河南南阳市淅川县2025-2026学年七年级下学期期中阶段性测试数学试卷

**基本信息** 融入数学文化与实践情境，注重抽象能力、推理意识及模型应用的七年级期中数学调研卷，含古算诗、杆秤设计等特色题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、不等式表示、二元一次方程定义|第9题以《增删算法统宗》古算诗考查方程应用，体现文化传承| |填空题|5/15|一元一次方程参数、天平比较、新定义运算|第14题月历“十”字模型，培养几何直观与数据意识| |解答题|8/75|方程（组）求解、不等式组应用、绝对值不等式|第23题杆秤杠杆原理设计，综合考查模型观念与实践能力，第22题绝对值不等式阅读理解，发展推理意识|

2026年春期期中七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 得　分 评卷人 一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分） 1.下列四个式子中，不是一元一次方程的是( )． A. B. C. D. 2.“y减去2的差不大于0”用不等式表示为( )． A. y-2≤0 B. y-2≥0 C. y-2＜0 D. y-2＞0 3.方程是关于,的二元一次方程,则、的值分别为( )． 　A. 1、－1 B. 1、－2 C. 2、－1 D. 2、－2 4.不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 5.如果是二元一次方程的一个解,则的值是( )． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.下列说法正确的是　(　　) A.不等式2x＜-8的解集是x＜4 B.x=5是不等式2x＜-8的一个解 C.不等式2x＜-8的整数解有无数个 D.不等式2x＜-8的正整数解有4个 7.已知是二元一次方程组的解,则a+b的值为　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知关于x的不等式组的解集是3≤＜5，则的值是(　　) A．－2 B．－ C．－4 D．－ 9.[数学文化]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨,每人四梨多十二,每人六梨恰齐足,”其大意是:“孩童们在庭院玩要,不知有多少人和梨,每人分4个梨,多12个梨;每人分6个梨,恰好分完,”设梨有x个,则可列方程为( )． A. B. C. D. 10.一道条件缺失的问题情境，甲队单独做需要12天完成，……还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出如图所示的线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为.根据上面信息，下面结论不正确的是　(　　) A.已单独做需要8天完成 B.Q处代表的代数式为 C.M处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D.甲先做2天，然后甲、乙合作5天完成了整个工作量 得　分 评卷人 二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分） 11.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_________． 12.如图，和5分别表示天平上两边砝码的质量， 则____ 6.（填“＞”或“＜”） 13.对于任意有理数a,b,c,d,规定＝ad－bc,如＝1×4－2×3,若＝－2,则＝_________.　　　　 14.如图是2026年7月的月历表，任意选取“十”字型中的 五个数（如图阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数 之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为_______________． 15.数轴上100个点所表示的数分别为、、…、, 且当 为奇数时,, 当 为偶数时,,①______；②若,则______． 得　分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解下列方程：（每小题4分，共8分） (1) （2） 17、解下列方程组：（每小题5分，共10分） 　　（1） （2） 18.（8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来. 19.（9分）仿例：已知＞0，试比较与的大小. 方法一 解：因为3＞1，＞0，所以＞. 方法二 解：因为，＞0，所以＞0，所以＞ 根据仿例，请解答：已知＜0，试比较与大小，用两种方法解答. 20.（9分）若关于x的方程的解也是不等式组的解. 求m的取值范围． 21.（10分）在某节日期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园去游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题： 　　(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? 　　(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱? 22.(10分)【阅读理解】 　　小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式＞3的解集. 　　小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示. 观察数轴发现,以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点(不包括点A，B)表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数绝对值大于3. 因此,小明得出结论:绝对值不等式>3的解集为＜-3或＞3 【迁移应用】 (1)>4的解集是______________； 　　(2)求绝对值不等式＜6的解集； 　　(3)已知关于的不等式＜的解集为-2＜＜4，直接写出，的值. 23.（11分）综合与实践 　　有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务. 　　【知识背景】 如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得:，其中称盘质量为m。克,重物质量为m克,秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米 ，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米. 【方案设计】 　　目标:设计简易杆秤.设定m。=10,M =50,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 　　任务:确定和的值. 　　（1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡，请列出关于，的方程； 　　（2)当称盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,请列出关于，的方程； 　　（3)根据(1)和(2)所列方程,求出和的值. （4)若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线 厘米处. ( 七 年级数学　第 1 页（共8页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期中七年级阶段性调研 数学参考答案 一.选择题 1----5 DA C CA 6----10 C DA B D 二.填空题 11.-112.<13.214.23 15.6,70 三解答题 8 X=- 16.解：（过程略）① 3 .4分 ②r=2 .4分 x=8 17.解：① y=2 5分 x=5 ② y=3 5分 18解：由①得x≤1，.3分 由②得x>-2....... ..6分 所以不等式组的解集为-2<x≤1，在数轴上表示为：·..8分 -4-3-2-101234 19.解：方法一：因为2>1，a<0(已知)，所以2a<a.........4分 方法二：因为2a-a=a,a〈0，所以2a-a<0,即2a<a...9分 20.解：解方程2x一m=3(x一1)得x=3一m,.3分 解不等式组得-3≤x<1,..6分 所以-3≤3-m<1,解得2<m≤6.9分 21.解：(1)设成人去了x个成人，则学生去了(12-x个学生，.1分 依题意得40x+20(12-x)=400,….4分 解得x8,12X4…….6分 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生….7分 (2)若按团体票购票：16×40×0.6=384，...8分 .384<400,.... ….9分 按团体票购票更省钱……….10分 22解：①x>4或x<-4.2分 ②x+3到+2<6可知 x+3<4 得-4X+3<4… .4分 -7<x<1 6分 ③a=1b=3 10分 23解：（①根据题意，由m,+m1=Ma+)可得： (m,+0y=50(a+0),即10l=50a, 化简得：=50..... ….3分 (2)根据恩意，由m,+m1=Ma+月可得： 10+1000y=50a+50),即10101=50a+2500, 化简得：1011=50+250.…..6分 [1=5a 1=2.5 (3) 解方程组101l=5a+250可得a=0.5.......9分 所以1=2.5厘米，a=0.5厘米....10分 （4)20........… .11分 ! ( 姓名 准考 证号 考场号 座号 ) 2026年春期期中七年级阶段性调研 数学（答题卡） 17. 解下列方程组（10分） （1） （2） 18.（8分） 19.（9分） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解下列方程（每小题4分，共8分） （1） （2） 　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 七年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） 21.（10分） （1） （2） 22.（10分） 　（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2） （3） 23.（11分） （1） （2） 　 （3） （4）___________________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 七年级数学 第2页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $