精品解析：　河南省南阳市淅川县2024-2025学年七年级下学期期中调研数学试卷

2025年春期期中七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解是x=4的是( ) A. 3x+1=11 B. –2x–4=0 C. 3x–8=4 D. 4x=1 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 方程的正整数解有（ ）． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______． 12. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值分别为________________ 13. 不等式的所有非负整数解的和是________________． 14. 若，则的值是__________． 15. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围_____． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 19. 若等式的x，y满足方程组．求的值． 20. 小明与他爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 21. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为3 mm的小正方形！求每个小长方形的面积． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，试确定取值范围”有如下解法： 解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即 又，∴…① 同理得：.…② 由①+②得 ∴的取值范围是. 请按照上述方法，完成下列问题 ： 已知关于的方程组的解都是正数. (1)求取值范围； (2)已知且，求的取值范围； (3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示） 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨； （2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期中七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. “a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列不等式，直接根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 故选：B． 3. 下列方程中，解是x=4的是( ) A. 3x+1=11 B. –2x–4=0 C. 3x–8=4 D. 4x=1 【答案】C 【解析】 【分析】把x=4代入各方程检验即可． 详解】解：把x=4代入各方程 A. 3×4+1≠11，不符合题意； B. –2×4–4≠0，不符合题意； C. 3×4–8=4，符合题意； D. 4×4≠1，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：．若，当时，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项符合题意； ．，则，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的 【详解】依题意得： x≥3， 所以不等式的解集在数轴上的表示为 故选B. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 9. 方程的正整数解有（ ）． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】先变形得出x=10-3y，再取正整数解即可． 【详解】x+3y=10， x=10-3y， 当y=1时，x=7； 当y=2时，x=4， 当y=3时，x=1； 所以共有3组解. 故选C. 【点睛】考查了解二元一次方程，能求出符合的所有正整数解是解此题的关键． 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，−2y＝5−x， y的系数化为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 12. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值分别为________________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，，即可求出的值． 【详解】解：方程是关于的二元一次方程， ，， ，． 13. 不等式的所有非负整数解的和是________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．先解不等式，再写出所有非负整数解，即可求和． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式的所有非负整数解为、、， 不等式的所有非负整数解的和是， 故答案为：． 14. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．把等号两边同时除以4得出，等号两边再同时减去即可得答案． 【详解】解：， 等号两边同时除以4得：， 所以， 所以的值是． 15. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围_____． 【答案】1≤m＜2 【解析】 【分析】解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 详解】 解不等式，得：x＞m， 解不等式，得：x≤m+2， 所以不等式组的解集为m＜x≤m+2． 方程9﹣x=2x的解为x=3， 方程3+x=2(x+)的解为x=2， 所以m的取值范围是1≤m＜2． 故答案为1≤m＜2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力． 三、解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 ，即可解方程． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）将方程组去分母化简后，运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这个方程组解为； 【小问2详解】 解：， 整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这个方程组的解为． 18. 解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）x<-2，图见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）两边同时乘以6，根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式性质分别求解两个不等式，写出解集即可． 【小问1详解】 解：两边同时乘以6：2（x-1）-3（x+4）>-12 去括号：2x-2-3x-12>-12 移项合并：-x>2 化系数为1：x<-2 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：由①得：x>-6， 由②得：两边同时乘以20：4（x+2）-5（x-1）≥0 去括号：4x+8-5x+5≥0 移项合并：-x≥-13 化系数为1：x≤13 在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集是：． 19. 若等式的x，y满足方程组．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可． 本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】∵，，， ∴， ∴， ∵等式的x，y满足方程组， ∴， ∴， ∴． 20. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？ 【答案】小明投中了个，爸爸投中个． 【解析】 【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可． 【详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个， 依题意列方程组得，解得． 答：小明投中了个，爸爸投中个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 21. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为3 mm的小正方形！求每个小长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每个长方形的宽为，长为，据长和宽的关系得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设每个长方形的宽为，长为．根据题意，得 解得 ∴面积为， 答：每个小长方形的面积为． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即 又，∴.…① 同理得：.…② 由①+②得 ∴的取值范围是. 请按照上述方法，完成下列问题 ： 已知关于的方程组的解都是正数. (1)求的取值范围； (2)已知且，求的取值范围； (3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围； （3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可． 【详解】解：（1）解这个方程组的解为 由题意，得 则原不等式组的解集为a＞1； （2）∵a-b=4，a＞1， ∴a=b+4＞1， ∴b＞-3， ∴a+b＞-2， 又∵a+b=2b+4，b＜2， ∴a+b＜8． 故-2＜a+b＜8； （3）∵a-b=m， ∴a=b+m．由∵b≤1， ∴最大值为 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨； （2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． ①求、的值； ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元． 【答案】（1）1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨；（2）① 或 或 ，②租车费用最少的是1990元． 【解析】 【分析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解； (2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解； ②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较． 【详解】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：， 解得： 答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨． (2)①由(1)和题意得：， ∴ ∵，都是正整数， ∴或或. ②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次， ∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元； 当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元； 当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元， ∵2090＞2040＞1990， 所以租车费用最少的是1990元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$