3 第5章 一次函数-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

暑假大串联 第5章 要点回顾 1.常量与变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取 不同数值的量称为变量。 2.函数 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x, y,如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值，那么就说y是x的函数，x叫作自变量. 3.函数的三种常用的表示方法 解析法：用函数表达式表示函数关系的方法叫 解析法。 列表法：用表格表示函数关系的方法叫列表法 图象法：用图象来表示函数关系的方法叫图 象法. 4.一次函数 第 一般地，函数y=x十b(k,b都是常数，且k≠ 部 0)叫作一次函数.当b=0时，一次函数y=k.x+b就 成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫作正比例函数. 5.一次函数的图象 夯 一次函数y=.x十b的图象是过(0，b), (名0小的一条直线。 础 6.一次函数的性质 对于一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠ 0),当k>0时，y随x的增大而增大；当<0时，y 随x的增大而减小. 7.一次函数的应用 (1)用函数图象刻画两个变量之间的关系 (2)根据一次函数图象求二元一次方程组的解 (或近似解). (3)综合运用知识解决实际问题 名题精讲 【例1】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千 米的培训中心参加学习.图中，分别表示甲、乙两人 前往目的地所走的路程随时间t(分)变化的函数图 象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平 均速度为15千米/时；③乙走了8分钟后遇到甲；④ 乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 () 一次函数 s/千米 0 0 18 28 40t/分 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解题思路】读懂图象所表达的实际意义，再判别 正误. 【解答过程】解：甲在第40分钟到达，乙在第28分 钟到达，即乙比甲提前12分钟到达，因此①正确：甲 0分钟行走了10千米，即10÷{15（千米/时），即 ②正确；由题意可知1甲解析式为y=0.25.x,l元解 析式为y=x-18,由 =0.255解得=2424 y=x-18, y=6, 18=6,即乙走了6分钟后遇到甲，故③错误，④正确， 故选择B. 【例2】如图，直线y=-x十m与y=nx十4n(n≠ 0)的交点的横坐标为一2，则关于x的不等式一x十 m>n.x十4n>0的整数解为 =r+4n A.-1 B.-5 C.-4 D.-3 【解题思路】将不等式问题转化为利用函数图象问 题来解决. 【解答过程】解：当y=n.x十4n=0(n≠0)时，x= -4,.直线y=n.x十4n与x轴的交点是(-4,0). 当-x十m>n.x+4n>0时，直线y=-x十m 上的，点高于对应的直线y=nx十4n上的，点，直线y =.x十4n上的点高于对应的x轴上的，点，：直线y =一x十m与y=n.x十4n(n≠0)的交点的横坐标为 一2，.此时图象应居于直线x=一4与x=一2之 间，如下图所示。 =1十4 ∴.关于x的不等式-x+m>n.x+4n>0的解 集为一4<x<-2, .关于x的不等式-x十m>nx十4n>0的整 数解为一3， 故选择D. 【例3】绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20 元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的 业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1： 购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的 90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学 生听音乐会. (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)， 分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案， 【考点解剖】本题根据实际问题考查了一次函数的 运用，解决本题的关键是根据题意正确列出两种方 案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步 讨论」 【解题思路】(1)首先根据优惠方案①：付款总金额 =购买成人票金额十除去4人后的儿童票金额；优惠 方案②：付款总金额一（购买成人票金额十购买儿童 票金额)X打折率，列出y关于x的函数关系式； (2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金 额相等时，购买的票数，再分情况讨论 【解答过程】解：(1)按优惠方案①可得 y1=20×4+(x-4)×5=5.x+60(x≥4)， 按优惠方案②可得 y2=(5x+20×4)×90%=4.5.x+72(x≥4)； (2)因为y1-y2=0.5.x-12(x≥4)， ①当y1-y2=0时，得0.5x-12=0,解得x =24, ,当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多； ②当y1-y2<0时，得0.5x一12<0，解得x 24， .4≤x<24时，y1<y2,优惠方案①付款较少； ③当y1-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x >24, 当x>24时，y1>y2,优惠方案②付款较少. 八年级数学 基 础过关 一、填空题 1.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句 谚语反映了我国新疆地区一天中，随 变化而变化，其中自变量是 ,因变量是 2.已知铁的质量m与体积V成正比例，当V= 5cm3时，m=39g,则铁的质量m关于体积V的函 数解析式是 3.函数y= 的图象是一条经过原点与 (一1，√2)的直线，其y值随x的增大而 4.在一次函数y=(2-k)x十1中，y随x的增 大而增大，则k的取值范围为 5.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地， 如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时 第 油箱剩余油量是 升 +升 分 夯 础 160240x千米 二、选择题 6.已知正比例函数y=(m十2)x,y随x的增 大而减小，则m的取值范围为 ( ) A.m>0 B.m<0 C.m>-2 D.m<-2 7.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与 赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法中正确 的是 () s米 /秒 3 暑假大串联 A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 8当k>时，直线y=r一k与直线y= x+2的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，一次函数的图象经过A,B两点，则这 个一次函数的解析式是 ) 第一 分 A.y B.y=1 22 实基础 1 C.y= 2x+2 D.y= 2x+2 10.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷 从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢 步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与 时间t(分钟)之间关系的大致图象是 人2 三、解答题 11.已知A城有物资200吨，B城有物资300 吨，现在要把这些物资全部运往C,D两个仓库，C 仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资. (1)如果A城运往C仓库100吨物资，那么B 城运往D仓库多少吨物资？ (2)设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城 运物资往C,D两个仓库的运费分别为20元/吨和 25元/吨；从B城运物资往C,D两个仓库的运费分 别为15元/吨和24元/吨，求A,B两城运送物资的 总费用； (3)若A,B两城运送物资的总费用为10200 元，则从A,B两城分别运往C,D两仓库各多少吨 物资？ 细综合提升 O 1.若正比例函数y=k.x与y=2x的图象关于 x轴对称，则k的值等于· 2如图，直线y-一有十8与工销y辅分别 交于点A和点B,M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直 线AM的解析式为 3.已知一次函数y=ax十b(a,b是常数)，x与 y的部分对应值如下表： x-2 -1 0 1 2 3 y 6 2 0 -2 那么方程a.x+b=0的解是 ;不等式 a.x+b>0的解集是 4.已知一次函数y=(a-1)x十b的图象如图 所示，那么a的取值范围是 ) y=(1)x+b A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0 5.某公司手机话费收费有A套餐（月租费15 元，通话费每分钟0.1元)和B套餐（月租费0元，通 话费每分钟0.15元)两种.当月通话时间为 时，A,B两种套餐收费一样」 ( A.100分钟 B.200分钟 C.300分钟 D.400分钟 6.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千 克，现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品 共80件.已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千 克，乙种原料0.9千克：每件B型号产品需要甲种原 料1.1千克，乙种原料0.4千克. (1)该厂有哪几种生产方案？ (2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型 号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中 哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 八年级数学 (3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的 25%全部用于再次购买甲、乙两种原料，要求每种原 料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整 数.若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案. 第 部 夯 羽中考热身 甜 1.(漳州中考题)已知一次函数y=2x十1，则y 随x的增大而 (填“增大”或“减小”). 2.(日照中考题)如图，在平面直角坐标系中，已 3 知直线y=一x十3与x轴、)轴分别交于A,B两 点，点C(0,n)是y轴正半轴上一点.把坐标平面沿 直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐 标是 () A.(o,） B(0,) C.(0,3) D.(0,4) 暑假大串联 3.(随州中考题)某通信公司提供了两种移动电 话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟 0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费 20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以 每分钟0.15元的价格计费.下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； 元 28 20 0 x/分钟 ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2 省钱； ③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通 话时间多； ④若方式1比方式2的通信费多10元，则方式 1比方式2的通话时间多100分钟， 第 其中正确的是 A.只有①② B.只有③④ 分 C.只有①②③ D.①②③④ 夯 4.(辽阳中考题)如图，函数y=2x和y=a.x十 5的图象交于点A(m,3),则不等式2x<a.x+5的解 础 集是 1(m,3) A.x<3 B.x<3 C.x>3 D.x>3 2 5.(绥化中考题)在一条笔直的公路旁依次有A,B, C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A,B两村出发， 甲骑摩托车、乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终 到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1y2(km)与 行驶时间x()之间的函数关系如图所示，请回答下 列问题： y/km 120 一甲 903 -乙 D 00.5 a 3 x/h (1)A,C两村间的距离为 km,a= (2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表 示的实际意义； (3)乙在行驶过程中，何时距甲10km?100m十120×54060m≤850，解得m≤4. 80 又m为非负整数，m=0或1或2或3或4，分别代入54060m,可知，只有当m=1 80 时，54060m=6为整数，符合题意.：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖据 80 机1台，乙型号的挖掘机6台. 第4章图形与坐标 [基础过关] 一、1.(7,9)第6排第9号2.那地点到“我”家的距离3.-64.(3,0)(4,3) 5.(1,1)6.二 二、7.C8.D9.B10.B11.C12.C 三、13.图略(4,5)(4，-2)(-4,2)(-3，一2) [综合提升] 1.-22.(-2,-2)或(4，-2)3.±24.D5.C6.C7.B 8.(1)3(2)D(3)CE∥y轴(4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5 个单位 [中考热身] 1.A2.B3.B4.A 第5章一次函数 [基础过关] 一、1.温度时间时间温度2.=7.8V3.一√2x减小4.k<25.20 ·6 二、6.D7.B8.A9.A10.B 三、11.解：(1)，A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库：200一100=100（吨） 物资， .B城运往D仓库：260一100=160（吨）物资， 答：B城运往D仓库160吨物资； (2),'A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库(200一x)吨物资； ∴.B城运往C仓库(240一x)吨物资，运往D仓库[260一(200一x)]=(x十60)吨物资， .总运费：20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)=4x+10040(0≤x≤200)； (3)由题意，可得4x+10040=10200, 解得x=40, .∴.200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100. 答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨 物资，B城运往D仓库100吨物资. [综合提升] 22.y2x+33.x=1x<14.A5 6.解：(1)设生产A型号产品x件，则生产B型号产品(80一x)件，依据题意，得 0.6.x+1.1(80-x)69, 0.9x+0.4(80-x)≤52， x≥38， 解得 x≤40. .有三种方案 甲 乙 38 42 39 41 40 40 (2)获利：y=35x+25(80-x)=10x+2000,当x=40时，获利最大，最大值为2400元； ·7 (3)购买甲种原料9千克，乙种原料4千克. [中考热身] 1.增大2.B3.C4.A 5.解：(1)，x=0时，y1=120,∴.A,C两村间的距离为120km. 令y1=kx十b(0≤x≤a), 10.5k+b=90, 1k=一60， 解得 ∴.y1=-60x+120(0x≤a). b=120, b=120, ,点(a,0)在直线y1上，.-60a+120=0,解得a=2; (2)同法可求y2的解析式为y2=-30x十90. y1=y2时，则有-60x+120=-30x+90,解得x=1,y1=y2=60,∴.P(1,60). ,A,B,C依次在一条直线上，甲、乙两人分别从A,B两村匀速向C村行驶，点P(1, 60)坐标的实际意义是：两人经过1小时相遇，且距离C村为60km; (3)乙在行驶过程中与甲相距10km,分如下两种情况： ①当0≤x≤2时，则有|y1一y2=10,即(-60x+120)-(-30x+90)|=10, 整理，得30r-30=士10，分别解得x-号或x-青： 8 ②当2<x≤3时，y2-y1=10,即y2-0=-30x+90=10,解得x= 3 综上，乙在行驶号五或h或h时与甲相距10km. 四、八年级上册过关检测 一、1.132.m(m十2)(m-2)3.AC=DC或∠A=∠D或∠B=∠E(答案不唯一，只需 填一个)4.ED=BA或∠A=∠D或∠ACB=∠F或AC∥DF(答案不唯一，只需填一个) 5.0,16.07.4 二、8.D9.C10.A11.C 三、12.解：(1)在甲商场：271,0.9x+10;在乙商场：278,0.95x十2.5； (2)根据题意，有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150, ∴.当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同； ·8·