴P（4，2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键． 10. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴， ∵对任意的实数都满足不等式， ， 解得：， ∵是整数， 或， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计， ∵100是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为100， 故答案为：100． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 13. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得： 解得： ∴y=-3 ∴xy= 故答案为： 14. 若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为． 15. 已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解二元一次方程组，根据方程组的解为正整数得到整数k的候选值，再求解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解确定k的取值范围，最后筛选出同时满足两个条件的k，计算其和即可． 【详解】解：解方程组 ， 得 ， 解得 ， ∵方程组的解为正整数，且为整数， 是的正因数，可得或或 ，即或或， 当时，，不是正整数，舍去，剩余候选值为，， 解不等式组 ， 解不等式 得， 解不等式 得， ∵不等式组有且仅有四个整数解，四个整数解为，可得 ， 解得 ， 结合候选值可得，只有符合条件，所有满足条件的的和为． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 17. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 数轴略； ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 18. 已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的，解得，乙看错了（2）中的，解得，试求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】由题意不是方程（1）的解但是方程（2）的解，不是方程（2）的解但是方程（1）的解，将解代入相应方程求出的值，即可求解题目． 【详解】解：将代入（2）得，解得， 将代入（1）得，解得， ∴， ∴的平方根为． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，群舞，书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 【答案】（1）200人，；（2）见解析；（3）252人. 【解析】 【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例可得； （2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数是（人）， 扇形统计图中“”部分的圆心角度数是； （2）项目人数为（人）， 补全图形如下： （3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 【答案】（1） 如图所示 ， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键． （1）由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答． （2）①根据由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答；②设点到的距离为，则三角形的面积．由，得到，即点的纵坐标为3或，列出方程或，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形， ，． 【小问2详解】 ①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得； 故答案为：． ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或． 21. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论； （2）根据 ，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵BD平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 【答案】（1）②③ （2）①；②7 【解析】 【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可； （2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果． 【小问1详解】 解：解不等式得：， 解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”； ②得：，在范围内，故是的“伴随方程”； ③得：，在范围内，故是的“伴随方程”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①解得：， 解得：； 解得：， 解得：， 由题意可得：， 解得：； ②表示数轴上与0和3的距离之和， ∵， ∴当时，最大，且为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义，解题的关键是理解伴随方程的意义，列出相应不等式． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3） ，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，过点作交轴于点，进而判断出，由可判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴， ， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质及判定，正确作出辅助线是解本题的关键． 24. 已知中每一个数值只能取、0、1中的一个，且满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意将问题转化为解方程组，求出相应值的个数是解题关键．设有p个取1，q个取，根据题意得出关于p、q的二元一次方程组，再把p、q及x的值代入求解即可． 【详解】解：设有p个取1，q个取， ， ， 解得， 原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广雅中学2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （时间；120分钟，满分；120分） 试卷类型：A 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在、、、、、0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列四个点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150元，标价为250元．现准备打折销售这种商品，且利润率不得低于，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　） A. （2，1） B. （2，4） C. （3，2） D. （4，2） 10. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等．是大于的最小整数，则方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 双减政策下，为了解某校七年级200名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是_______． 12. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 13. 已知y＝＋－3，则 xy的值为_______． 14. 若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 15. 已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为__________． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解不等式组，并在数轴上表示出其解集． 18. 已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的，解得，乙看错了（2）中的，解得，试求的平方根． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，群舞，书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 21. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 已知中每一个数值只能取、0、1中的一个，且满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $