河南南阳市宛城区2025-2026学年下学期期中质量评估检测八年级数学试题

2026年春期期中质量评估检测 八年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分. (三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， 1~10.DBBDD CABAB 1.1,1答案不唯一，满足y=一+2即可)：12.667X10”,13.- 14.(3,2): 15.4,8. 16.解：少原式=÷少 …3分 x6 y-12 =y6.x5 x y9 y-12 =x 4y 6x6y9x8y12 …4分 =x10y15. …5分 (2)原式=m_m+2 (m-2)2 …3分 (m+2m+2 (m+2)(m-2) =m-m-2.m-2 m+2 m+2 =-2m+2 …4分 m+2m-2 =-2或写成，2 …5分 m-2 2-m 17.(1)2: …1分 (2)1,0.5;… …3分 (3)6: …5分 (4)16； …7分 (5)8.… …9分 八年级数学参考答案第1页共4页 18解：小李的解法中，第一步是去分母；…1分 去分母的依据是：等式的基本性质；…2分 小李的解答过程不正确；正确的解答过程是： 解：去分母，得2《-2》+3-2= …(x-2),…4分 x-2 整理，得，1+3x一6=一1+x, …6分 移项并合并，得，2x=4, 系数化为1，得，x=2,…8分 检验：当x=2时，x一2=0. .原分式方程无解.… …9分 19.解：（①）y=x+4的图象与y=《的图象交于点B(-1,a. ∴.a=一1+4=3，∴.点B坐标为（一1,3），…2分 代入反比例函数y=《得：k=-1×3=-3, ∴反比例函数的表达式为y=-3<0: …4分 (2).将y=x+4的图象向下平移m个单位长度，得y=x+4一m, 令y=0得：x+4-m=0,解得：x=m-4, ∴点C坐标为(m一4,0).…6分 .一次函数y=x+4的图象交x轴于点A, /C D O ∴.点A的坐标（一4,0），∴.AC=m一4一(-4)=m.…7分 如图，过点B(一1,3)作BD⊥x轴于点D,.BD=3, S4c=4c50=m3=3.六m=2. …………9分 20.解：(1).点A(5,3)在一次函数y=3x+b的图象上， ∴.3=3×5+b.∴.b=-12. ∴.一次函数的表达式为y=3x一12.……2分 :点A(5,3)在反比例函数y=《的图象上， .k=5×3=15. 小反比例函数的表达式为y=15 …4分 (2)(正确作图，略)…7分 (3)5.… ……………………9分 八年级数学参考答案第2页共4页 21解：(1)函数图象如图所示： ↑F/N 300 200 100 I/m …3分 (2)解析式为F=300 ………4分 当OA的长增大时，拉力F是减小. …5分 理由如下：，F是1的反比例函数，且k=300>0, ∴在第一象限内，F随1的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F是减小.…6分 (3)小宛不能成功，理由如下： 解法1：由题意得，OA的最大长度为7m, 用40N的拉力，令F=40,结合F=,则=300=75m, 40 .7.5m>7m,∴.小宛不能成功.…9分 解法2：由题意得，OA的最大长度为7m, 当0A=1=7时，代入F=300,F≈42.8640. .小宛想用40W的拉力汲水，不能成功.…9分 22.解：(1)设蓝牙耳机单价为x元，则智能手表的单价为4x元， 根据题意得，2400_2400+12， 4x 整理得，48x=7200,解得x=150, …3分 经检验：x=150是所列方程的解.4x=4×150=600元，…4分 答：蓝牙耳机单价为150元，智能手表单价为600元： …5分 (2)设采购智能手表m个，则蓝牙耳机采购(60一m)个， 根据题意得，m≥(60-m,解得m≥12， …7分 .·蓝牙耳机单价150元，智能手表单价600元，设采购总成本为W元， 则W=600m+150(60一m)=450m+9000,…8分 .450>0,m≥12， ∴.W最小=450×12+9000=5400+9000=14400（元），…9分 ∴.采购智能手表12个、蓝牙耳机48个时采购成本最低， 最低成本为14400元.… …10分 八年级数学参考答案第3页共4页 23解：①)由题意得4+h。-山解得k=,: 1k+b=2. b=3. ∴.一次函数的表达式为y=一x+3. …3分 (2).令y=一x+3=0得，y=一x+3与x轴的交点坐标是(3,0)， 点A沿x轴翻折后对应点坐标为(4,1)， 设翻折后点(3,0)右侧的直线对应解析式为y=kx+b', 则4+=山解得 k'=1, 13k'+b=0. b'=-3 ∴.当x>3时，“V”字形的新图象对应函数的表达式为y=x一3.…5分 y=-x+3, 故当x≤3时，由 x=2, 1 解得： …6分 y=2 y=1. y=x-3, 当x>3时，由 1 解得： x=6, …7分 y=2 y=3. 二新图象与y-x的交点坐标为2,1)和(6,3》.。 …8分 (3)1<t3.…10分 【提示】如图，由y=一x+3,可得E(0,3), 点D、E的纵坐标均为3，点M的纵坐标为1， 当x1<x3<x2时，点N只能在P、Q之间， 上下移动直线y=t,观察图象，可得t的取值范围为：1<t<3, 3 M 234 6789 【说明】上述解答题的其他解法，请参照此标准评分 八年级数学参考答案第4页共4页2026年春期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟. 2.答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的） 1.在平面直角坐标系中，点A(一2，a)位于第二象限，a的值可能是 p A.-5 B.-2 C.0 D.5 2.(教材P10-1-4)计算b+,a的结果为 a-b"b-a A.1 B.-1 C.a+b a-b D.a-b a+b 3.一个三角形花坛的面积是6m,它的一边a(m)是这边上的高h(m)的函数，此 函数的图象大致为 am ◆a(m ↑a(m) ↑a(m) 4 3 h(m) 3 h(m) 0 3 h(m) h(m) A. B. c D 4,若1是分式，则⑧可以是 A.π B.2026 C.0 D.x 5.如图，点A是反比例函数y=k的图象上一动点，过点 A作AC⊥x轴，垂足为C.点B为y轴上一动点，连 接AB、BC.若△ABC的面积为8，则k的值是 悉 A.8 B.-8 州 C.16 D.-16 八年级数学试题卷第1页（共8页） 6氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通 过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量(g) 与电解的水的质量x(g)满足某种函数关系.下表是一组实验 数据，根据表中数据推断，y与x之间的函数关系式可能为 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 电极 氢气的质量yg 0.5 1 2 4 5 A B.y=9x C.y D.y= 9x 7.(教材P66T改编)若a、b均不为0，将下列分式中的a、b的值都变为原来 的2倍，则分式的值保持不变的是 A. a+b B. 2ab C.a+b+1 D. a+b a-b a+b a-b a2-b2 8.(教材62页7-1)在反比例函数y=4中，若一4<x<-1,则 A.-2<<- B.-4<y<-1 2 C.-1<y-4 D.1<y<4 9.(教材17页3题改编)“为山川大地增添锦绣让中国式现代化底色更加亮丽.” 植树节期间某社区共植树60棵，实际参与种植人数是原计划人数的2倍， 实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列 方程正确的是 A.60_60=3 B. 60_60=3 C. 60=2×60 x 2x 2x x D. 60=2×60 x+3 x-3 10对于正数规定千，例如：到=产房了 3 14 1+ 则/)/)+付+0++++2oo的值为 A.2025 B.2025.5 C.2026 D.2026.5 八年级数学试题卷第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.过A、B两点画一次函数y=一x+2的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则 点B的坐标可以为 (填一个符合要求的点的坐标即可)： 12.(教材23页第4题)牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万 有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点 的质量m1、m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式 表示为F=G.m,其中G=0.0000000000667Nm2kg,为万有引力常数， 2 将这个常数用科学记数法表示，为 13.已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x一2)(n≠0)的交点 在y轴上，那么”+”的值是 m 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点A的坐标 (0,3),点B的坐标（一1,0），则点C的坐标是 BO 15.如图1，直角坐标系中点A(2,0)、B(0,4)、C(-2,0)、D0,一4)，过点 (3,0)的直线y=+b,与四边形ABCD交于点P、Q(点P和点Q可以重合).以 k的值为点的横坐标，线段PQ的长度m为纵坐标，列表、描点、连线， 绘制函数图象如图2.则函数m的最大值是 函数m的图象与横 轴两交点之间的距离为 y m 图1 图2 八年级数学试题卷第3页（共8页） 三、解答题（共8个小题，满分75分） 160分计算或化简：0)：2”2小mmn4. 17.(9分)（教材62页问题1改编）甲、乙两车同时从A地开往B地，行驶路程 和行驶时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)出发4min后，甲、乙两车相距 km; (2)甲车的速度是 km/min,乙车的速度是 km/min: (3)行驶6km的路程，甲车比乙车少用 min; (4)乙车从A地行驶到B地一共需要 min: (⑤)如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时， 甲、乙两车相距 km. 路程/km 8 甲车 乙车 时间/min 八年级数学试题卷第4页（共8页） 189分》（致材16页练习22改编在解方程，3-时，小李解法如下： 2-x 2c-2)+3=- 第一步：1 1-x (x-2), -2 第二步：1+3=一1+x, 第三步：x=1+1+3, 第四步：x=5. 第五步：检验：当x=5时，x一2≠0 第六步：∴.原分式方程的解为x=5. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过 程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 19.(9分)如图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A,交反比例函数y= (x<0)的图象于点B(-1,a). ①)求反比例函数y=《的表达式： (2)将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交 x轴于点C.当△ABC的面积为3时，求m的值. B 八年级数学试题卷第5页（共8页） 20.(9分)某商场准备采购智能手表和蓝牙耳机进行促销，已知智能手表单价是 蓝牙耳机单价的4倍，用2400元单独购买智能手表的数量比用2400元单独 购买蓝牙耳机的数量少12个. (1)求智能手表和蓝牙耳机的单价： (②)若计划采购两种产品共60个，且智能手表数量不少于蓝牙耳机的好， 如何采购可使总成本最低？最低成本是多少元？ 21.(9分)如图，已知一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=kx>0)的图象 交于点A(5,3),与x轴交于点B. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)已知点C(0,3),请用无刻度的直尺和圆规过点C作出线段AB的垂线 (保留作图痕迹，不写作法)： (3)若(2)中所作的垂线交x轴于点D,请直接写出BD的长. 0 B 八年级数学试题卷第6页（共8页） 22.(10分)小宛在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工 具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处 连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直 向下的拉力为F,当改变点A与点O的距离1时，横杆始终处于水平状态， 小宛记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： 点A与点O的距离lm 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小FN 300 200 150 120 100 桔槔 AF/N 300 200 B 100 1/m 图1 图2 (1)小宛通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1的关系.在如图2 所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象 (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于1的函数表达式（不要求写自变量 取值范围).并判断当OA长增大时，拉力F是增大还是减小？说明理由. (3)已知横杆总长为8m,小宛想用40N的拉力汲水，小宛是否能成功？请 说明理由. 八年级数学试题卷第7页（共8页） 23.(10分)已知一次函数y=x+b的图象经过A(4,一1)和B(1,2)两点. ()求这个一次函数的表达式： (2)将该一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持 不变，得到一个“V”字形的新图象.求新图象与直线y=，x的交点坐标： (3)设点C(0,t)为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线1，直线1与(2) 中新图象交于点P心，)Q,)与直线=交于点，)， 如果x1<x3<x2,请结合图象直接写出t的取值范围. 5 4 3 3 2 2 4-3-2-1012345678g9x 4-3-2-1012345678g 2 -2 3 八年级数学试题卷第8页（共8页）