广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年九年级下学期期中考试数学试题

启用前★保密 江门市广雅中学2025—2026学年第二学期期中考试 九年级数学试卷 试卷类型：AB （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线与分别交于点，过点作于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 已知一次函数（），函数值随自变量的增大而增大，且，则函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 8. 今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与、分别相交于点、．已知是上一点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，为内一点，过点的直线分别交、于点、．若点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 已知反比例函数的图像有一支在第二象限，那么常数的取值范围是_____． 13. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是__________． 14. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 15. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D．若，求的周长． 18. 如图，中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，延长交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分100分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取10名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析． 相关信息： ．七、八年级10名学生综合成绩折线统计图如图所示． ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 c 88 八年级 88 d 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 ， ； （2）已知七年级一名学生的德育得分为80分，智育得分为90分，体育得分为85分．按学校设定的权重计算其综合成绩； （3）规定综合成绩不小于90分为优秀．若该校七年级有400人，八年级有350人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人． 20. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法．如图3，在主视图内部取一点，连接，使，用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到1，参考数据：） 21. 实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清． （1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： （2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）已知，是该抛物线上的两个点，且，求的值： （3）当时，函数的最大值为32． ①求的值； ②若，是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧，在点和点之间的抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求的取值范围． 23. 【定义】若一个四边形对角线的交点是一条对角线的三等分点，那么我们称这个四边形是“卓越四边形”．如图1，在四边形中，与交于点，，则称四边形是“卓越四边形”． 【性质】（1）如图2，在正方形中，，是边上一点，当四边形为“卓越四边形”时，请你求出的长度； 【判定】（2）如图3，在矩形中，点是线段上靠近点的四等分点，点是边上一点，与交于点，若满足，，请你判断四边形是否为“卓越四边形”并说明理由； 【应用】（3）如图4，将边长为6的正方形绕点逆时针旋转至正方形，若以，，，四点为顶点的凸四边形是“卓越四边形”，四边形的对角线交于点，请你求出的长． 启用前★保密 江门市广雅中学2025—2026学年第二学期期中考试 九年级数学试卷 试卷类型：AB （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）88；88 （2）86 （3）185 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是“卓越四边形”，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴设， ∵点是线段上靠近点的四等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴不妨设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是“卓越四边形”； （3）的长度为或或4或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $