5 第3章 数据分析初步-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

∴.该汽车的经济时速为90公里/时， 450 当x=90时，百公里耗油量为100× 188100 ≈11.1（升）. 第2章一元二次方程 [基础过关] -、1.3x2-5.x-2=02.43.x2-70x+825=04.x1=√3+1，x2=-√3+15.±1 60025524￥7.178.32001-x)P=2500 二、9.B10.A11.D12.C13.C14.A15.D16.C 三、17.(1)x1=0,x2=-2(2)x1=4,x2=1218.长为15m,宽为10m. [综合提升] 1.-√52.203.x1=-4,x2=-14.25.1-36.17.C8.A [中考热身] 1.3√132.20%3.B4.A5.C6.D 7.(1)A=3(x+1)(2)3√6或-3√6 8.解：设购进第一批衬衫x件，购进单价为y元，则购进第二批衬衫为2x件，购进单价 fxy=8000, /x=100, 为(y十8)元.依题意，可得 解得 2x(y+8)=17600, y=80, .第一批衬衫可盈利：(100-80)×100=2000（元）， 第二批衬衫可盈利：(100-88)×(200-10)+10×(100×0.8-88)=12×190-80=2280 -80=2200(元). .这两批衬衫总盈利：2000十2200=4200（元）. 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元， 第3章数据分析初步 [基础过关] 一、1.32.众数3.24.9,95.936.610 二、7.A8.C9.D10.B11.C12.C13.B ·11· 三、14.解：(1)甲组数据从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100， 89+91 折以a=70,m= =90,b=96; 100 96 96 (2) 80 70 60 甲组 乙组 [综合提升] 1.102.0.83.丙4.B5.(1)155.561.8(2)①平均数或中位数或众数 ②不能理由略 [中考热身] 1.15.62.A3.D4.C 5.解：(1)极差=73-30=43，众数：50 (2)5÷7≈0.71 (3)从(1)(2)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好，周六和周日的空气质量差.（答 案不唯一，合理即可) 第4章平行四边形 [基础过关] -、1.682.33.答案不唯-，如AD=BC或AB/DC4.青 5.3 二、6.D7.B8.A9.C10.C11.B 三、12.相等，连接BD,根据平行四边形对角线互相平分可得结论. 13.证明：(1)在△ABE与△AFE中， ∠B=∠AFE,∠AEB=∠AEF,AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE(AAS); (2)平行四边形ABCD中，，AD∥BC,.∠ADF=∠DEC. ·12·数 第3章 果要点回顾 1.抽样与普查 (1)人们在研究某个自然现象或社会现象时，往 往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象做 调查的情况，于是从中抽取一部分对象做调查分析， 这就是抽样. (2)普查是指对所有考察对象逐一调查， 2.总体、个体、样本、样本容量的概念 (1)总体：把所有考察对象的全体叫作总体 (2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫作 个体. (3)样本：从总体中取出的一部分个体叫作总体 的一个样本. (4)样本容量：样本中个体的数目叫作样本的 容量 3.平均数 (1)一般地，如果有n个数x1,x2,…,xn,我们把 1(x1十x2十…十xn)叫作这n个数的算术平均数， 简称平均数，记做x. (2)若n个数x1x2,…,xn的权分别是102，…， 心，则0十10：十十1叫作这n个数的加 )1十2十…十心m 权平均数. 4.众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据 的众数. 5.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列，如果数据的个数是奇数，处于最中间位置的 数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶 数，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中 位数. 6.离差平方和、方差和标准差 (1)离差：一组数据中每个数据与这组数据平均 数的差，即x,一x(其中x;为单个数据，x为数据的 平均数)。离差可正可负，反映单个数据与平均水平 的偏离程度 离差平方和：所有数据的离差的平方之和，计算 公式为： 八年级数学 据分析初步 D2=2(x,-x)2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+ =1 (xn-x)2] 它是衡量数据整体波动的原始指标，值越大说 明数据波动越明显. (2)一般地，各数据与平均数的差的平方的平均 数S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…十(x.-x)2] n 叫作这组数据的方差. (3)方差的算术平方根 S三xFx)+(x2x)+…+(x。x)], 叫作标准差 7.四分位数与箱线图 四分位数：将一组数据按从小到大的顺序排列 后，把数据分成四等份的三个分位点，分别称为： (1)下四分位数(Q1):第25百分位数，即数据中 第 至少25%的数据小于或等于它，至少75%的数据大 于或等于它 部 (2)中位数(Q2):第50百分位数，即数据中至少 50%的数据小于或等于它，至少50%的数据大于或 等于它（中位数是特殊的四分位数）. 夯 (3)上四分位数(Q3):第75百分位数，即数据中 鑫 至少75%的数据小于或等于它，至少25%的数据大 础 于或等于它， 四分位距(IQR):上四分位数与下四分位数的 差，即IQR=Q3-Q1,用于衡量数据中间50%部分 的离散程度，不受极端值影响. 箱线图(box一plot):基于四分位数绘制的统计 图，直观反映数据的分布特征，组成部分包括： (1)箱体：上边界为Q3,下边界为Q1,箱体长度 为IQR,箱体内的横线为中位数Q2· (2)须线：从箱体上下边界延伸出的线段，通常 延伸至数据的最大值和最小值（或剔除异常值后的 极值) (3)异常值：超出Q1-1.5×IQR或Q3+1.5× IQR范围的数据，通常用单独的点表示（基础阶段暂 不要求异常值判断. 8.统计量的选择与应用 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度 的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的 统计量 暑假大串联 名题精讲 【例1】某市12月某周空气质量指数(AQI)的箱线 图如图所示，则这组数据的下四分位数为( 空气质量指数 118 114 110 106 102 98 94 A.102 B.98 C.114 D.106 【解题思路】根据箱线图中间箱体的下底对应的数 值即是这组数据的下四分位数(25%分位数)： 【解答过程】箱线图的箱体下底的对应值为102，所 以这组数据的下四分位数是102.故选择A. 第 【例2】九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共 部 治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数 相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞 夯 赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统 计图 础 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 个优秀人数 目甲组口乙组 第一次第二次第三次第四次次数 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 优秀率 100% 85% 80% 75% 60% 550 40% 20% 0%第一次第二次第三次第四次次数 根据统计图，解答下列问题： (1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统 3 计图补充完整； (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x年组 7,方差S组=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优 秀的人数较稳定？ 【解题思路】(1)先根据第一次成绩优秀人数与优 秀率求出总人数，再求第三次的优秀率，根据第四次 的优秀率乘总人数可求出第四次乙组优秀的人数， 再补全统计图：(2)根据平均数相同时，方差越小越 稳定作判断. 【解答过程】解：(1)因为第一次成绩优秀的人数是 11人，优秀率为55%，所以选取的学生总人数为 11 3 55% =20(人).所以第三次成绩的优秀率是2 100%=65%.因为乙组第四次成绩优秀的人数为20 ×85%一8=9（人），所以将条形统计图补充完整 如下： 优秀人数 口甲组口乙组 10 第一次第二次第三次第四次次数 (2)乙组成绩优秀人数的平均数为x乙组= 6+8+5+9 =7,方差S2组= 6=7)2+(8=7) 4 十(5-7)2十(9-7)2]=2.5.因为两组成绩优秀人数 的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组 成绩优秀人数的方差，所以甲组成绩优秀的人数较 稳定 基础过关 一、填空题 1.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示， 已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人 数是 环数 9 人数 3 4 2.为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃 哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果该由调 查数据的 (填“平均数”“中位数”或“众数”) 决定 3.一组数据2,4，x,2,3,4的众数是2，则x= 4.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训 练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到 大排序后为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12，这组数据 的众数和中位数分别是 5.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时， 将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红 平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分， 则小红一学期的数学平均成绩是 分. 6.已知3,7,4，a这四个数的平均数为5.18,9， 7,a,b这五个数的平均数为10，则a= ,b= 二、选择题 7.下列数据不能直接从箱线图中获得的是 ( A.众数B.中位数C.最大值D.最小值 8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社 区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2020 年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 5560 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列 说法错误的是 ( A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54 9.8名学生在一次数学测试中的成绩分别为 80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77， 则x的值为 A.76 B.75 C.74 D.73 10.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快 递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288， 则这组数据的上四分位数为 A.290B.295C.300D.330 11.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)是 183,185,188,190,194.现用一名身高为190cm的队 员换下场上身高为185cm的队员，与换人前相比，场 上队员身高的 ( A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 12.某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续 6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）： 八年级数学 300,200,200,300,300,500,则这组数据的众数、中 位数分别是 () A.300,150 B.300,200 C.300,300 D.600,300 13.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成 绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同， 方差分别是S手=36，S2=30,则两组成绩的稳定性 () A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定 C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定 三、解答题 14.某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的下四分位数a、上四分位数b 和中位数m; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图 中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图， 第 100 b 0。。。。■。。。。。。。。。。。。。。。。。▣年= 努 80 70 夯实基础 60 甲组 乙组 血 田综合提升 1.八(1)班四个绿化小组植树的棵数如下：10， 10,x,8,已知这组数据的众数和中位数相等，那么这 组数据的中位数是 棵」 2.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15， 17,16,15,其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄 的方差为 暑假大串联 3.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人 参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他 们10发成绩的平均数（环）及方差如下表 甲 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.2 8.0 方差 2.0 1.8 1.5 1.6 请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最 合适的人选是 4.下表是山西省11个城市5月份某日最高气 温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 27 27 28 28 27 29 目梁 长治 晋城 临汾 运城 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是 A.27℃，28℃ B.28℃，28℃ C.27℃，27℃ D.28℃，29℃ 5.星期天上午，动物园熊猫馆来了甲、乙两队游 第 客，两队游客的年龄如下表所示： 甲队： 部 年龄 14 15 16 17 人数 2 1 1 夯 乙队： 年龄 57 础 人数 1 2 3 (1)根据上述数据完成下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲队游客年龄 15 15 乙队游客年龄 15 411.4 (2)根据前面的统计分析，回答下列问题： ①能代表甲队游客年龄的统计量是 ②平均数能很好地反映乙队游客的年龄特征 吗？为什么？ 4 3 中考热身 1.(杭州中考题)下面是杭州市某天六个整点时 的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中 位数是 ℃ ◆温度/℃ 20 19.620.1 15. 15.9 10.5 10 4.5 0 081012141618时间/h 2.(北京中考题)北京今年6月某日部分区县的 最高气温如下表： 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气 32 30 32 30 32 30 32 温/℃ 29 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分 别是 ) A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 3,(宿迁中考题)下列选项中，能够反映一组数 据离散程度的统计量是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.(大连中考题)在一次“爱心互助”捐款活动 中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如 下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为 A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元 5.(天水中考题)空气质量的优劣直接影响着人 们的身体健康.天水市某校兴趣小组于2020年5月 某一周，对天水市区的空气质量指数(AQI)进行监 测，监测结果如图所示.请你回答下列问题： 73 60 50 40 30 20 日 四五六 星期 (1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是 多少？ (2)当0≤AQI≤50时，空气质量为优.这一周空 气质量为优的频率是多少？ (3)根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量 的看法.