19.河南省南阳市宛城区2025年中招第二次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

.w随a的增大而减小， .当a=120时，0最小，为 -8×120+2880=1920, 此时180-a=60. 答：购买120个甲种纪念品，60个乙种纪念品时，所需 费用最低，为1920元 2.解：(1)由题意得，B(0,2),C-3,8 7 :点C是水滑道ACB所在抛物线的最低点， .设水滑道ACB所在抛物线的解析式为 y=a(x+3)2+ 8 把B(0,2)代人，得2=a(0+3)2+7 81 解得a=8, 1 ∴.水滑道ACB所在抛物线的解析式为 7 y=g(x+3)户+8 8 【解析】：某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与 抛物线ACB关于点B成中心对称，抛物线BD的顶 点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称，∴抛 物线BD的顶点坐标为3,8 5 ,腾空飞出后的最大高 度为2来；设抛物线m的画数表达式为y=(:-3》2+ 起以02代入，得2=0-3到+答解将=名 25 抛杨线BD的画数表达式为)=日(-3)产+宁 ②在安全距离内理由如下： 把=0代人y名(x-3)2: 8 得名-3+ -=0, 8 解得x=8或x=-2(舍去)， .∴.D(8,0),.OD=8, :0E=12,∴.DE=0E-0D=4>3, 人飞出后的落地点D在安全距离内. 。25 23.解：(1)30°；3 (2).四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC,∠B=90° ..∠DAE=∠CFE,∠DAD'=∠AD'B, 由折叠得，AD'=AD=2AB,∠DAE=∠D'AE, ∴.∠AD'B=30°，D'AE=∠CFE, .'AD'=D'F,..AD=D'F, .四边形ADFD是平行四边形， ∴.∠DFC=∠DAD'=30°； DE 23 由(1)可知，CE3’ ∴.设CE=3t,则DE=23t, .CD=CE+DE=(3+23)t, :四边形ABCD是矩形， .AB=CD=(3+2W3)t, .AD=2AB=(6+43)t, .LFEC=∠AED,∠CFE=∠DAE, .△FCE∽△ADE, CFDA_(6+45)业-5+2： CE-DE 23 (3)2+√3或5 【解析】设正方形ABCD的边长为2a,E,F,G,H分别 为AB,BC,CD,DA的中点，.AH=AE=BF=a,EG= HF=2a. ①如图3，当点B落在HF上时，由折叠得，AB'=AB= 2a,B'M=BM,同理可得，∠AB'H=30°，∠B'MF=30°， .B'H=3a,.B'F=HF-B'H=2a-√3a,∴.BM=B'M= 2B'F=2(2a-3a）,BM2(2a-3a BC 2a =2+√3； M 图3 图4 ②如图4，当，点B落在EG上时，由折叠得，AB'=AB ∠BAM=∠B'AM,同理可得，∠AB'E=30°，∴.∠B'AE= 60°，.LBAM=2 ∠B'AE=30°，.∴.∠AMB=60°，. BC AB BM BM =-tan/.AMB=an60°=3.综上，BC的值为2+ BM 或5 19.南阳市宛城区2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】 2.B【解析】“1.5万亿”用科学记数法表示1.5×10× 108=1.5×102.故选B. 3C【解析】妈妈位于爸爸的北偏西60°方向，爸爸 位于妈妈的南偏东60°方向.故选C. 4.A【解析】该几何体只有曲面，A项符合题意；该几何 体有曲面和平面，B项不符合题意；该几何体有曲面和 平面，C项不符合题意；该几何体只有平面，D项不符合 题意.故选A. 5.D【解析】总人数为4+4+6+20+16=50（人），A项正 确；此种调查方式属于全面调查，B项正确；：全班同学 答对题目的数量从小到大排列后，第25、26个数都是9， :该班同学答对题目的数量的中位数是牛9=9（道），C 2 项正确；.9出现了20次，出现次数最多，众数是9，D 项错误故选D. 6.C【解析】如图，连接OA,∠ACB=28°，∴.∠AOD= 2∠ACB=56°，DA是⊙0的切线，∴.∠OAD=90°， ∠D=90°-∠A0D=90°-56°=34°.故选C. 7.C【解析】(2a-1)2-25=(2a-1+5)(2a-1-5)=(2a+ 4)(2a-6)=4(a+2)(a-3),:a为大于3的任意整数， .（2a-1)2-25一定是4的倍数.故选C. 8.D【解析】：关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+3=0 有两个不相等的实数根，.△=b2-4ac=4-12(k+1)>0 且+1≠0，解得k<子且6≠-1，皓合选项可知，6的值 可以是子故选D, 9.A【解析】由题图可知，抛物线开口向上，对称轴在y轴 右侧，与y轴的交点位于y轴的负半轴…a>0,20, c<0,.b<0,∴.ab<0,∴.直线y=abr+c经过第二、三、四 象限，不经过第一象限故选A. 10.A【解析】如图，连接OC,过，点C作CM⊥AO于点M, 由平移得，AC∥DF,.∠CAB=∠ABD,由折叠得，AB⊥ OC,AC=AO,BC=BO,∠CAB=∠BAD,∴.∠ABD= ∠BAD,∴.AD=BD,A(-2,0),B(0,1),∴.A0=2,B0= 1,.BD=AD=2-D0,AB=√A0+B0=√5，AC=A0= 2,BC=B0=1,在Rt△BD0中，BD2=D02+B02, (2-D0)2=D0+12,D0=3 5,即 AD=A0-D0= 平移的距离为5， Sa60院= 7AB·0c=50c, Sawe=S6n+56e=28w=2x740:80=2 0C=2,即0C=冬，在R△ACM中，CM=AC-AW 5 5 4-(A0-M0)2=4-(2-M0)2,在Rt△0CM中，CM2= 0c-M0=5-N0,6-0=4-(2-M0),解谷 MD O 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x-2023=0(答案不唯一)【解析】：解为非负数， x≥0，∴.解为非负数的一元一次方程可以为x-2023=0. 12.1≤m<2【解析】：关于x的不等式组-1<x≤m有且 仅有两个整数解，∴.1≤m<2. 184 【解析】根据题意列表如下： B b & (B,B) (B,b) b (b,B) (b,b) 共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是单眼皮，即 (b,b)的结果有1种，.其概率为4 14号-1【解折1如图，连接0C,0D,4C=AE,∠CB= 30°，.∠ACE=∠AEC=(180°-∠CAB)÷2=75°， 0A=0C,∴.∠OAC=∠OCA=30°，OC=0D,∴.∠OCD= ∠0DC=∠ACE-∠0CA=75°-30°=45°，.∠C0D= 7800=∠0cD-∠0D0=90°，0D=0C=3CD=V2 Saa20c·0D=l,Saam-90m:00-年 360 2， 1 S月影=SA衫0mD-S1△cmm=2 15.2或42-4【解析】∠BAC=90°，AB=AC=4,.∠B= ∠C=45°，BC=√AB2+AC=4V2,由题意可知，∠APQ= 45°，'：∠APC=∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∴.∠CPQ= ancP0a品0=0 BA ①如图1，当BP=AB=4时，CP=BC-BP=4V2-4, 047-4 图1 图2 ②如图2，当BP=AP时，∠B=∠BAP=45°，∠APB= 90CP-AP-BP-BC2CQ-CP RP BA 2.综上，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为2或 42-4. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解，)原式=25-2×号，528-5+-3+与 (2)去分母，得2x+4(x-1)=3, 7 解得x=6’ 经检验，x= 是分式方程的解 17.解：(1)80：45° (2)由题意可知，非常满意的人数为80-20-35-10= 15(人). 补全条形统计图如下： 人数 40 35 30 25 20 15 10 10 5 0 非常比较基本不满意等级 满意 满意 满意 (3)4800 802100(人). 3 答：全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数约为 2100人. 18.解：(1)是 (2)如图，点D即为所求作的点； D F (3)△ACD和△BCD为等腰三角形.理由如下： 如图，连接CD, 由作图可知，EF垂直平分AB, .AD=BD :△ABC为直角三角形， .CD=AD=BD. ∴.△ACD和△BCD为等腰三角形 19.解：如图，过点0作OD⊥AB于点D,过点C作CE⊥OD 于点E,则四边形BCED是矩形 .CE=BD 在Rt△C0E中，∠C0E=60°，C0=3.6×2=7.2, BD=CE=C0·sim∠C0E=7.2×sin60°=18,3 51 在Rt△A0D中，∠A0D=45°，A0=3.6×5=18, .AD=A0·sin∠A0D=18×sin45°=92， 4B=AD+BD=9W2+183 19. 5 答：屏峰塔AB的高度约为19米. B 20.解：选择条件①.求解如下： AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD, .四边形OCED是矩形， .0D·0C=2, A(-2,y),B(-6,y2), .0C=2,0D=y2, .2y2=2,解得y2=1, .B(-6,1), 将B(-6,1)代人y兰得6=-6x1=-6 或选择条件②求解如下： A(-2,y1),B(-6,y2), ∴.0C=2,AC=y1,BD=6,0D=y2, AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD, .四边形OCED是矩形， .DE=0C=2,CE=OD=y2, ∴.BE=BD-DE=4, BE=2AE,..AE=2 BE=2, 又AE=AC-CE=y1y2, ·y1y2=2, k 六专2.解得6=-6 21.解：(1)设A种汉服每套x元，B种汉服每套y元， 根据题意，得2+y=560, 3x+2y=920 解得/200， (y=160. 答：购进的A种汉服每套200元，B种汉服每套160元； (2)设购进A种汉服a套，B种汉服b套， 根据题意，得200a+160b=4600, 第得423手. :两种汉服都要购买， 当6=5时，a=23-4 ×5=19: 5 当6=10时，a=23-4 ×10=15: 4 当6=15时，a=23-5×15=11: 4 当b=20时，a=23-。×20=7; 5 4 当6=25时，a=23- ×25=3, .共有5种购买方案. 22.解：(1)：火箭第二级的引发点坐标为(9,3.6)， ∴.将(9,3.6)代人y=ax2+x,得81a+9=3.6, 1 解得a=-15 将(9,36)代入y=子+6，得2×9+6=36， 解得b=8.1; (2)由(1)可知，抛物线解析式为y=15+, 1 直线为y=- 2x+8.1, 115)2 +3.75, ∴.火箭第一级运行的最高点的高度为3.75km, .y=3.75-1.35=2.4, 将y=24代人=5+，得5+=24， 解得x=3或x=12, 火箭第二级的引发点坐标为(9,3.6)， x=12不符合题意，舍去， x=3, 将y=2.4代人y= 2t+81, 得-7+8,1=2.4， 5 解得x=11.4, 11.4-3=8.4, .这两个位置之间的水平距离为8.4km 23.解：(1)AN=BD:AN∥BD (2)BD=2AN,AN∥BD.理由如下： 如图2，连接AC, M 图2 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， △ABC是等边三角形，∠ABD=)∠ABC=30, :M为BC边的中点 4MLBC,∠B4N-∠BHG-30, 由对称得，AB垂直平分MN,AN=AM, ∠BAN=∠BAM=30°， .∠BAN=∠ABD,.AN∥BD, 设4B=a,则AM=4AB·0s30°=5 a, ·Aw3 0,BD=24B·c0s30°=V3a, 3 AN_2 BD5a2,即BD=2A (32或2 【解析】①如图3，连接AC交BD于点O,当点N旋转到 BC的中点，点M旋转到CD的中点，即将△AMN绕点 A在平面内旋转到△AM,N,时，MN1∥BD,M,N,= 1 BD,设AB=2x,由(2)可知，AM,=AN,=M,N=2BD= .BD x,BD=280=23x,CN,=BC=AB=xCN 23x=25; 图3 ②当将△AMN旋转到与△AM,N,关于点A成中心对 称，即将△AMN旋转到△AM,N2时，连接CN2,此时A, N,N三点共线，M,N/BD,MN,=BD,设AB=2, 同理可得，AN,=A=月，CN=方C=号4B= N,N2=AW,+AW2=2V5x,.在Rt△CN,N2中，CN2= NgCN=√25+=压，CN8 BD 23x 2上g0生为25成2 13 20.三门峡市2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.D【解析】：|-1=1,2=2，-√3=3，|0|= 0,且0<1<√2<√3，.绝对值最小的是0.故选D. 2.C【解析】0.00000000000016厘米用科学记数法表示 为1.6×103厘米=1.6×105米.故选C. 3.B【解析】如图，以正方形1为下面，则正方形ABCD在 上面，点P所在正方形在前面，.，点B与，点P重合故 选B. 4.A【解析】(-a2)·a=-a,A项正确；√(-5)7-5，B 项错误；4xy-3xy=xy,C项错误；W3+√12=√3+25= 35,D项错误.故选A. 5.A【解析】 4m24-m2=(2+m)(2-m）--(2+ m-2m-2m-2 m-2 m)=-2-m.故选A. 6.C【解析】根据题意得，△=(-2)2-4(a-1)<0,解得 a>2,.一次函数y=-x+a的图象经过第一、二、四象 限，不经过第三象限故选C 7.D【解析】由作图可知，∠AOM=∠B,∴.OM∥BC, ∠OMC+∠C=180°，A、B两项不符合题意；：O是边AB 的中点，OM∥BC,∴.点M为AC的中点，∴.AM=CM,C 项不符合题意；OM=了B不一定成立，D项符合题意 故选D. 8.D【解析】依题意得，五月份生产的零件个数为50(1+ x),六月份生产的零件个数为50(1+x)2,.所列方程为 50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选D. 9.B【解析】小：四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD=AB= 4,∠ABC=90°，∠CBD=∠CDB=45°，.BD= √BC+CD2=4√2，由作图得，BF=BC=4,.CF的长为 5 45π×4 =T,CE⊥BD,.∠BCE=45°，.△BCE是等腰 180 支角三府形.E=E=号C=2反r=P-B6 4-2√2，.阴影部分的周长为CF的长+EF+CE=T+4- 2√2+2√2=T+4.故选B. 10D【解析】四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, S△Bc=S△D,:E,F分别是两段曲线的最低，点，点E的 纵坐标为5，点F的纵坐标为3W5,.△BOC中BC边 上的高为5，△C0D中CD边上的高为35,2×15× 5=2CDx35,解得CD=55,AB=CD=55.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.3ab 12.2【解析】 x+3y=5,2①-②，得2x-2y=4,t 3x+y=9,① y=2. 13 1 3 【解析】由题图可知，第一个转盘中，红色所在扇形 的圆心角为90°，∴.蓝色所在扇形的圆心角为360°- 90°=270°，.画出树状图如图所示： 蓝 蓝 蓝 红黄蓝 红黄蓝红黄蓝红黄蓝 共有12种等可能的结果，其中配成紫色，即转到红色、 蓝色的结果有4种，“其概率为4=1 123 14.10【解析】如图，设圆心为0，连接OA,OB,0C,0D,过 点O分别作OM⊥AB于，点M,ON⊥CD于点N,则AM= 1 1 AB=4,CN=2CD=3,:AB∥CD,M,0,N三点共 线，设0M=a,则ON=7-a,由勾股定理得，OA2=AMP+ 0M2,即0A2=4+a2,0C2=CN2+0N2,即0C2=32+(7- a)2,…0A=0C,.42+a2=32+(7-a)2,解得a=3, 0A=5,.纸杯的直径是10cm. C D 0 B 15.120°；2W3【解析】如图1，连接BD,四边形ABCD是 菱形，∠ABC=120°，.AB=AD,∠A=60°，∴.△ABD是 等边三角形，.∠BDN=∠A=60°，BD=AD,:AM=DN, .△ADM≌△DBN(SAS),.∠ADM=∠DBN, ∠BEM=∠BDM+∠DBN=∠BDM+∠ADM=∠BDN= 60°，∴.∠BED=180°-∠BEM=120°； 2南阳市宛城区2025年中招第二次摸拟考试 0 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 12 B C.-2 D.2 2.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.“1.5万亿”用科学记数法表示 A.0.15×1013 B.1.5×1012 C.1.5×1013 D.15×102 3.星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西60°方向，则爸爸的 位置位于妈妈的 A.北偏东60方向 B.南偏西60°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向 4.分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 B 5.张老师在课堂上进行10道计算题测试，结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x(道)及对应人数 y(人)的情况进行统计，结果如表.则下列错误的是 A.全班共有50人 B.此种调查方式属于全面调查 C.全班x数据的中位数是9 D.全班x数据的众数是20 x/道 6 7 8 9 10 y/人 4 4 6 20 16 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC内接于⊙O,BC为直径，过点A的切线交射线CB于点D,∠ACB=28°.则∠D= A.42° B.31° C.34° D.36° 7.设a为大于3的任意整数，关于代数式(2a-1)2-25的值的说法正确的是 A.它一定是5的倍数 B.它一定是3的倍数 C.它一定是4的倍数 D.它一定是6的倍数 8.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值可以是 ( 3 A.-1 B.0 D.- 2 9.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 ⑨南阳二模一1 D O 第9题图 第10题图 10.如图，平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,1),将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C,将△ABC沿x 轴正方向平移得到△DEF,当DF经过点B时，点F的坐标为 () 易劉 ) c.917 317 20'10 D. 8’10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请任写一个解为非负数的一元一次方程： 12.若关于x的不等式组-1<x≤m有且仅有两个整数解，则m的取值范围为 13.人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种 是显性基因（记为B),另一种是隐性基因（记为b);一个人的基因总是成对出现的（如BB,bB,Bb, bb),在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显 性基因B,那么这个人就一定是双眼皮，即基因BB,bB,Bb均为双眼皮.现有一对夫妻，两人成对的基因 都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是 14.如图，AB是⊙0的直径，与弦CD交于点E,∠CAB=30°，AC=AE,CD=2,则图中阴影部分的面积为 B P 第14题图 第15题图 15.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点 P不与，点B,C重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC交于点Q,当△ABP 为等腰三角形时，CQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√12-2cos30°+31； （2)解方展2222 1⑨南阳二模一2 17.(9分)为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延 时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查 结果绘制成如下尚不完整的统计图， 课后延时服务家长满意度调查 课后延时服务家长满意度调查 条形统计图 扇形统计图 人数 40 35 非常 不满意 满意 30 比较 25 满意 20 基本 20 25% 15 满意 10 10 0 非 比较基本不满意等级 满意 满意满意 (1)本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 (2)请补全条形统计图； (3)若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的 人数 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，现需要在AB上作一点D,使CD将△ABC分割成两个等腰三 角形 (1)点D是否为AB的中点？ (填“是”或“不是”)； (2)请用无刻度的直尺和圆规找出点D;(不写作法，保留作图痕迹)》 (3)根据(2)中的尺规作图，写出这两个等腰三角形，并说明理由. ⑨南阳二模一3 19.(9分)屏峰塔位于河南省新密市城区青屏山顶西侧，如图，塔顶记作点A,其正下方水平地面上的点记 作点B,张老师站在附近的水平地面上，他想知道屏峰塔的高度.让无人机从点C沿直线匀速飞行2秒 到点0处后，悬停一会后沿直线匀速飞行5秒到点A.当无人机在点0处悬停时，测得塔顶A的仰角为 45°，地面点C的俯角为60°.若无人机的速度始终为3.6米/秒，求屏峰塔AB的高度.（结果精确到1米， 参考数据：3≈1.7，√2≈1.4) 45 60◇0 B 20.(9分)如图，点A(-2,X),B(-6,2)在反比例函数y=(x<0)的图象上，AC1x轴，BD1y轴，垂足 分别为C,D,AC与BD相交于点E.结合以上信息，从下面的两个条件中选择一个作为已知，求k的值. (注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分) 条件①：四边形OCED的面积为2； 条件②：BE=2AE. ⑨南阳二模一4 21.(9分)洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单 位计划购进A,B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元：购进3套A种汉服与2 套B种汉服共需920元. (1)购进的A种汉服和B种汉服每套各多少元？ (2)若该单位购进A,B两种汉服刚好用去4600元（两种汉服都要购买），求共有几种购买方案， 22.（10分)现有一个二级火箭进行发射.第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发 第二级，第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平 b,且火箭第二级的引发点坐标为(9,3.6). (1)求a和b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间 的水平距离。 ◆y/km (火箭第二级的引发点) (发射点)0 (地平线)9 (落地点)x/km 1⑨南阳二模一5 23.（10分)综合与实践 在四边形ABCD中，点M是BC边上一点（可与端点重合），点M关于直线AB的对称点为点N,连接 AM,MN,AN,BD (1)如图1，若四边形ABCD为正方形，点C与点M重合. AN与BD的数量关系是 ,AN与BD的位置关系是 (2)如图2，若四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，M为BC边的中点，请写出AN与BD的数量关系及 位置关系，并仅就图2的情形说明理由； )在(2)的条件下，连接CN,将△AMN绕点A在平面内旋转，当MN∥BD时，请直接写出D的值 D B B C(M) M 图1 图2 备用图 ⑨南阳二模一6