5 第4章 平行四边形-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

三、14.解：(1)甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100， 89+91 折以a=70,m= =90,b=96; 100 96 96 (2) 80 70 60 甲组 乙组 [综合提升] 1.102.0.83.丙4.B5.(1)155.561.8(2)①平均数或中位数或众数 ②不能理由略 [中考热身] 1.15.62.A3.D4.C 5.解：(1)极差=73-30=43，众数：50 (2)5÷7≈0.71 (3)从(1)(2)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好，周六和周日的空气质量差.（答 案不唯一，合理即可) 第4章平行四边形 [基础过关] -、1.682.33.答案不唯-，如AD=BC或AB/DC4.青 5.3 二、6.D7.B8.A9.C10.C11.B 三、12.相等，连接BD,根据平行四边形对角线互相平分可得结论. 13.证明：(1)在△ABE与△AFE中， ∠B=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE(AAS); (2)平行四边形ABCD中，，AD∥BC,.∠ADF=∠DEC. ·12· :AB/CD,.∠C=180°-∠B, 又∠AFD=180°-∠AFE,∠B=∠AFE,∴.∠AFD=∠C. 在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得： ∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD,∠CDE=180°-∠DEC-∠C, .∠FAD=∠CDE [综合提升] 1.C2.B3.C4.A 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠A=∠C 又AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF, ..BE=DF. [中考热身] 1.282.C3.C4.C5.D 6.证明：（1)四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD,.∠ABD= ∠CDB,,∠1=∠2，∴.∠AEB=∠CFD.∴.△ABE≌△CDF,BE=DF; (2)由(1)得，△ABE≌△CDF,.AE=CF,∠1=∠2，EF=FE,.△AFE≌△CEF, ∴.∠AFE=∠CEF,∴.AF∥CE. 第5章特殊平行四边形 [基础过关] -1.120182.53.104.1655.6.2w2+2 二、7.C8.A9.C10.B11.C 三、12.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.∠B=∠D=90°，BC=DA,AB=CD,又E,F 分别是边AB.CD的中点，BE=号AB,DF=CD.BE=DF△BEC≌△DFA(SAS: (2),四边形ABCD是矩形，∴.AE∥CF,AB=CD,又E,F分别是边AB,CD的中点， ·13·八年级数学 第4章平行四边形 7.互逆命题 要点回顾 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二 70 个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题 1.四边形、n边形及有关概念 的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中 (1)由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次 一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆 相接形成的图形叫作四边形. 命题. (2)边数为n的多边形叫n边形.连接多边形不 8.互逆定理 相邻两顶点的线段叫作多边形的对角线. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那 (3)各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多 么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆 边形 定理 (4)能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正 三角形、正方形、正六边形， 2.四边形、n边形的内角和与外角和 名题精讲 (1)四边形的内角和等于360°；四边形的外角和 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC 等于360°. =6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的 (2)n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)；任 周长是 何多边形的外角和为360°. 第 3.平行四边形的定义与性质 (1)定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行 部 四边形 (2)性质：①平行四边形的对角相等； A.7 B.10 C.11 D.12 夯 ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的对角线互相平分. 【解题思路】利用线段垂直平分线上的点到线段两 (3)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； 端的距离相等得到AE=EC,把△CDE的周长转化 础 夹在两条平行线间的垂线段相等， 为AD十CD,再利用平行四边形的对边相等求解. 4.中心对称 【解答过程】解：，AC的垂直平分线交AD于点 (1)定义：如果一个图形绕着一个点旋转180° E,.AE=EC,,·四边形ABCD为平行四边形， 后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么 .AB=CD=4,BC=AD=6,∴.△CDE的周长= EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10, 这个图形叫作中心对称图形，这个点叫对称中心. 故选择B. (2)性质：对称中心平分连接两个对称点的线段. 【例2】四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点 5.平行四边形的判定 O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是 定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行 ( 四边形 A.OA=OC,OB=OD 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四 B.AD∥BC,ABDC 边形. C.AB=DC,AD=BC 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四 D.AB∥DC,AD=BC 边形 【考点解剖】本题考查了平行四边形的判定，解题 6.三角形的中位线 的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理. (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角 【解题思路】根据平行四边形的判定定理，并结合 形的中位线！ 图形进行判定 (2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并且 【解答过程】解：A为对角线互相平分；B为两组对 等于第三边的一半， 边分别平行；C为两组对边分别相等，都能判定四边 41 暑假大串联 形为平行四边形；D为一组对边相等，另一组对边平 4.如图，在□ABCD中，M,N分别为BC,CD 行，此四边形还可能是等腰梯形，错误，故选择D, 的中点，AM=1,AN=2,∠MAN=60°，AM,DC的 【例3】如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB, 延长线相交于点E,则AB的长为 BC,CA的中点，AH是边BC上的高. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)求证：∠DHF=∠DEF. 5.如图，用4个全等的等边三角形按图拼成一个 B 几何图案，从该图中可找出 个平行四边形. 【解题思路】(1)由点D,E,F分别是AB,BC,CA 的中点，运用中位线可证明四边形ADEF是平行四 边形；(2)设法把∠DHF转换为∠DAF,在 Rt△AHB中，D是AB中点，可以证明∠DAH ∠DHA,在Rt△AHC中，F是AC中点，可以证明 二、选择题 ∠FAH=∠FHA,故可以证明∠DHF=∠DEF. 6. 一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边 【解答过程】证明：(1)：点D,E分别是AB,BC 形是 () 的中点，.DE∥AC;同理：EF∥AB,四边形 A.六边形 B.七边形 第 ADEF是平行四边形； C.八边形 D.十边形 (2),四边形ADEF是平行四边形，.∠DAF 7.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线依次 =∠DEF.,在Rt△AHB中，D是AB中点，.DH 与BD,DC,BC的延长线交于点E,F,G,则下列四 分 2AB=AD,∠DAH=∠DHA,同理：∠FAH 个结论中正确的是 () 夯 =∠FHA,.∠DAF=∠DHF,∴.∠DHF =∠DEF. 础 基础过关 A.AB=EG B.AD=DF C.AE=EF D.BE-ED 一、填空题 8.如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线 1.已知平行四边形的面积是144cm,相邻两边 BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌ 上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周 △CDF,则添加的条件不能是 ( 长为 cm. 2.如图，已知AC平分∠BAD,∠1=∠2， AB=DC=3,则BC= 20 A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 9.如图，口ABCD的对角线交于点O,且AB 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 5,△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的 交于点O,AD∥BC,请添加一个条件： ,使 和是 ( 四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）. 0 A.18 B.28C.36 D.46 42 八年级数学 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠B= 于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点，EF交 ∠AFE,EA是∠BEF的平分线，求证： AC于点H,则AH与CH的比值是 (1)△ABE≌△AFE; D (2)∠FAD=∠CDE 2 A.3 1 B.2 c 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°， BE平分∠ABC交AD于点E,则∠AEB的度数是 () 血 厨田 综合提升 第 A.30° B.40° 0 C.50° D.60° 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这 三、解答题 个多边形的边数为 () 分 12.如图，□ABCD和□BFDE的顶点A,E, A.4 B.5 F,C在同一直线上，试判断AE与CF的关系，并说 C.6 D.7 夯 明理由. 2.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正 多边形的边数是 () 础 A.10 B.9 C.8 D.6 3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于 点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是 0 A.8 B.9 C.10 D.11 4.如图，在□ABCD中，已知AD=8cm,AB= 6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于 () B A.2 cm B.4 cm C.6cm D.8 cm 1用 43 暑假大串联 5.如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD, 4.(宿迁中考题)如图，□ABCD中，BC=BD, BC上，且AE=CF. ∠C=74°，则∠ADB的度数是 () 求证：BE=DF. A.16 B.22° C.32° D.68° 5.(乐山中考题)如图，点E是口ABCD的边 CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F,DF=3, DE=2,则□ABCD的周长是 A.5 B.7 C.10 D.14 6.(贺州中考题)如图，四边形ABCD是平行四 边形，E,F是对角线BD上的点，∠1=∠2.求证： 第一部分 (1)BE=DF; (2)AF∥CE. 夯 中考热身 础 1.(珠海中考题)在☐ABCD中，AB=6cm,BC= 8cm,则□ABCD的周长为cm. 2.(泰州中考题)在四边形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,给出下列四组条件：①AB∥ CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO, BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这 个四边形是平行四边形的条件有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.(襄阳中考题)如图，梯形ABCD中，AD∥ BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°，则∠A等于 A.80 B.90° C.100° D.110 44