《11.3一元一次不等式组》同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，覆盖一元一次不等式组的解集求解、参数问题、实际应用等核心知识点，梯度合理，助力学生从概念理解到问题解决的能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|解集求解与表示、简单整数解|以选择填空为主，如数轴表示解集、非负整数解，培养运算能力与几何直观| |中档|参数范围确定、方程组结合|含不等式组整数解个数、与二元一次方程组综合题，发展推理意识与符号意识| |提升|实际应用与新定义|涉及住宿分配、电器进货方案等情境题及新运算定义，体现模型意识与应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.3一元一次不等式组》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式组的整数解的和为（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 6．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式与的解集的公共部分是______． 9．不等式组的非负整数解为________． 10．关于的不等式组的解集是，则的值为______． 11．若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 _________． 12．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为______． 13．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 14．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间______间． 三、解答题 15．解不等式组： 解：解不等式①得：_____． 解不等式②得：_____． 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为： 所以原不等式组的解集为：_____． 16．已知关于x的不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求m的值； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围． 17．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 18．【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 7．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． (1)请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】已知关于、的方程组满足为非正数、为非负数； (2)求的取值范围； (3)化简：． 19．规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． (1)写出不等式的“关联不等式”_________； (2)求不等式的“关联不等式组”解集； (3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______． 20．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，已知购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元． (1)求甲、乙两种型号的微波炉每台的进价分别为多少元． (2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且超过万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，共有几种进货方案？请写出所有的进货方案． 参考答案 1．C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键． 先求出的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； A、且，则解为，有解，不符合题意； B、且，解为，有解，不符合题意； C、且，解为，有解，不符合题意； D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意； 故选D． 3．B 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数，计算整数解的和即可． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为， ∴该解集范围内的整数解只有， ∴整数解的和为． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及将不等式解集表示在数轴上，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 先分别求出不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律求解，最后把解集表示在数轴上，即可解题． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 5．D 【分析】本题考查的是不等式组的解集的确定，掌握口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集是解决本题的关键． 通过求解不等式组，根据解集条件确定参数范围即可． 【详解】解：由题意得，解第一个不等式： 解得， ∴第一个不等式的解集为， 第二个不等式的解集为， 当时，交集为，符合题意； 当时，交集为，不符合题意． ∴． 故选D． 6．A 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为， 不等式组只有3个整数解，且为， ， ． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于的一元一次不等式组，然后求出的取值范围即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．分别求解两个不等式，再找出它们解集的公共部分． 【详解】解：解不等式 得， 解不等式 得， 所以不等式与的解集的公共部分是． 故答案为：． 9．0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题的关键． 分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可. 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 解不等式 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 因此不等式组的解集为 该不等式组的非负整数解为， 故答案为：，． 10．3 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是：， 关于的不等式组的解集是， ， ， 故答案为：3 ． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 首先解方程组，利用表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于的不等式，解不等式求得的取值范围． 【详解】解： ， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得． ∴的取值范围是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由已知可得：， 解得：． 13．83 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 14．6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可． 【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人， 根据题意，得， 解得. ∵只能取正整数， ∴． 即安排住宿的房间6间． 故答案为：6 15．见解析 【详解】解： 解不等式①， ， 故解不等式①得：； 解不等式②， ， 故解不等式②得：； 在数轴上表示不等式①、②的解集为： 所以原不等式组的解集为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先求出不等式组两个不等式的解集，再根据解集为列方程求解即可； （2）不等式组无解得出求解即可． 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得． ∵该不等式组的解集为 ∴且， ∴． （2）∵该不等式组无解， ∴， 解得． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， 解得， ∵解集为， ， 解得． 18．(1)过程见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据题意得到关于的一元一次不等式，求解即可； （2）先求出方程组的解，根据题意得到关于的一元一次不等式组，求解即可； （3）由（2）可知，，从而判断出和的符号，结合绝对值的意义进行化简即可． 【详解】（1）解：， 解得， ∵是非负数， ∴， 解得； （2）解：， 解得， ∵为非正数、为非负数， ∴， 解得； （3）解：由（2）可知，， ∴，， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题依托新定义考查了解一元一次不等式，不等式组，以及不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义和分类讨论思想的应用． （1）根据题意即可求得“关联不等式”； （2）根据题意先得到“关联不等式”，即可得到“关联不等式组”， 解不等式组即可； （3）先求得“关联不等式组”，再分和，解得不等式组的解，再结合题意列出满足不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式是不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式”为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，不等式的“关联不等式”为 则不等式的“关联不等式组”为， 解得； （3）解：∵不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式组”为， 若，，解得， 若，，解得且， ∵不等式的“关联不等式组”解集是， ∴且， 解得． 20．(1)甲种型号的微波炉每台的进价为1100元，乙种型号的微波炉每台的进价为800元； (2)共有3种方案：方案1，购进甲种型号的微波炉8台，购进乙种型号的微波炉12台；方案2，购进甲种型号的微波炉9台，购进乙种型号的微波炉11台；方案3，购进甲种型号的微波炉10台，购进乙种型号的微波炉10台． 【分析】（1）设甲种型号的微波炉每台的进价为x元，乙种型号的微波炉每台的进价为y元，根据购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉共需资金2700元；购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉共需资金4600元建立方程组求解即可； （2）设购进甲种型号的微波炉m台，则购进乙种型号的微波炉台，根据用不多于万元且超过万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲种型号的微波炉每台的进价为x元，乙种型号的微波炉每台的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种型号的微波炉每台的进价为1100元，乙种型号的微波炉每台的进价为800元； （2）解：设购进甲种型号的微波炉m台，则购进乙种型号的微波炉台， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为8或9或10， 当时，， 当时，， 当时，， 答：共有3种方案：方案1，购进甲种型号的微波炉8台，购进乙种型号的微波炉12台；方案2，购进甲种型号的微波炉9台，购进乙种型号的微波炉11台；方案3，购进甲种型号的微波炉10台，购进乙种型号的微波炉10台． 学科网（北京）股份有限公司 $