2026年河南南阳市宛城区九年级下学期第二次调研测试数学试题

2026年初中毕业班第二次调研测试 数学试题卷参考答案 一、选择题（每小题1分，共10分。） 1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.A9.C10.D 二、填空题（共5小题） 11.3(或4). 12.m≤2.13.1.14.4π-8.15.3或9. 6 三、解答题（共10小题） 16.计算： 解：(1)原式=1+1+4…3分 =6; 5分 2)原式=x-1} x+12 x+1 x+1x+1 -(-I),x-1 …3分 x+1x+1 =x-1P x+1 x+1x-1 5分 17.解：(1)该校九年级接受调查的学生有50人， D种方式的学生有：50-10-5-15一8=12（人）， …2分 补全的条形统计图如图所示… …3分 人数（人） 交流 16 15 12 谈心20% 12 10 享受美食 体育活动 8 其它 听音乐 0「享受交流体育听音乐其它减压方式 美食谈心活动 图1 图2 (2)360°×15 =108°， …5分 50 即扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是108°； ③)500×15+12=270人， …7分 50 即估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为270： (4)建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学 九年级数学（二）答案第1页（共5页） 生缓解考前压力. …………………9分 18.解：（①）一次函数y=mx+nm≠0)的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于第二、 四象限的点A(-2,a)和点B(b,一2)， △AOC的面积为4， =4, 解得，k=一8或k=8(舍去)， 4y=-8 x 把点A-2,4和点Bb,-2)代入y=-8得， 8 a- =4,b=-8 =4. …3分 -2 -2 (2)x≤-2或0<x≤4： ……5分 (3)作点A关于y轴的对称点A',连接BA'并延长，交y轴于点P,连接PA,如图所示： 根据轴对称可得：PA=PA', ∴PB-PA=PB-PA'≤A'B, :此时PB一PA最大， …7分 点A(一2,4)关于y轴的对称点A'(2,4), 设直线'B的关系式为y=cx+d,代入A'(2,4)和B(4,一2)得， [2c+d=4 4c+d=-2 解得3 d=10 ·直线A'B的关系式为y=一3x+10, 令x=0,y=10, .直线y=一3x+10与y轴的交点坐标为(0,10)， 即点P的坐标为(0,10). …………9分 19.解：(1)设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤. 根据题意列方程得400_320 15, 2x x 整理得，15x=120, 解得x=8, …2分 九年级数学（二）答案第2页（共5页） 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， 2x=2×8=16, …3分 即熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤， 答：熟练采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤；…4分 (2)设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排400-8m名熟练的采茶工人采摘鲜叶。 16 根据题意列方程得y=400-8mx300+80m=-70m+7500.····6分 16 -70<0, y随m的增大而减小 ,400-8m=25-}m是整数，0sm<16,且m为整数，·····7分 16 “当m=16时，y有最小值， 此时400-8m=400-8×16 17· ············8分 16 16 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费 用最少.。。·。·····。。···。····。·······9分 20.解：(1)如图，过点A作AHCD, H M B N mmmmmmmmmimmmmmmmmmm 'AB⊥MN, ∴∠ABN=90°， :CDIMN,AHICD, ∴CDIMNILAH, LEAH=∠DCE=53°，∠BAH=LABN=90°， ∠CAB=∠EAH+∠BAH=53°+90°=143°. 答：∠CAB的度数为143°.················4分 (2)如图，过点P作PTLHA交HA延长线于T, E D M B AP⊥AC, ∠PAC=90°， ∠PAT=180°-∠PAC-∠EAH=180°-90°-53°=37°， 在Rt△APT中，AB=80cm,AP=100cm,∠PAT=37°， 九年级数学（二）答案第3页（共5页） :PT=AP.sin.∠PAT=100sin37-≈60(cm), AB+PT=80+60=140(cm), 答：点P距离地面的高度约为140cm.··········9分 21.(1)解：如图所示，作线段CD的垂直平分线交⊙O于E,则点E即为所求： (:OE1CD,÷由垂径定理可得DE=CE;)·······3分 E/ A D (2)证明：“BC是⊙O的直径， ∠BDC=90°， BD⊥CD, OE⊥CD, :.OEBD, 由条件可知EF⊥OE, 又OE是⊙O的半径， EF是⊙O的切线；················5分 (3)解： D 由条件可知LBDC=∠BEC=90°， :∠EBC+∠BCE=∠HEC+∠BCE=90°， ∠HEC=∠EBC, 在Rt△CEH中，tan∠CEH= CH EH tanz EBC=1 :.EH=2CH, 在Rt△BEH中，tan∠CBH= EH 1 BH2' ∴BH=2EH=4CH, :.BC=BH+CH=5CH, *OB-0C-OE=18C-5CH, 2 2 3 ∴OH=OC-CH=2CH, ÷cosL EOH=( 0H_3 OE 5 由条件可知LCBD=2LCBE, 九年级数学（二）答案第4页（共5页） 又：∠COE=2∠CBE, ∠CBD=∠COE, COsL DBC=BD BC =c0s∠EOH=3 ·BC=20 3 10 0C= 3 ⊙0的半径为10 ·····9分 22.解：(1)根据题意知，乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为（一0.5,3.61），过 点A-1,3.36) 设乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为y1=α(x+0.5)2+3.61, 代入A(-1,3.36)得：3.36=a(-1+0.5)2+3.61, 解得a=-1, “乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线解析式为y1=-(x+0.5)2+3.61=一x2-x+3.36: 。·。··············3分 (2)令y1=0,则-(+0.5)2+3.61=0， 解得1=1.4，x2=-2.4(舍)， OB=1.4m, …乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离为1.4m;········5分 (3):乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21， ·设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为y2=一(x一)2+1.21， 把B(1.4,0)代入解析式得：0=-(1.4-h)2+1.21, 解得h1=2.5,h2=0.3(舍)， ·乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线为y2=一(x一2.5)+1.21：·····7分 当y2=0时，则-(x-2.5)2+1.21=0, 解得x1=3.6,x2=1.4(舍)： 当2=0.4时，则-(x-2.5)2+1.21=0.4, 解得x1=3.4,x2=1.6(舍). 当3.4≤x≤3.6m时，阳阳确保获胜， 即阳阳将木板立在距斜坡底端O大于等于3.4，小于等于3.6时才能确保自己获胜. ········。····。··10分 23.【问题解决】(1)解：①平行：②=；··············2分 【方法应用】(2)证明：~△ADE为△ABC旋转得到， :.AB=AD, 令∠B=,则∠ADB=a,∠BAD=180°一2 ∠ADE=∠B=a, 由旋转得，DE=BC,AE=AC, 又AC=BC, .EA=ED, ∠DAE=∠ADE=0, ∠E=180°-2a, 九年级数学（二）答案第5页（共5页） LE=∠BAD, 四边形ABDE为双等四边形·················8分 (3)解：存在.CD=25或2或125 6336 九年级数学（二）答案第6页（共5页）2026年初中毕业班第二次调研测试 数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置. 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的） 1.4的平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.±4 2.华为e某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是 5×109米，那么5×109所代表的原数是 A.0.00000005 B.0.000000005 C.0.0000000005 D.0.000000009 3.如图，凹形镜面内有一光源O,其发出的两束光线OA,OB经过反射以后得到AC和BD, 如果ACBD,则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是 A.∠1=45° B.∠3=3∠1 C.∠1+∠2=∠3 D.∠1+∠2=90° C D 凡 出言 信 为 D 先 (第3题图) (第5题图 (第8题图) 4.下列整式运算，计算正确的是 A.ata-as B.a÷a2=a3 C.(a)2=a8 D.(-2m3=-6a3 5.中华传统蒙学经典《弟子规》有言“凡出言，信为先”，将这六个字写在正方体的表面展开 图中如图所示，则原正方体中与“为”字所在面相对的面上标的字是 A.凡 B.出 C.言 D.先 6.若关于x的一元二次方程x2+2x+叶1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：[8-)+(6-)户 +(9-x)2+(6-x)2+(11-x)],由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是 A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.6 九年级数学（二）第1页（共6页） 8.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB与x轴平行，对角线交点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推， 使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为 A.(2,√3-1) B.(2,V3) C.(2,2-3) D.(3+1,1) 9.我国宋代数学家杨辉发现了(+b=0,1,2,3,…)展开式系数的规律： (a+b)0=1 1展开式系数和为1 (a+b)1=a+b 11展开式系数和为1+1 (ab)2=a2+2cb+b2 121展开式系数和为1+2+1 (a+b)3=a+3ab+3ab2+b3 1331展开式系数和为1+3+3+1 (ab)4=a+4b+6ab2+4b3+b414641展开式系数和为1+4+6+4+1 以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（什b)8展开式的系数和是 A.64 B.128 C.256 D.612 10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警 器.其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R1),R1的阻值随空气中一 氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度(ppm)与一氧化碳质 量浓度c的关系见图③.下列说法不正确的是 4R/2 80 信息窗 60 *空气中的一氧化碳质量浓度c大于 0.5g/mi时，燃气报警器报警 *一氧化碳体积浓度=一氧化碳质量 20 浓度c(g/mi)时×103×0.80 低压电源 00.20.40.60.81.0浓度c/(g/m) ① ② ③ A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小 B.当0g/m3时，R1的阻值小于502 C.当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态 D.当R1=202时，燃气报警器为报警状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比√5大且比V17小的整数 12.若不等式组{ x>2无解，则m的取值范围是 x≤L 13.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素， 则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为 IH 2He 3Li 4Be 氢 氦 锂 铍 1.008 4.003 6.941 9.012 九年级数学（二） 第2页（共6页） 14.如图，在Rt△ABC中，AC=BC-4√2，∠ACB=90°，D是AB的中点，以点D为圆心， 作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上（点C不与点E,F重合），半径DE, DF分别与AC,BC相交于点G,H,则阴影部分的面积为 E 第14题图) (第15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角线 AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PELAC,则CF的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.(10分) 0计：a-314+(): 简：1 x+1 17.(9分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式'的调查 活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整 的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 人数（人） 交流 16 15 谈心/ 20% 10 享受美食 体育活动 其它 听音乐 0享受交流体有听音乐其它减压方式 美食谈心活动 图1 图2 (1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图： (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数： (3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式 进行考前减压的人数： (4)根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议. 九年级数学（二）第3页（共6页） 18.(9分)如图所示，一次函数y=x+00)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第 二、四象限的点A(-2,)和点B(b,一2)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C,△AOC 的面积为4. (1)分别求出a和b的值： (②)结合图象直接写出m-一+20的取值范围： 3)在y轴上取点P,使PB一A取得最大值时，求出点 P的坐标. 19.(9分)“阁楼三层读书论奇，泉水九壑听瀑蒸茗”，这是宋代一位名士为桐柏山茶写的一副 对联.桐柏玉叶作为“桐柏茶的代表品种，深受国内外饮茶者的好评.清明前后就是桐 柏玉叶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟 练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天」 (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数： (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人， 熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应 如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 20.(9分)2026马年春晚的《武BOT》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动 作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国A1机器人硬核实力. 如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示 意图，机器人的一腿AB直立于地面N,小腿部分CD刚好与地面N平行，上身AP 垂直于大腿AC,即AB⊥N于点B,CDIN,APLAC于点A.CE是机器人小腿CD上 踢后与大腿AC在同一直线的瞬间.己知AB=80cm,AP=100cm,∠DCE=53°. (I)求LCAB的度数： (2)求点P距地面的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan370.75.) M B 图1 图2 九年级数学（二）第4页（共6页） 21.(9分)如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D. (1)用无刻度的直尺和圆规作出弧DC的中点E,保留作图痕迹： (2)作EFLAB,垂足为F,证明：EF是⊙O的切线： ③)连接ZB,BC,过点E作EHLBC于点A,若tanz.EBC=),BD=4,求⊙0的半径 D 22.(10分)【发现问题】 南南和阳阳做弹球游戏，如图1，南南向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是 一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线 形状相同，阳阳在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木 板上，则阳阳获胜. 【提出问题】 阳阳将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】 阳阳以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m,建立如图2所 示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为（一1， 3.36,第一次弹起的运行路线最高点坐标为（一0.5,3.61），第二次弹起的最大高度为 1.21m,阳阳通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜. 【解决问题】 (1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式： (2)求乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的距离： (3)阳阳将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？ 00m 0 B 图1 图2 九年级数学（二）第5页（共6页） 23.(10分)综合与探究 【探索发现】如图1，小宛用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形， 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰 三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角 形.如图2，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双 等四边形”，△ABC是“伴随三角形. D D A 图1 图2 图3 【问题解决】(1)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求：①AD 与BC的位置关系为： ；②AC2 ADBC.(填“>”，“<”或“=) 【方法应用】(2)如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE, 点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形 )如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,co8=,AB=5,在平面内找一点D,使 四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请直接写出CD的长， 若不存在，请说明理由， B B 图4 图5 备用 九年级数学（二）第6页（共6页）