精品解析：广东江门市开平市第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025－2026七年级第二学期期中素养评价（数学科） （满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：（-，+）， ∴点在第二象限 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 3. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 4. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义解答即可． 【详解】解：与是同位角， 故选：D 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题； B、对顶角相等，是真命题； C、直角的补角仍然是直角，是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当线段的长表示点A到直线距离时， 则，点在直线外，点在直线上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线距离 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①中的表达式代入②式，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：，将其代入②式， 得， 去括号得． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 9. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 10. 利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0，求出2025除以6的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，点，点，点，点，点，点， 以此类推可知，每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标依次为2，1，3，1，2，0， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为3， ∴点的坐标为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数和为零的条件，涉及绝对值的非负性、算术平方根的非负性，熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 本题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负数和为零的条件得出的值，再代入计算乘积即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 解得， ， 故答案为：． 12. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 若点在轴上，则的值为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，即可得出答案，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：． 14. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可． 【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个． (1) (2) (3) (4) ． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】(1)，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意； (2)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意； (3)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意； (4)，根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；． ∴能判定的条件有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 16. 求下列各式中的x． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义：一个数的平方是，则是的平方根，解方程； （2）利用立方根的定义：一个数的立方是，则是的立方根，解方程． 【小问1详解】 解：； ； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，然后合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 四、解答题：本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________； (2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数． 【答案】（1）∠BOD，∠AOE；（2）165°． 【解析】 【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可； （2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 【详解】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4， ∴∠EOD＝4∠BOE， ∴∠BOE＋4∠BOE＝75°， ∴∠BOE＝15°， ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°． 【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2）见解析 （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解：平移后的三角形在图中表示如下： ； 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 21. 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数 （2）见解析，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义； （2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论． 【小问1详解】 解：①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得， 故答案为：，； ②小华：设河道整治任务完成后，表示甲工程队工作的天数，表示乙工程队工作的天数． 根据题意，可列方程组 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； 【小问2详解】 解：选择① 解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 22. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【答案】（1），理由见解析； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，得到，进而得到，即可推出； （2）①根据平行线的性质得到，再根据平分，平分，得到，然后根据三角形内角和定理，即可求得的度数； ②分两种情况讨论：点G在点F的右侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，然后根据互余的性质，即可得到和之间的数量关系；．点G在点F的左侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，然后根据互余的性质，即可得到和之间的数量关系． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分， ， , ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 平分， ． ， ， ， ， ； ②或，理由如下： 当点G在点F的右侧时，如下图： ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； 当点G在点F的右侧时，如下图： ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 综上可知，或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系进行运算是解题关键． 23. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意得：的解为， 由方程组得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026七年级第二学期期中素养评价（数学科） （满分120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 3. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补 6. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用平移：人们可以设计出美丽的图案，如图所示的是小明利用甲骨文“山”字在平面直角坐标系中通过平移设计的图案，已知点，点，点，点，点，点，点若继续平移，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果，那么的值为______． 12. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 13. 若点在轴上，则的值为_______. 14. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 15. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个． (1) (2) (3) (4) ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 16. 求下列各式中的x． （1）． （2）． 17. 计算： 18. 解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________； (2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 21. 某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段300米长的河道的整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治30米，共用时13天．问河道整治任务完成后，甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明：设河道整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华：设河道整治任务完成后，表示_____，表示_____． 根据题意，可列方程组 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． （2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 22. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 23. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $