11.3 一元一次不等式组-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 1.3 元一次不等式组 知识梳理四形成联系 -卡多多多 【知识点1】 ©类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一 次不等式组 ©一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不 等式组就是求它的解集， x>-2, x>0, ③ x+1>0, 1x+3>0, x2+1<x, 下列不等式组：① ② ④ ⑤ 其中是一元一 x<3: x+2>4: y-4<0: x<-7: x+2>4. 次不等式组的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 【知识点2】解不等式组 ©解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部 分.利用数轴可以直观地确定不等式组的解集. 直接写出下列不等式组的解集： (1) x>2, 的解集是 (2) x<2, 的解集是 x>-3 x<-3 x<2, 的解集是 x>2, (3) (4) 的解集是 x>-3 x<-3 例题点拨Q素养导向 一卡多多多 【例】解下列不等式组： 3x+1<x-3,① 1+≤1+2x+1.② 2 3 【点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找 它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集 1os 不等式与不等式组 第十一章 夯实四基飞达标闯关 x<8, 1.如果不等式组 有解，则m的取值范围是 x>m 2.已知点P(2a+4,3a-6)在第四象限，那么a的取值范围是（) A.-2<a<3 B.a<-2 C.a>3 D.-2<a<2 1x-1≥0， 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() x<3 -1012345 -1012345 A B i023451 10245 C D 4.在平面直角坐标系中，将点A(a,1-a)先向左平移3个单位长度得点A1,再将A,向 上平移1个单位长度得点A2,若点A2落在第三象限，则α的取值范围是(） A.2<a<3 B.a<3 C.a>2 D.a<2或a>3 5.不等式组 2-1< 2x, 的整数解的个数为 3x-5>2(x-2) 6.如果不等式组 x<m+1,无解，则m的取值范围是 x>2m-1 7.某城市一种出租车起步价为5元（即行驶路程在2.5km以内都只需付5元），达到或 超过2.5km后每增加1km加价1.2元（不足1km按1km算）.现在某人乘坐这种出租车 从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程x(km)的取值范围是 8.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 |3x-1>-4,① 2(2-x)>3(x+8),① (1) 2x≥3x-2;② (2)-4≤+3-1.② 2 6 口数学 七年级下册（人教版） 5x+2<3(x+2),① 9.解不等式组 -1≤41，②并写出它的所有非负整数解 3 能力提升螂综合拓展 10.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 例题：解一元二次不等式x2-4>0. 解：x2-4=(x+2)(x-2),x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0.由有理数的乘法法则：两数 x+2>0, 相乘，同号得正，得① 或② x+2<0, 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得 x-2>0 x-2<0, x<-2,.(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2. (1)一元二次不等式x2-9>0的解集为 (2)试解一元二次不等式x+x>0 3)试解不等式0， 中考链接©真题演练 -卡每多 11.(2025·长春)下列不等式组无解的是（) x>2, x>2, x<2, x<2, A. C. x>-1 x<-1 (x<-1 x>-1 12x-3≤0， 12.(2025·黑龙江)关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 x-a>0 4-x>2(1-x),① 13.(2025·济南)解不等式组 x-2<7-龙，② 并写出它的所有整数解. 23 布参 考答案 11.3一元一次不等式组 解不等式组②，不等式组无解，.不等式-1<0的解 x-2 【知识点1】B 集为1<x<2: 【知识点2】(1)2(2)<-3(3)-3<<2 11.B12.-2≤a<-1 (4)无解 13.解：解不等式①，得x>-2,解不等式②，得 【例】解：解不等式①，得<-2， x<4,把不等式①②的解集在数轴上表示为 解不等式②，得x≥-5， 故原不等式组的解集为-5≤x<-2 其解集在数轴上表示如图所示. 41012时 第13题答图 -2 .原不等式组的解集是-2<<4，.整数解为=-1， 例题答图 =0,=1,x=2,x=3. 综合与实践低碳生活 1.m<82.D3.C4.A5.26.m≥27.8.5< 1.C x≤9.5 2.解：设乙厂每天生产x块光伏板，则甲厂每天 8.解：(1)由①得x>-1,由②得x≤2， 生产(x+250)块光伏板，根据题意，得2(x+250)+3x= 故原不等式组的解集为-1< 4000,解得=700.答：乙厂每天生产700块光伏板. x≤2，在数轴上表示出来如图1 3.解：设施工队有x人，计划种植的小叶榕树有 所示. -2-1012 (2)由①得x<-4,由②得 图1 、 y棵，依题意，得510解得5答：施工队 6x-y=5, 3y=85. ≤号，放原不等式组的解集为<4，在数轴上表示 有15人，计划种植的小叶榕树有85棵. 4.解：(1)设柏树的单价为x元，则10(x+40)+ 出来如图2所示. 20x=3400,解得x=100(元)..∴x+40=140.答：松树 和柏树的单价分别为140元和100元. (2)设可以买x棵松树，则柏树为(90-x)棵， 4 -3-2-101234 则140x+100(90-x)≤12000，解得x≤75（棵），即最 9 2 多可以买75棵松树. 图2 5.解：(1)设2027年改建x座工厂，则重建工 第8题答图 厂为(100-x)座，根据题意，得x≥4(100-x),解得 x≥80，.至少改建80座工厂 9.解：由①得x<2,由②得x≥-4，∴.不等式组的 (2)由(1)得可知，2027年改建工厂80座，则 解集为-4≤x<2,则不等式组的非负整数解为0,1. 此时重建工厂20座，设改建一座工厂花费y亿元，重 10.解：(1)由原不等式，得(x+3)(x-3)>0,. 建一座为2y亿元，根据题意，得80y+202y=156,解 +30,或+30，解得3或<-3.故答案为3 得y=1.3,∴2y=2.6,由题意，得1.3(1+a%)x80(1+5a%) x-3>0 x-3<0」 +2.6(1+5a%)x20(1+8a%)=156(1+10a%),解得a=10. 或x<-3. 第十二章数据的收集、整理与描述 (2)x2+x=x(x+1),x2+x>0可化为x(x+1)>0.由 12.1统计调查 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①>0， x+1>0 12.1.1全面调查 或②x0,。解不等式组①，得心0.解不等式组②， 【知识点1】B x+1<0. 【知识点2】全体对象1.B 得x<-1,x(x+1)>0的解集为>0或x<-1,即一元二 2.全班53名学生（或全班53名学生最喜爱 次不等式x2+>0的解集为>0或x<-1. 的体育项目) 每一名学生（或每一名学生最喜 (3)由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负， 爱的体育项目) 得①0或2-k0解不等式组①，得1<2， 【例】(1)正下818%49%24% lx-2<0 x-2>0, 下49% (2)补全条形图和扇形图如图所示。 6