精品解析：2026年河南省平顶山市鲁山县第三协作区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 埃米是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，音译为“埃”，符号为，等于． 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成的形式（其中，为整数），据此将得到的原始数值转化为符合要求的科学记数法形式，对比各选项选出符合规范的结果． 【详解】∵， ． 3. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同分母分式相减的法则，分母不变，分子相加减，再把计算结果化为最简分式． 【详解】解： ． 4. 数学活动课上，伍老师带领学生制作简易测角仪，并利用它进行测量． ①制作：如图1，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物． ②测量：如图2，将测角仪托起放到眼前，使视线沿着半圆形量角器的直径到达路灯的最高点，读数如图3所示．则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先看测角仪读数，再找平行线，最后利用平行线的性质求角度． 【详解】解：如下图，由垂直于水平地面，细线竖直向下，可知， ， ． 5. 某班级评选校级“三好学生”的规则如下：最终得分按“组织能力”占、“期末成绩”占、“平时成绩”占、“卫生纪律”占进行计算（各项满分均为100分），小明这四项的得分依次为90分，95分，93分，85分，则他的最终得分是（ ） A. 91.5分 B. 91.8分 C. 92.0分 D. 92.3分 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：（分）， 他的最终得分是91.8分． 6. 如图是由12个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定左视图的观察方向为从几何体左侧向右看，明确左视图的列数对应俯视图的行数．提取俯视图每一行小正方体个数的最大值，左视图每列的小正方形数量等于对应行的最大值．根据得到的每列小正方形数量，匹配对应选项． 【详解】左视图的列数等于俯视图纵向（上下方向）的行数，本题俯视图从上到下共3行，因此左视图共有3列； 左视图从左到右对应几何体从后到前（即俯视图从上到下），每一列的高度等于对应行里小正方体个数的最大值： 俯视图第一行（几何体后排）最大数字是3，因此左视图第一列高度为3； 俯视图第二行（几何体中排）最大数字是3，因此左视图第二列高度为3； 俯视图第三行（几何体前排）最大数字是2，因此左视图第三列高度为2； 综上，左视图从左到右三列高度依次为3、3、2，对应选项B． 7. 如图，中，，，，为的中点，连接交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质 “斜边上的中线等于斜边的一半”，求出的长，再根据平行四边形的性质和相似三角形的判定，求出，最后利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解： 在中，，为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 8. 某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满元就有两次转动转盘的机会，规则如下：如图，转盘被等分成三个扇形区域，三个扇形上分别写有元、元、元，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的返利金（若指针指在边界上，则重转）．刘阿姨购物满元，则她转得最大返利金的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，画树状图如图： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中最大，且出现了次，故刘阿姨转得最大返利金的概率为． 9. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在轴的上方，其中，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，，，根据正方形的性质可证，，再根据三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，，， ， ，． 四边形是正方形， ，， ． 又， ． 又， ， ，， ． 同理可证， ，， ， ． 10. 绿色低碳出行助力“双碳”目标，电动自行车低碳环保，为城市可持续发展贡献力量．某电动车生产厂家对某款电动自行车进行道路性能测试，让该车在平直路面上由静止开始安全行驶，并从第2秒开始记录速度、时间、牵引力的相关数据，绘制成如图1所示的速度与时间的函数关系图象、如图2所示的牵引力与时间的函数关系图象，其中电动自行车保持匀速行驶，且牵引力大小不变． 小贴士 功的定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功． 功的计算公式：，其中， ：功，单位为焦耳； ：力，单位为牛顿； ：在力的方向上移动的距离，单位为米． 下列结论正确的是（ ） A. 内，速度随时间的增大而增大 B. 内，牵引力与时间之间为反比例函数关系 C. 第时，速度高于 D. 最后，牵引力所做的功为 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象上升、下降代表的意义，函数图象上特殊点的横、纵坐标的意义等，将图象中的信息与题干信息结合，逐项分析判断结论正误，即可解答． 【详解】解：A. 根据题图1可知，内，速度随时间的增大而增大，内，速度不变，该项错误； B. 根据题图2可知，，，，故内，牵引力与时间之间不是反比例函数关系，该项错误； C. 如图，，，连接，设点为线段的中点，则，根据图象可知，第时，速度高于，该项正确； D. 最后行驶的路程，故牵引力所做的功，该项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 【详解】解：（答案不唯一）． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 13. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘．问米、麦各若干．译文：“现有米和麦子一共500石，总价是银子4057钱．只知道：米每石价值8.6钱，麦子每石价值7.25钱．问：米和麦子各有多少石？”若设米石，麦子石，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“米和麦子一共500石”、“总价是银子4057钱”，列方程组即可． 【详解】解：设米x石，麦子y石，由题意得：． 14. 如图，在扇形中，，，分别为，的中点，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】证明，过点作于点，于点，连接，则，求出，求出，根据即可得到答案． 【详解】解：如图1，，分别为，的中点， ， ，， ， 又，， ， 过点作于点，于点，连接， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 15. 如图，在菱形中，，，是对角线上一动点，将沿翻折，得到，连接．当以点，，，为顶点的四边形的一组对边平行时，线段的长为______． 【答案】8或 【解析】 【分析】分2种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：四边形是菱形，， ，， ． 由翻折的性质，得，，． 分两种情况讨论． ①当时，如图1，则， ， ． 过点作于点，则，． 又， ， ， ． ②当时，如图2，则， ， ， 四边形是平行四边形． 又， ． 综上可知，的长为8或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，平方根，三角函数值，接着进行乘法和加减法运算； （2）先进行乘法运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：， ． 17. 综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某企业开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为企业的进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该企业职工的月收入． 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工的平均月收入（单位：万元）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五组，绘制成如下不完整的统计图表． 平均月收入统计表 组别 收入万元 A B C D E 根据以上信息，回答下列问题． （1）图1中的值为______，图2中的值为______． 【数据分析与运用】 （2）这组数据的中位数落在______组（填字母代号）． （3）该企业计划开展一次职工技能提升培训，为使培训更有针对性，需要确定优先覆盖的职工群体，有以下两个方向： 方向1：优先覆盖平均月收入万元的职工，帮助他们提升技能、增加收入； 方向2：优先覆盖平均月收入万元的职工，强化企业核心生产力量． 请你结合本次调查数据，为该企业推荐一个更合理的方向（从以上两个方向中选一个），并说明推荐理由． 【答案】（1）12 ；120 （2）C （3）推荐方向1．理由：样本中平均月收入万元的职工（，组）占比约为，这部分职工收入偏低，通过技能培训可帮助他们提高收入，缩小收入差距，同时增强企业凝聚力．推荐方向2．理由：样本中平均月收入万元的职工（，，组）占比约为，这部分职工是企业的核心生产力量．先对其开展培训，能更快提升整体生产效率，助力企业长远发展．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先根据“样本容量某组频数该组所占百分比”求出样本容量，结合频数分布直方图可计算a的值，再根据“某组所在扇形的圆心角度数”计算得到“C”所在扇形的圆心角度数； （2）根据中位数定义进行判断即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量， ， “C”所在扇形圆心角的度数为：， 故． 【小问2详解】 解：由A，B两组的总人数为，A，B，C三组的总人数为37，可知这组数据按从小到大排列后第30、31个数据均在C组，故中位数在C组． 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，顶点的坐标为，对角线，交于点，反比例函数的图象经过的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数的图象向下平移个单位长度后，恰好经过点，且平移后的图象与线段交于点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求点的坐标，再将其坐标代入反比例函数的表达式，解方程得到的值，回代即可求反比例函数的表达式； （2）先求点的坐标，再结合点的坐标，即可得到的值，求点在反比例函数的图象上的对应点的纵坐标，即可求得点的横坐标，求的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴轴， ∵，为的中点， ， 将代入，得， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：是矩形对角线，的交点，， 点的坐标为， 又， 点，是平移前后的一组对应点， ， 如图，设点是由反比例函数的图象上的点平移得到的，连接， 则， 又， ， 将代入，得， ， ， ． 19. 为了测量斜坡上宝塔（如图1）的高度，某数学兴趣小组在斜坡的坡底C处竖立标杆进行测量，如图2，在标杆顶端D处测得宝塔的顶端A的仰角为．已知斜坡的坡角，斜坡的长为30米，标杆米，求宝塔的高度（，与地面垂直，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内）．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 【答案】宝塔的高度约为米 【解析】 【分析】分别构造含和的直角三角形，根据三角函数及线段间的数量关系计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点C，过点D作于点H，则，米． 在中，，，， ∴（米）， （米）． 在中，，， ∴（米）， ∴（米）． 答：宝塔的高度约为米． 20. 为加强劳动教育，丰富学生实践活动，某校生物社团利用总长为8米的篱笆在两面互相垂直且足够长的围墙边围出一块面积为15平方米的矩形菜地，如图所示． （1）求矩形菜地的长和宽． （2）现要给这块菜地施肥，该社团计划购买、两种化肥共20千克．已知种化肥每千克8元，每千克可给1平方米的菜地施肥；种化肥每千克6元，每千克可给0.6平方米的菜地施肥．假设菜地的一部分施种化肥，另一部分施B种化肥，请通过计算说明应如何购买化肥，既能完成施肥任务，又能使总花费最少？ 【答案】（1）矩形菜地的长为5米，宽为3米 （2）购买种化肥7.5千克，种化肥12.5千克，既能完成施肥任务，又能使总花费最少 【解析】 【分析】（1）根据矩形菜地的面积为15平方米，列一元二次方程进行求解． （2）设购买种化肥千克，根据“要给15平方米的菜地施肥”，可列不等式，确定的取值范围，再根据“总花费=种化肥的花费+种化肥的花费”，列出总花费与的函数关系式，最后确定购买方案． 【小问1详解】 解：设矩形菜地的宽为米，则长为米， 由题意，得， 解得，（舍去）， （米）． 答：矩形菜地的长为5米，宽为3米． 【小问2详解】 解：设购买种化肥千克，则购买种化肥千克，总花费为元， 由题意，得， 解得． 由题意，得， ∵， 随的增大而增大， 当取最小值，即时，取最小值， 此时． 答：购买种化肥7.5千克，种化肥12.5千克，既能完成施肥任务，又能使总花费最少． 21. 如图，内接于，且，是的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接并延长，交直线于点．若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）尺规作图，作，得四边形为平行四边形，即可得答案； （2）先证出，，得，利用相似三角形的性质计算即可． 【小问1详解】 解：如下图，以A为圆心，为半径画弧，以C为圆心，为半径画弧，两弧相交于点M，连接，直线即为所求； 【小问2详解】 如下图，连接， 是的直径， ， ， ， ， 又， ， ，即， ， 的半径为． 22. 已知抛物线（，为常数）经过点． （1）若该抛物线经过点． ①求该抛物线的表达式； ②若点和点都在该抛物线上，且对于，都有，则的取值范围是______． （2）若对于任意实数，恒成立，求的值． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①将和分别代入抛物线的表达式，求得，的值，即可得解； ②先确定点关于抛物线对称轴的对称点的坐标，再结合“”确定点在抛物线上的位置，最后根据“对于，都有”，确定的取值范围； （2）先根据“对于任意实数，恒成立”，得到方程的，再由抛物线过点，确定与的关系，通过推理，求得的值． 【小问1详解】 解：①抛物线经过点和点， ， 解得 抛物线的表达式为； ②或 抛物线的对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点的坐标为， 画出抛物线的大致图象如图所示，则当点在点左侧或点右侧时， ． 对于，都有， 或， 或； 【小问2详解】 解：对于任意实数，恒成立， 抛物线与直线没有公共点或只有一个公共点， 方程没有实数根或有两个相等的实数根， ， 整理方程，得， ，即， 抛物线经过点， ，得， ，整理，得， ， ． 23. 如图1，等边三角形的顶点在等边三角形的边上，点在下方．将绕点沿顺时针方向旋转，旋转角为（且），直线，交于点，连接． （1）观察猜想 当时，如图2，用等式表示线段，，的数量关系：______． （2）类比探究 当时，如图3，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且是直角三角形时，若，，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）不成立，正确结论为，见解析 （3）的面积为或 【解析】 【分析】（1）通过证明，构造，推出为等边三角形，进而证得； （2）同（1）构造，推出为等边三角形，进而证得； （3）分点在左侧和右侧两种情况，结合勾股定理、全等三角形、三角函数等计算的面积． 【小问1详解】 解：，均是等边三角形， ，，， ， ， ． 如图1，延长到点．使，连接，则； 又， ， ，， ， 是等边三角形， ， ． 【小问2详解】 不成立，正确结论为． 理由如下： ，均是等边三角形， ，，， ， 在和中 ， ． 如图2，延长到点，使，连接，则． 又， ， ，， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 的面积为或． 分两种情况讨论． ①当点在左侧，且时．，如图3， 则，． 又，， ， ， ， ， ， ， ． ②当点在右侧，且时，，如图4， 同理可得，，，， ， ， ． 综上可知，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 埃米是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，音译为“埃”，符号为，等于． 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，伍老师带领学生制作简易测角仪，并利用它进行测量． ①制作：如图1，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物． ②测量：如图2，将测角仪托起放到眼前，使视线沿着半圆形量角器的直径到达路灯的最高点，读数如图3所示．则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某班级评选校级“三好学生”的规则如下：最终得分按“组织能力”占、“期末成绩”占、“平时成绩”占、“卫生纪律”占进行计算（各项满分均为100分），小明这四项的得分依次为90分，95分，93分，85分，则他的最终得分是（ ） A. 91.5分 B. 91.8分 C. 92.0分 D. 92.3分 6. 如图是由12个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，为的中点，连接交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满元就有两次转动转盘的机会，规则如下：如图，转盘被等分成三个扇形区域，三个扇形上分别写有元、元、元，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的返利金（若指针指在边界上，则重转）．刘阿姨购物满元，则她转得最大返利金的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在轴的上方，其中，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 绿色低碳出行助力“双碳”目标，电动自行车低碳环保，为城市可持续发展贡献力量．某电动车生产厂家对某款电动自行车进行道路性能测试，让该车在平直路面上由静止开始安全行驶，并从第2秒开始记录速度、时间、牵引力的相关数据，绘制成如图1所示的速度与时间的函数关系图象、如图2所示的牵引力与时间的函数关系图象，其中电动自行车保持匀速行驶，且牵引力大小不变． 小贴士 功的定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功． 功的计算公式：，其中， ：功，单位为焦耳； ：力，单位为牛顿； ：在力的方向上移动的距离，单位为米． 下列结论正确的是（ ） A. 内，速度随时间的增大而增大 B. 内，牵引力与时间之间为反比例函数关系 C. 第时，速度高于 D. 最后，牵引力所做的功为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 13. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘．问米、麦各若干．译文：“现有米和麦子一共500石，总价是银子4057钱．只知道：米每石价值8.6钱，麦子每石价值7.25钱．问：米和麦子各有多少石？”若设米石，麦子石，则可列方程组为______． 14. 如图，在扇形中，，，分别为，的中点，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在菱形中，，，是对角线上一动点，将沿翻折，得到，连接．当以点，，，为顶点的四边形的一组对边平行时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某企业开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为企业的进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该企业职工的月收入． 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工的平均月收入（单位：万元）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五组，绘制成如下不完整的统计图表． 平均月收入统计表 组别 收入万元 A B C D E 根据以上信息，回答下列问题． （1）图1中的值为______，图2中的值为______． 【数据分析与运用】 （2）这组数据的中位数落在______组（填字母代号）． （3）该企业计划开展一次职工技能提升培训，为使培训更有针对性，需要确定优先覆盖的职工群体，有以下两个方向： 方向1：优先覆盖平均月收入万元的职工，帮助他们提升技能、增加收入； 方向2：优先覆盖平均月收入万元的职工，强化企业核心生产力量． 请你结合本次调查数据，为该企业推荐一个更合理的方向（从以上两个方向中选一个），并说明推荐理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，顶点的坐标为，对角线，交于点，反比例函数的图象经过的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将反比例函数的图象向下平移个单位长度后，恰好经过点，且平移后的图象与线段交于点，求的长． 19. 为了测量斜坡上宝塔（如图1）的高度，某数学兴趣小组在斜坡的坡底C处竖立标杆进行测量，如图2，在标杆顶端D处测得宝塔的顶端A的仰角为．已知斜坡的坡角，斜坡的长为30米，标杆米，求宝塔的高度（，与地面垂直，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内）．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，） 20. 为加强劳动教育，丰富学生实践活动，某校生物社团利用总长为8米的篱笆在两面互相垂直且足够长的围墙边围出一块面积为15平方米的矩形菜地，如图所示． （1）求矩形菜地的长和宽． （2）现要给这块菜地施肥，该社团计划购买、两种化肥共20千克．已知种化肥每千克8元，每千克可给1平方米的菜地施肥；种化肥每千克6元，每千克可给0.6平方米的菜地施肥．假设菜地的一部分施种化肥，另一部分施B种化肥，请通过计算说明应如何购买化肥，既能完成施肥任务，又能使总花费最少？ 21. 如图，内接于，且，是的直径． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接并延长，交直线于点．若，，求的半径． 22. 已知抛物线（，为常数）经过点． （1）若该抛物线经过点． ①求该抛物线的表达式； ②若点和点都在该抛物线上，且对于，都有，则的取值范围是______． （2）若对于任意实数，恒成立，求的值． 23. 如图1，等边三角形的顶点在等边三角形的边上，点在下方．将绕点沿顺时针方向旋转，旋转角为（且），直线，交于点，连接． （1）观察猜想 当时，如图2，用等式表示线段，，的数量关系：______． （2）类比探究 当时，如图3，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用 当，且是直角三角形时，若，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $