3 第2章 特珠三角形-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

暑假大串联 第2章 特殊三角形 8.直角三角形全等的判定 要点回顾 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 1.等腰三角形 9.角平分线的性质 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 2.等腰三角形的性质 平分线上， (1)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在 的直线是它的对称轴， (2)等腰三角形的两个底角相等.即：在同一个 》名题精讲 三角形中，等边对等角. 【例1】已知等腰三角形ABC中，腰AB=8,底BC (3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 =5,则这个三角形的周长为 () 高线互相重合，简称等腰三角形三线合一 A.21 3.等腰三角形的判定 B.20 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 C.19 形是等腰三角形.简称：等角对等边. D.18 第 4.等边三角形 【解题思路】根据等腰三角形的性质可得，等腰三 (1)定义：三边都相等的三角形叫作等边三角 部 角形的另一腰AC长为8，由三角形的周长等于三条 形，等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形， 边长的和，可求得三角形的周长， (2)结论：等边三角形的内角都相等，且等于 夯 60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等 【解答过程】解：根据等腰三角形的性质可得，等腰 边三角形.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每 三角形的另一腰AC的长为8，所以三角形的周长等 基 于8十8十5=21，故选择A. 础 条边上的中线、高线和所对角的平分线都三线合一， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴， 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是将等腰三 5.直角三角形 角形的腰和底混淆，从而求得另一腰长为5，进而得 (1)定义：有一个角是直角的三角形叫作直角三 到三角形的周长等于5十5十8=18，选D. 角形 【方法规律】根据已知条件先确定三角形的第三条 (2)性质：①直角三角形的两个锐角互余.反过 边的长，然后再求三条边长的和，此类问题有时需要 来，有两个角互余的三角形是直角三角形； 进行分类讨论 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 【例2】如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 6.等腰直角三角形 两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 (1)定义：一般地，两条直角边相等的直角三角 的树梢，则小鸟至少飞行 米 形叫作等腰直角三角形. (2)结论：等腰直角三角形的两个底角相等，都 等于45. 7.勾股定理及其逆定理 (1)定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 【解题思路】过小树的树顶作大树所在直线的垂 斜边的平方. 线，利用勾股定理求解 (2)逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三 【解答过程】解：如图，过点B作BC⊥AC于C,依 边的平方，那么这个三角形是直角三角形 题意有：AC=6,BC=8,AB=√AC2+AB2=10. 八年级数学 .BC=CE,∠BCE=60°， ∠DCB=30, .∠DCE=90°， .在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, ..DC2++BC2=AC2 【易错点睛】不能正确作出辅助线，从而导致解题 即四边形ABCD是勾股四边形， 失败。 【易错点睛】由于不能很好地理解勾股四边形的概 【方法规律】求线段长度类问题，通常可以通过构 念，导致无法解题. 造直角三角形，从而利用勾股定理求解。 【方法规律】阅读理解题考查学生的阅读理解能 【例3】给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的 力，解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定 平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾 的“新定义”，弄清新定义隐含了什么我们曾学过的 股四边形 知识，通过知识的迁移来解决题目中提出的问题 (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四 边形的名称； 基础过关 (2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋 转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE.已知∠DCB 一、填空题 =30° 1.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3 ①求证：△BCE是等边三角形； 倍，那么底角的度数是 第 ②求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是 2.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长 勾股四边形 部 BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= 3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他 夯 们仅仅少走了 步路（假设2步为1m),却踩 伤了花草. 础 【解题思路】(1)只需写出所学过的有一个角是直 角的四边形即可； (2)①由于∠CBE=60°，可通过证明△BCE中 -4m 有两条边相等； 4.在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°，则 ②先证∠DCE=90°，根据勾股定理得到DC2十 ∠B= CE2=DE2,再由旋转得到全等三角形，进而得到相 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的 等的线段，证得结论. 垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点 【解答过程】(1)正方形、矩形、直角梯形中任写 F,若∠F=30°，DE=1,则BE的长是 两个； (2)①证明：'△ABC≌△DBE, .BC=BE, ∵∠CBE=60°， △BCE是等边三角形； ②证明：，△ABC≌△DBE, ..AC=DE, ·△BCE是等边三角形， 11 暑假大串联 二、选择题 11.如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB= 6.等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角为A'B',BC=B'C',AD⊥BC于D,A'D'⊥BC'于D 且AD=A'D'.求证：AC=A'C A.40° B.70° C.40°或70° D.140° 7.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC= AE,BC=BD,则∠DCE的度数为 () A.20 B.25° C.30° D.40 综合提升 8.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ TO BC于D,若AB=3,BC=5,则DC的长度是( 1.已知等腰三角形的底边长为10cm,一边的 中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另 一部分长4cm,那么三角形的腰长为 第 2.等腰三角形的底角为30°，腰长为4cm,则这 D 个三角形的面积为 4 A. 分 B.5 3.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B C. 16 22 =CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使 夯 5 D. A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边AD上任 9.一个直角三角形的三条边长分别是3,4，c,则 取一点E,延长A1A2到Ag,使A2Ag=A2E,得到第 础 c的值为 3个△A2A3E,…,按此作法继续下去，则第n个 A.5 三角形中以A,为顶点的内角度数是 () B.√7 R C.5或w7 D.不能确定 三、解答题 …AA3 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC A.(）·75 边上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,添加一 个条件，使DE=DF. B(2)·65 c.(2)·75 D.(2)”·85 4.如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC,AE是过A的一条直线，且B,C在AE的异 侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E (1)说明：BD=DE+EC; (2)若直线AE绕点A旋转到图②位置时(BD 12 八年级数学 <CE),其他条件不变，则BD与DE,EC的关系又|上一点，连接DE,则下列说法错误的是 怎样？请写出结果，不必写过程； (3)若直线AE绕点A旋转到图③位置时(BD >CE),其余条件不变，则BD与DE,CE的关系如 何？请直接写出结果. D A.∠CAD=30°B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED 4.(贺州中考题)如图，在△ABC中，∠ABC= 45°，AC=8cm,F是高AD和BE的交点，则BF的 长是 () B∠ A.4cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm 5.(枣庄中考题)如图，AB∥CD,AE交CD于 第 C,∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为() 部 夯 B 中考热身 A.17 B.34° 础 C.56° D.124 1.(盐城中考题)若等腰三角形的顶角为40°，则 6.(淄博中考题)如图，AD∥BC,BD平分 它的底角度数为 ∠ABC.求证：AB=AD. A.40 B.50° C.60° D.70° 2.(苏州中考题)如图，在△ABC中，点D在 BC上，AB=AD=DC,∠B=80°，则∠C的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.60 3.(西宁中考题)如图，在△ABC中，∠C=90° ∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB 1用 13∠PBC=∠ABF+∠PBC=∠EBC=60°，∠CPB+∠PCB+∠PBC=180°，∴.∠BPC= 180°-（∠PCB+∠PBC)=180°-60°=120°. 第2章特殊三角形 [基础过关] -、1.36°2.33.44.65°5.2 二、6.C7.D8.C9.C 三、10.BD=CD或BE=CF.说明△BDE≌△CDF.11.先证Rt△ABD≌Rt△A'B'D', 再证△ABC≌△A'B'C. [综合提升] 1.6cm或14cm2.4√3cm23.C 4.(1)证明：，△ABC为等腰直角三角形，.∠BAE+∠EAC=90°.，BD⊥AE,CE⊥ AE,.∠ADB=∠CEA=90°，∠BAE+∠DBA=90°，∴.∠EAC=∠DBA.,AB=CA, .△ABD≌△CAE,.BD=AE,AD=EC,.BD=AE=AD+DE=EC+DE;(2)BD= DE-EC;(3)BD=DE-CE. [中考热身] 1.D2.B3.D4.C5.C 6.证明：，AD∥BC,.∠DBC=∠ADB.又.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC. .∠ABD=∠ADB,.AB=AD 第3章一元一次不等式 [基础过关] -1≤-22.-833.>14<号a>26,g 、1 7.28.37 二、9.D10.A11.C12.A13.C14.C 三、15.x<-号2)号<<316-1C<2,原不等式组的整数解为-101 [综合提升] 1.C2.B3.C4.A ·4·