5 第1章 二次根式-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

(3)由0.9x+10<0.95.x+2.5,解得x>150, 由0.9x+10>0.95.x+2.5,解得x<150. .当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少. 3.解：设乙杯中液体深为xcm,:∠ABP=30,乙P=90,∴.ADAB=4Bcm 根据两杯的高度相等，并且杯中的液体体积相等，可得π×(2√3)2×16=π×(4√3)2x,解得x =4,即乙杯中液体的深度为4cm. 在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP=√AB-APz=12cm. :Sam=·AP·BP=·AB:h,h=1X12=6(em, 1 1 8√3 故点P与液面的距离是16-6-4=6(cm). 甲 130 16 cm -83cm 14.解：(1)108(2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时(3)0.6(4)因为328.5> 283.5,所以他家本月用电量超过450千瓦时，设直线BC的解析式为y=k.x十b,将(450， 283.5=450k+b, 1k=0.9, 283.5),(540,364.5)代入，得 解得 所以直线BC的解析式为 364.5=540k+b, b=-121.5, y=0.9x-121.5,将y=328.5代入，得328.5=0.9x-121.5,解得x=500,所以小明家这个 月用电500千瓦时. 五、八年级下册分章复习 第1章二次根式 [基础过关] -、1.x≥0且x≠32.93.24.25.0.316.17.-68.n+ 1 n+2=(n+ ·9· 1 1)√n+2 二、9.D10.B11.D12.D13.C14.C15.D 三、16.(1)2 (2)4(3)2(4)25+2 17.解：(1)m2+3n22mn (2)4211(答案不唯一) 1a=m2+3n2, (3)根据题意，得 ,2mn=4,且m,n为正整数， 4=2mn, .m=2,n=1或m=1,n=2, ∴.a=7或13. [综合提升] 8.C9.C10.B11.C 12.解：原式=y十22》.x+2》=y,将 x=2-1, 代入，得原式=1. (x+2y)2 x-2y y=√2+1 [中考热身] 1.-22.B3.B 4.解(2十)x-1)=2x+D+-1=3x+1 当x-5-时，3x+1=5-1+1=. 3 5.解：(1)，汽车在每小时70110公里之间（含70公里和110公里）行驶时，每公里耗 y=×(信+9）-0+00≤≤10： （2银框材料得：当后一时有最小值，解得x一90 ·10· ∴.该汽车的经济时速为90公里/时， 450 当x=90时，百公里耗油量为100× 188100 ≈11.1（升）. 第2章一元二次方程 [基础过关] -、1.3x2-5.x-2=02.43.x2-70x+825=04.x1=√3+1，x2=-√3+15.±1 60025524￥7.178.32001-x)P=2500 二、9.B10.A11.D12.C13.C14.A15.D16.C 三、17.(1)x1=0,x2=-2(2)x1=4,x2=1218.长为15m,宽为10m. [综合提升] 1.-√52.203.x1=-4,x2=-14.25.1-36.17.C8.A [中考热身] 1.3√132.20%3.B4.A5.C6.D 7.(1)A=3(x+1)(2)3√6或-3√6 8.解：设购进第一批衬衫x件，购进单价为y元，则购进第二批衬衫为2x件，购进单价 fxy=8000, /x=100, 为(y十8)元.依题意，可得 解得 2x(y+8)=17600, y=80, .第一批衬衫可盈利：(100-80)×100=2000（元）， 第二批衬衫可盈利：(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280 -80=2200(元). .这两批衬衫总盈利：2000十2200=4200（元）. 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元， 第3章数据分析初步 [基础过关] 一、1.32.众数3.24.9,95.936.610 二、7.A8.C9.D10.B11.C12.C13.B ·11·八年级数学 五、八年级下册分章复习 第1章二次根式 【解题思路】先把(a十2)2用完全平方公式展开， 要点回顾 a(a一4)用单项式乘多项式展开，然后合并同类项， 把整式化到最简，然后把a的值代入计算即可. 1.二次根式 【解答过程】解：原式=a2十4a十4十a2-4a=2a 表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式 +4,当a=√3时，原式=2×（√5）2+4=10. 叫作二次根式. 2.二次根式的性质 基础过关 (1)(a)2=a(a≥0). (2)va=lal=(a≥0). 一、填空题 -a(a<0). (3)√ab=√a·√6(a≥0，b≥0). 1,者团 专一3有意义，则x的取值范围是 a_a(u≥0，b>0). (4)方5 2.已知a=√5十√2，b=√3-√2，则a2-ab十 b2= 3.二次根式的运算 3.计算(W5+1)(3-1)的结果是 (1)二次根式的乘除：a·√仍=√ab(a≥0，b≥ 第 0.-0. 4.大于√2且小于√5的整数是 5.计算：√0.25×0.36= ；W18X√2- (2)整式运算的法则和方法也适用于二次根式 5= 分 的运算. 6,若实数a6清足la十21十-=0，则% 夯 》名题精讲 7.化简：W3(√2-√3)-√24-1W6-3|= 础 【例1】一个代数式的值不能等于0，那么它是 8.观察下列各式：1+ 3=232+ /1 A.a2 B.a C.√a D.lal 1 ,1 1 【解题思路】方法一：分别找到各代数式的意义，然 3√√3+5=4√5 ,…,用正整数n的等式表 后看看该代数式的值能否为0；方法二：令每个代数 示你所观察得到的规律， 式等于0，求字母的取值，如果字母有值，则该代数式 二、选择题 的值可以等于0，否则不能. 9.下列根式中，不是二次根式的是 【解答过程】解：方法一：a2表示两个a相乘，当a A.√2 B.√4 为0时，a2=0;a°表示am÷am,因为除数不能为0， 所以am不能等于0，所以a°不等于0；√a表示实数 C.a D.√-3 10.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 a的算术平方根，当a为0时，√a等于0；|a|表示 然数相邻的下一个自然数是 () 实数a到原点的距离，当a为0时，|a|为0.故选 择B. A.a+1 B.a2+1 方法二：令a2=0,解得a=0;令a°=0，无解；令 C.√a2+1 D.√a+1 √a=0,解得a=0;令|a=0,解得a=0,故选择B. 11.二次根式√(-3)2的值是 ( 【例2】先化简，再求值：(a十2)2十a(a-4),其中a A.-3 B.3或-3 =√3. C.9 D.3 29 暑假大串联 12.下列各式中，运算正确的是 ( A.a5÷a3=a2 446-4+3s)÷22 B.(a3)2=a C.2W2+3√5=5√5 D.√6÷5=② 13.设a=√19-1，a在两个相邻整数之间，则 这两个整数是 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 17.阅读材料： 14.若√x-1-√1-x=(x+y)2,则x-y的 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式 值为 () 子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+ A.-1 B.1 √2)2，善于思考的小明进行了以下探索： C.2 D.3 设a十b√2=(m十n√2)2（其中a,b,m,n均为 15.已知√5=a,√14=b,则√0.063=( 正整数)，则有a十b√2=m2+2n2+2mn√2，.a= A. 3ab m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分 10 B.10 6瑞 a十b√2的式子化为平方式的方法. D.100 3ab 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 第 三、解答题 (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b√3=(m 部 16.计算 十n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得： 1(8+2)÷27: a= ,b= ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n 填空： 十√5=( 5)2； 实基础 (3)若a十43=(m十n√5)2，且a,m,n均为正 整数，求a的值. (2)1十55-6)+8： √2-1 3)1+350-4,)÷32: 30 八年级数学 血 11.已知ao=5,将a。的整数部分加上ao的小 国综合提升 数部分的倒数得到a1,再将a1的整数部分加上a1 的小数部分的倒数得到a2,以此类推可得到a3,a4, 1.已知a,b,c是△ABC三边的长，则 …an,如5的整数部分为2，小数部分为√5-2.所 √(a-b-c)+|a+b-c|的值为 2.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的 以a1=2+ 1=5十4，根据以上信息，下列说法 5-2 运算如下：a*b= √a+b 正确的有 () (a十b>0),如：3￥2 a-b ①a3=5+12: W3+2 ②a202s的小数部分为V5-2; 3-2 =√5，那么6*(5*4)= ③a23-a2=√5+2； 3.若y=√2-4x+√(x-1)产十√4x-2,则 (x+y)2026= 1 ④ (a2-√5)(a4-√5)(a4-5)(a6-√5) 4.小明做数学题时，发现日 1 49 …十 (a8-√5)(a1-√5)3200 2- 4 =30 4一17 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 按上述规律，第五个等式是 2先化简.后末位，) 第n个等式是 （,+小其中任=区 第 5.若x,y为实数，且√x十3十|y-2|=0,则x y=√2+1. +y= 部分 6.√x+1+(y-2011)2=0,则x'= 7.若√(a-2)7=2-a,则 A.a<2 B.a≤2 夯实基础 C.a>2 D.a≥2 8.已知(x-y十3)2+√2x+y=0,则x+y的 值为 () A.0 B.-1 C.1 D.5 9.若代数式√(2-a)2十√(a-4)的值是常数 2,则a的取值范围是 () A.a≥4 B.a≤2 C.2a4 D.a=2或a=4 10.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如 图所示的正方形ABCD,它的面积是75，AE 3√3，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小 正方形的周长为 () A.23 B.43 C.53 D.63 用 、31 暑假大串联 5.(济宁中考题)阅读材料： 中考热身 若a,b都是非负实数，则a十b≥2√ab.当且仅 当a=b时，“=”成立 1 1.(广元中考题)计算：√27一 √12 证明：(Wa-√b)2≥0，∴.a-2√ab+b≥0. 2-5 ∴.a十b≥2√ab,当且仅当a=b时，“=”成立. 举例应用： 2.(潍坊中考题)若代数式 一3)有意义，则实 Va+1 已知x>0,求函数y=2x十二的最小值。 数x的取值范围是 2 A.x≥-1 解：y=2x+2≥22x 区=4.当且仅当2 x B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 ,即x=1时，“=”成立。 x D.x>-1且x≠3 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4. 3.(丹东中考题)下列计算正确的是 问题解决： A.31=-3 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度， B.x3·x4=x7 某种汽车在每小时70~110公里之间（含70公里和 C.√2·5=√5 D.(-p2g)3=-pg3 10公里)行架时：每公里耗油（品+）升，若该汽 车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量 4.(广东中考题)先化简，再求值： 一部 (马十)x-1其中x= 为y升. 3 (1)求y关于x的函数关系式（写出自变量x的 取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里 夯实基础 耗油量（结果精确到0.1）. 32