2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学中考数学模拟试卷（4月份）

2025年新疆乌鲁木齐一中中考数学模拟试卷（4月份） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．（4分）如图所示，点M表示的数是（　　） A．2.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．1.5 2．（4分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）2024年11月8日，歼35A与歼20S中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼35A是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为2.2马赫．马赫是描述速度的物理量，1马赫约为340米/秒．歼35A的最大飞行速度用科学记数法可表示为（　　） A．7.48×102米/秒 B．7×102米/秒 C．748米/秒 D．7.5×102米/秒 4．（4分）下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 5．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1 6．（4分）已知关于x的抛物线y＝x2﹣ax﹣4的对称轴为直线x＝2，则下列各点在这条抛物线上的是（　　） A．（3，4） B．（﹣2，﹣8） C．（4，4） D．（，） 7．（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　） A．15 B．15 C． D． 8．（4分）如图，已知P为⊙O外一点，连接OP交⊙O于点A，且OA＝2AP，求作直线PB，使PB与⊙O相切．以下是小明、小亮两同学的作业． 小明：作OP的垂直平分线，交⊙O于点B，则直线PB即为所求． 小亮：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线PB即为所求． 对于两人的作业，下列说法正确的是（　　） A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对 C．两人都对 D．两人都不对 9．（4分）关于x的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是　 　 ． 11．（4分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是　 　 ． 12．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　 　 ． 13．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是　 　 ． 14．（4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　 　 两．” 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，OA＝OB，∠ABC＝90°，点P从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿射线CO运动，设运动时间为t，当△ABP为等腰三角形时，点P的运动时间t为 　 　 s． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（11分）计算：（1）； （2）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 17．（12分）（1）解方程：x2﹣2x＝3； （2）新疆有一种特产，商家将其分为大囊和小囊两种包装进行销售，大囊的售价为每个5元，小囊的售价为每个3元．若某客户购买了一个大囊和若干个小囊，共花了23元，请问顾客购买了多少个小囊？ 18．（11分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图②，已知△ABC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝150°，求垂美四边形ABCD的面积． 19．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20．（10分）果子沟大桥是穿越伊犁峡谷高山的空中巨龙，被誉为新疆最美大桥．已知大桥主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为87.78m，求主塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73） 21．（11分）根据以下素材，探索完成任务： 如何调整篮球的投球高度 素材1 如图是小亮投球示意图的一部分，小亮距离篮圈中心距离（水平距离）AB＝5m，篮圈距地面高度BD＝3.3m．小亮站在A处投球，球出手时离地面AC＝2.1m，篮球运动的路线是抛物线的一部分． 素材2 如图，点C为篮球出手位置，当篮球运动到最高点E时，高度为1.8m，即EF＝1.8m，此时水平距离CF＝3m，以点C为原点，直线CF为x轴，建立平面直角坐标系． 问题解决 任务1 篮球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式，此球能否投至篮圈中心？ 任务2 小亮出手时起点不变，运动路线的顶点不变，小亮出手的高度距地面多少米时能将篮球投至篮圈中心？ 22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）证明：∠B＝∠C； （2）用无刻度的直尺和圆规作出∠ADB所对弧的中点E；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）基础上连接DE，交AB于点G，连接AE，若DF＝2，，求EG•ED的值． 23．（13分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上运动（不能经过B、C）． （1）过D作∠ADE＝45°，DE交AC于E，证明：△ABD∽△DCE； （2）如图2，若AB＝3，点D运动到靠近点B的三等分点处时，以AD为边在其右侧作等腰Rt△ADE，F是DE的中点，连接BF，求BF的长； （3）如图3，BC＝6，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，连接BE．若BD＝x，请用含x的式子表示BE2，直接写出答案． 2025年新疆乌鲁木齐一中中考数学模拟试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B C D D B D 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．（4分）如图所示，点M表示的数是（　　） A．2.5 B．﹣1.5 C．﹣2.5 D．1.5 【解答】解：由数轴得，点M表示的数是﹣2.5． 故选：C． 2．（4分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，得到的图形是， 从左面看，得到的图形是， 从正面看，得到的图形是， 故C选项不是其三视图之一． 故选：C． 3．（4分）2024年11月8日，歼35A与歼20S中国双隐身战机同台亮相珠海航展．歼35A是一款中型隐身多任务战斗机，它的隐身性能世界第一，飞行速度也非常快，最大飞行速度为2.2马赫．马赫是描述速度的物理量，1马赫约为340米/秒．歼35A的最大飞行速度用科学记数法可表示为（　　） A．7.48×102米/秒 B．7×102米/秒 C．748米/秒 D．7.5×102米/秒 【解答】解：∵马赫约为340米/秒， ∴2.2×340＝748（米/秒）＝7.48×102（米/秒）． 故选：A． 4．（4分）下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解答】解：A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的，故本选项符合题意； C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查对主要零部件的检查采用适合调查，故本选项不符合题意； D．了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1 【解答】解：由题意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣16k≥0， 解得k≤1且k≠0． 故选：C． 6．（4分）已知关于x的抛物线y＝x2﹣ax﹣4的对称轴为直线x＝2，则下列各点在这条抛物线上的是（　　） A．（3，4） B．（﹣2，﹣8） C．（4，4） D．（，） 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣ax﹣4的对称轴为直线x＝2， ∴2， 解得a＝4， ∴y＝x2﹣4x﹣4， 当x＝3时，y＝﹣7，故选项A不符合题意； 当x＝﹣2时，y＝8，故选项B不符合题意； 当x＝4时，y＝﹣4，故选项C不符合题意； 当x时，y，故选项D符合题意； 故选：D． 7．（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　） A．15 B．15 C． D． 【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意，得． 故选：D． 8．（4分）如图，已知P为⊙O外一点，连接OP交⊙O于点A，且OA＝2AP，求作直线PB，使PB与⊙O相切．以下是小明、小亮两同学的作业． 小明：作OP的垂直平分线，交⊙O于点B，则直线PB即为所求． 小亮：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线PB即为所求． 对于两人的作业，下列说法正确的是（　　） A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对 C．两人都对 D．两人都不对 【解答】解：如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连接OB，设AP＝x，则OA＝2x，OB＝2x， ∵BH垂直平分OP， ∴BO＝BP＝2x， ∵OB2+BP2＝（2x）2+（2x）2＝4x2， OP2＝（3x）2＝9x2， ∴△OBP不是直角三角形， ∴PB不是⊙O的切线；所以小明的说法错误； 如图2，连接OB， ∵M点为OP的中点， ∴OP为⊙M的直径， ∴∠OBP＝90°， ∴OB⊥PB， ∴PB与⊙O相切；所以小亮的说法正确． 故选：B． 9．（4分）关于x的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx0有一个根是﹣1， ∴二次函数y＝ax2+bx的图象过点（﹣1，0）， ∴a﹣b0， ∴b＝a， 而t＝2a+b， ∴t＝2a+a3a， ∵二次函数y＝ax2+bx的图象的顶点在第一象限， ∴a＜0，Δ＝b2﹣4ac＝a2a﹣2a＝（a）2≥0，0， ∴b＞0， ∴a0， ∴a， ∴a＜0， ∴﹣1＜3a， ∴﹣1＜t， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是　x≥3　 ． 【解答】解：根据题意知2x﹣6≥0， 解得x≥3， 故答案为：x≥3． 11．（4分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是　6　 ． 【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得2x+x＝180°， 解得x＝60°， 360÷60°＝6． 故n的值是6． 故答案为：6． 12．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　　 ． 【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果， ∴掷的点数大于4的概率为， 故答案为：． 13．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是　﹣1＜x＜0或x＞1　 ． 【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2的图象交于A、B两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣1，﹣2）， 当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2． 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 14．（4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　二　 两．” 【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两， 根据题意得：， （①+②）÷7，得：x+y＝2． 故答案为：二． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，OA＝OB，∠ABC＝90°，点P从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿射线CO运动，设运动时间为t，当△ABP为等腰三角形时，点P的运动时间t为 　或或2　 s． 【解答】解：由题可知CO是AB边上的中线，所以不会出现PA＝PB，则可分两种情况讨论： ①当BA＝BP＝2时，如图，过P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q， tan∠OCB， 设PQ＝x，则CQ＝2x， ∴BQ＝2x﹣2， 在Rt△BPQ中，BQ2+PQ2＝BP2， 即（2x﹣2）2+x2＝4， 解得x＝0（舍去）或x， ∴CP， 此时t； ②当AP＝AB＝2时，且P在线段CO上，如图，过P作PQ⊥AB于点Q， 设OQ＝x，则PQ＝2x， ∴AQ＝1+x， 在Rt△APQ中，AQ2+PQ2＝AP2， 即（1+x）2+4x2＝4， 解得x或x＝﹣1（舍去）， ∴OPOQ， ∴CP＝OC﹣OP， 此时t； ③当AP＝AB＝2时，且P在线段CO延长线上，如图，过P作PQ⊥AB于点Q， 设OQ＝x，则PQ＝2x， ∴AQ＝x﹣1， 在Rt△APQ中，AQ2+PQ2＝AP2， 即（x﹣1）2+4x2＝4， 解得x（舍去）或x＝1， 即此时Q与A重合， ∴OPOQ， ∴CP＝OC+OP＝2， 此时t＝2； 综上，t的值为或或2； 故答案为：或或2． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（11分）计算：（1）； （2）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3+2， ＝4﹣3， ＝1； （2）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）， ＝4a2﹣2×3×2a+9﹣（a2﹣25）， ＝4a2﹣12a+9﹣a2+25， ＝3a2﹣12a+34． 17．（12分）（1）解方程：x2﹣2x＝3； （2）新疆有一种特产，商家将其分为大囊和小囊两种包装进行销售，大囊的售价为每个5元，小囊的售价为每个3元．若某客户购买了一个大囊和若干个小囊，共花了23元，请问顾客购买了多少个小囊？ 【解答】解：（1）x2﹣2x＝3， 移项得：x2﹣2x﹣3＝0， 因式分解得：（x+1）（x﹣3）＝0， 则x+1＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3； （2）设顾客购买了x个小囊， 由题意得5+3x＝23， 解得：x＝6， 即顾客购买了6个小囊． 18．（11分）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图②，已知△ABC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝150°，求垂美四边形ABCD的面积． 【解答】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形；理由如下： 如图，连接BD、AC交于点O， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCA＝∠DCA， ∵CD＝CB， ∴CO⊥BD， 即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是垂美四边形； 性质探究：AB2+CD2＝AD2+BC2；证明如下： 记AC和BD交于点O， 由题可知AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2， 在Rt△AOD中，AD2＝OA2+OD2， 在Rt△COD中，CD2＝OD2+OC2， 在Rt△BOC中，BC2＝OB2+OC2， ∵AB2+CD2＝OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2＝OA2+OD2+OB2+OC2， ∴AB2+CD2＝AD2+BC2； 问题解决：如图，连接AC，过A作AM⊥BC于点M， ∵∠ABC＝150°， ∴∠ABM＝30°， 在Rt△ABM中，AMAB， ∴S△ABCBC•AM， 由概念理解可知△ABC≌△ADC， ∴S△ADC＝S△ABC， ∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝1． 19．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　15　 ，b＝　88.5　 ，c＝　98　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【解答】解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%100%＝15%， 即a＝15， ∵A款的评分非常满意有20×45%＝9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴中位数b88.5， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， ∴众数c＝98； 故答案为：15，88.5，98； （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）69（人）， 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约共有69人． 20．（10分）果子沟大桥是穿越伊犁峡谷高山的空中巨龙，被誉为新疆最美大桥．已知大桥主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为87.78m，求主塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73） 【解答】解：在Rt△ABD中，tan60°， ∴BDAB， 在Rt△ABC中，tan45°， ∴AB＝BC， ∵BC﹣BD＝CD＝87.78， ∴ABAB＝87.78， ∴AB＝87.78÷（1）≈207.4， ∴主塔AB的高度约为207.4m． 21．（11分）根据以下素材，探索完成任务： 如何调整篮球的投球高度 素材1 如图是小亮投球示意图的一部分，小亮距离篮圈中心距离（水平距离）AB＝5m，篮圈距地面高度BD＝3.3m．小亮站在A处投球，球出手时离地面AC＝2.1m，篮球运动的路线是抛物线的一部分． 素材2 如图，点C为篮球出手位置，当篮球运动到最高点E时，高度为1.8m，即EF＝1.8m，此时水平距离CF＝3m，以点C为原点，直线CF为x轴，建立平面直角坐标系． 问题解决 任务1 篮球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式，此球能否投至篮圈中心？ 任务2 小亮出手时起点不变，运动路线的顶点不变，小亮出手的高度距地面多少米时能将篮球投至篮圈中心？ 【解答】解：任务1．由题意得：抛物线的顶点坐标为（3，1.8）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+1.8， ∵经过点（0，0）， ∴0＝a（0﹣3）2+1.8， 解得：a＝﹣0.2， ∴篮球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为：y＝﹣0.2（x﹣3）2+1.8， 当x＝5时，y＝﹣0.2×（5﹣3）2+1.8＝﹣0.2×4+1.8＝1， ∵1+2.1＜3.3， ∴此球不能投至篮圈中心； 任务2．当y＝3.3﹣2.1＝1.2时，篮球才能投至篮圈中心， 设抛物线解析式为：y＝m（x﹣3）2+1.8， ∵过（5，1.2）， ∴1.2＝m（5﹣3）2+1.8， 解得：m＝﹣0.15， ∴抛物线解析式为：y＝﹣0.15（x﹣3）2+1.8， 当x＝0时，y＝﹣0.15×9+1.8＝0.45， ∴0.45+2.1＝2.55（m）， 答：小亮出手的高度距地面2.55米时能将篮球投至篮圈中心． 22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）证明：∠B＝∠C； （2）用无刻度的直尺和圆规作出∠ADB所对弧的中点E；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）基础上连接DE，交AB于点G，连接AE，若DF＝2，，求EG•ED的值． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵CD＝BD， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C； （2）解：如图所示，点E即为所求； （3）解：连接OE，如图， ∵四边形FABD为圆的内接四边形， ∴∠CFD＝∠B， 由（1）知：∠B＝∠C， ∴∠C＝∠DFC， ∴CD＝DF＝2， ∴BD＝CD＝2． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵，cosB， ∴， ∴AB＝3， ∴OA＝OB＝OCAB． ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE＝45°， ∴∠AOE＝2∠ADE＝90°， ∴AEOA． ∵∠EAB＝∠EDB，∠ADE＝∠BDE， ∴∠BAE＝∠ADE， ∵∠AEG＝∠DEA， ∴△EAG∽△EDA， ∴， ∴EG•ED＝AE2＝（）22． 23．（13分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上运动（不能经过B、C）． （1）过D作∠ADE＝45°，DE交AC于E，证明：△ABD∽△DCE； （2）如图2，若AB＝3，点D运动到靠近点B的三等分点处时，以AD为边在其右侧作等腰Rt△ADE，F是DE的中点，连接BF，求BF的长； （3）如图3，BC＝6，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，连接BE．若BD＝x，请用含x的式子表示BE2，直接写出答案． 【解答】（1）证明：∵在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 在△ABD中，∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ABD+BAD， ∵∠ADE＝45°＝∠ABC， ∴∠BAD＝∠CDE， ∴△ABD∽△DCE； （2）连接CE， 在等腰Rt△ABC中，AB＝3， ∴BCAB＝3， ∵点D是靠近点B的三等分点， ∴BD，DC＝2； ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD， ∵AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD＝45°， ∴∠DCE＝90°， 过F作FG⊥BC于点G，则FG∥CE， ∵F是DE中点， ∴DF， ∵FG∥CE， ∴， ∴FG，DG， ∴BG＝BD+DG＝2， 在Rt△BFG中，BF； （3）∵BC＝6， ∴ABBC＝3， ∵△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形， ∴，∠ADE＝45°， ①当点E在AD右侧时，如图， 过E作EF∥AC交CD于点F，则∠EFD＝45°， 由（1）知△DFE∽△ABD， ∴， ∴EFBDx，DFAB＝3， 过E作EK⊥DF于点K，则△EKF为等腰直角三角形， ∴EK＝FKEFx， ∴BK＝BD+DF﹣KFx+3， 在Rt△BEK中，BE2＝BK2+EK2＝（x+3）2+（x）2x2+3x+9； ②当点E在AD左侧时，如图， 过E作EF∥AB交CD于点F，则∠EFD＝45°，此时CD＝BC﹣BD＝6﹣x， 同理可得△EFD∽△DCA， ∴， ∴EFCD（6﹣x），DFAC＝3， 过E作EK⊥DF于点K，则△EKF为等腰直角三角形， ∴EK＝FKEF（6﹣x）＝3x， ∴BK＝FK+BD﹣DF＝3x+x﹣3x 在Rt△BEK中，BE2＝BK2+EK2＝（x）2+（3x）2x2﹣3x+9； 综上，BE2x2+3x+9或BE2x2﹣3x+9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/28 10:52:17；用户：刘丰；邮箱：13670012632；学号：58891584 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$