广东外语外贸大学实验中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期高一学情调查 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.已知是虚数单位，2= 2-1-,且2的共颗复数为2，则2在复平面内对应的点关于虚轴对称的点 2+i 在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2一个水平放置的平面图形的斜二测真观图是直角梯形ABCD,如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1, DC⊥BC,则原平面图形的面积为( A B(O A2+2 B.1+ C. 3W2 D.22 2 2 2 3.已知向量a,满足1a=1,b2,a-6=(W5,√2，则12a+i() A.22 B.7 c.5 D.2W5 4.如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB,CD的数量积 AB.C⑦=() A.34 B.20+14W5 C.6 D.15 5已知圆合的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4红，则圆合上下底面面积之差的绝对值为() A.元 B.2元 C.4π D.8π 6.设非零平面向量a,b,c两两不垂直，那么“(ab)c=a(b:c)”是“ac”的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知正四棱台ABCD-A4B,CD,的上、下底面边长分别为1和2；且BB,⊥DD,则该楼台的体积为( 7N2 A. B.72 2 6 8.平面C过正方体ABGD-AB,CD的顶点：a∥平面CB,D,a∩平面ABCD=m,a∩平面ABB,4= 则m,n所成角的正弦值为() 5 A 2 2 3 ( 二，多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 .在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M,N两点，则有 ( =B+1ADR.=2B+Dc,恤=2B-2远 D.MN-LBF-IB8 2 3 3 3 3 3 31 10.已知复数乙1，z2在复平面内对应的点分别为Z,Z2,0为坐标原点，则下列说法正确的是() A.若10Z+0Z2日0Z-0Z,l,则z22=0 B.若z子=z攻，则z日2 C.|Z.+z212+|z-z2=2|zP+2|z2P D.|名+2FV%+z22 11.在△4BC中，已知角A,B,C所对的边为a,b,c,在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上， 下列结论正确的是（) A若CD是高，则CD=15 14 &若CD是中线，则CD=V四 C若CD是角平分线，则CD= 8 D.若CD=3,则D是线段B的三等分点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(L,-3),b=1,且(a-2b)(2a+)=3,则a+2b在&方向上的投影向量的坐标是 13.正三棱柱ABC-ABC的底面边长为3，外接球表面积为16π，则正三棱柱ABC-ABC的体积为_ 14.在正方体ABCD-4B,CD,中，M是棱AB上的点，且AM=二4B.平面MCD,将此正方体分为两部分，1 4 两部分体积分别为乃和化<)，则兰=一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a=(-2,3),万=1,1)，a=(2,-1),teR. (1)若ā-b与c共线、求实数t;(2)求|a+b的最小值及相应的t值. 16.(1)如图，在正方体BCD-AB,C,D,中，A4=2,E为棱CC的中点.求证：AC∥平面BDE; (2)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC;AC=A4,求证：BC⊥AC. 17在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,bc,已知c2-8C=- -bc 2 (1)求角A的大小； -7△4BC的面积S=5+1,求的值 (2)若B=红， 18.如图，在四棱锥B-ACDE中，DE/AC,AC⊥平面BCD,AC=2DE=4, BC=2,DC=1,∠BCD=60°，F为AC中点. (1)证明：DF∥平面ABE; (2)过点D作平行于平面ABE的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面ABE之间的几何体的 积. 19.某旅游景区内有一块等边三角形的景点ABC,其中AB=BC=AC=2(km). (1)如图左，为迎接观光游，拟修建观赏小径PM,PN,其中M,N,P分别在AB,AC,BC上，且 ∠BPM=∠CPN=45°，问PM+PN是否为定值？请说明理由： D (2)如图右，为满足游客需求，拟修建两条商业街AD和AE,其中D点在AB上，E点在AC上，若O为BC中点， 且∠DOE=60°，∠BOD=B,求AD+AE的最大值及此时B的值.