3 第3章 一元一次不等式-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

暑假大串联 第3章 一 要点回顾 1.不等式 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接 而成的数学式子，叫作不等式。 2.不等式的基本性质 (1)若a<b,b<c,则a<c. (2)不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所 得的不等式仍成立. (3)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所 得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式 成立 3.一元一次不等式 第 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知 数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一 部 元一次不等式. 4.不等式的解（集） 夯 能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等 式的解集，简称为不等式的解 5.解一元一次不等式的步骤 础 ①去分母；②去括号：③移项：④合并同类项，得 ar>b或ar<b(a≠0)；⑤两边同除以a(或乘1）. 6.一元一次不等式组 一般地，由几个含有同一未知数的一元一次不 等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组. 7.不等式组的解 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就 是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这 个不等式组无解. 8.用不等式（组）解决实际问题 关键：找出不等量关系，列出不等式 》名题精讲 1 【例1】 不等式组3x十1>0， 的解集在数轴上可表 2-x≥0 示为 元一次不等式 02 D 【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，然后 在数轴上表示出来即可. 解：3x+1>0①， 1 【解答过程】 由①得x>-3,由 2-x≥0②， ②得x2,把x>一3，x2在数轴上表示为如下： 3 02 →，故选择D. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方：一是在表 示解集时没有注意到“≥”“≤”要用实心圆点表示； “<”“>”要用空心圆点表示，而导致错选B.二是移 项时没有变号， 【方法规律】取不等式组的解集时要按照：同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的 原则 【例2】a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变 形正确的是 () A.a+x>b+xB.-a+1<-b+1 C.3a<3b a、b D.2>2 【解题思路】根据不等式的三条基本性质，把所给 选项逐个分析. 【解答过程】解：a<b→a十x>b十x,不等式两边 同时加上x,不等号的方向应该不变，所以A选项不 正确；a<b-a十1<-b+1,不等式两边先乘一个 (一1)，然后加1，所以不等号的方向要改变，故B选 项不正确；a<b→3a<3b,不等式两边同时乘3，所以 不等号的方向不变，故选项C正确；a<b→日>么， 2>2 不等式的两边同时除以一个正数2，所以不等号的方 向应该不变，故D选项不正确.故选择C, 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不等式的 三条基本性质混淆，以为除以一个数（不为0）不等号 的方向就改变，错选D. 【归纳拓展】如果a>b,b>c,那么a>c;如果a> b,那么a十c>b十c;如果a>b,c>0,那么ac>bc, 如果a>b,c<0,那么ac<bc,g<么 a、b 【例3】某电器超市销售每台进价分别为200元、 170元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两周的 销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进 货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购 这两种型号的电风扇共30台，求：A种型号的电风 扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇 能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由， 【解题思路】(1)由销售收入=销售单价×销售数 量，结合表格可得方程组，问题(1)可解；(2)设出A 种型号的电风扇最多能采购的台数，用含有未知数 的式子表示出该情形下B种型号可采购的台数，根 据所给的采购金额可得不等式，解出不等式，找出可 采购的最大值；(3)根据利润=销售收入一进货成 本，计算出1400元利润时，两种型号的电风扇各需要 卖出多少台，再判断是否与(2)中的采购方式符合， 最后得出结论. 【解答过程】解：(1)设A,B两种型号电风扇的销 售单价分别为x元、y元.由题意，得 13x+5y=1800,解 x=250, 4x+10y=3100, ”y=210. 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为 250元、210元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型 号电风扇(30-a)台.由题意，得 200a+170(30-a)≤5400，解得：a≤10. 答：超市最多能采购A种型号电风扇10台时， 采购金额不多于5400元. (3)依题意有：(250一200)a+(210-170)(30 a)=1400,解得a=20.此时，a>10. 所以在(2)的条件下超市不能实现利润为1400 八年级数学 元的目标】 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能从表 格中抽象出其中隐含的等量关系和实际问题的数量 关系，建立不了方程（组）或不等式（组）. 【思维模式】对于实际问题的解决，主要是正确分 析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关 系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意 题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”“不小 于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题的时候还要 注意实际意义」 基础过关 一、填空题 1.不等式3十2x≤-1的解集是 2.关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表 39102}寸，则原不等式组的解 示为：0 集是 第 3.不等式组 x-1>0, 的解集是 2.x+3>x 部 4.当x 时，分式2,1 22+1的值为负. 夯 5.方程组 x+y=1, 的解满足x>0,y<0,则a x-y=2a 础 的取值范围是 6.现定义一种新的运算：a*b=a2一2b,例如 3*4=32-2×4=1,则不等式（一1）*x≥0的解集 为 7.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型 号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有 4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载， 有种租车方案. 8.把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那 么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一 人就分得不超过2本，则这些书有 本 二、选择题 9.如果ab<0,那么下列判断正确的是（ ) A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.a≥0，b≤0 D.a<0,b>0或a>0,b<0 暑假大串联 10.不等式组 3x-1>2, 4-2.x≥0 的解集在数轴上表 示为 0 C D 11.在满足不等式7-2(x+1)>0的x的取值 中，x可取的最大整数为 ) A.4 B.3 C.2 D.无法确定 12.下列说法正确的是 A.x=3是不等式2x>5的一个解 B.x=3是不等式2x>5的解集 C.不等式2x>5的解集是x>3 D.不等式2x>5的解集是x<3 第 13.不等式十21的解集在数轴上表示正确 的是 分 0 B 夺 0 D 础 14.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体， 现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三 种物体按质量从大到小的顺序排列应为 B. C.■.▲， D.●，▲，■ 三、解答题 15.解不等式（组）. (1)2x-5>4.x; 3.x+1>5(.x-1), (2)4 16.解不等式组 |x-2<0, 并写出它的整 x+5≤3x+7, 数解. 朗 综合提升 1.方程|4x-8|十√x-y-m=0,当y>0时， m的取值范围是 () A.0<m<1 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 2.王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性 笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元 钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买， 余下的钱少于0.8元) () A.6 B.7 C.8 D.9 3.关于x的方程5x一2m=-4-x的解在2和 10之间，则m的取值范围是 () A.m>8 B.m<32 C.8<m<32 D.m<8或m>32 4.不等式组r>1, 的解集是 () a>2 A.x>2 B.x>1 C.1<x<2 D.无解 用 5.某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克 的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料， 已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3 千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果 汁，含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两 种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x(千 克). (1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出 x的取值范围； (2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每千克3 元，乙种饮料销售价是每千克4元，那么该饮料厂生 产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销 售总金额最大？ 中考热身 1.(安顺中考题)若不等式组 5-3x≥0·有实数 x-m≥0 解，则实数m的取值范围是 ( Am号 且w<号 C.m>5 D.m≥3 .5 3 3x≥9， 2.(钦州中考题)不等式组《 的整数解 x<5 共有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 3,(未宾中考题)不等式组：+3>0， 的解集在 4-x≥0 数轴上表示正确的是 () A. -30 B.- C 0 D. 八年级数学 4.(潍坊中考题)若不等式组 x+a≥0， 无 1-2x>x-2 解，则实数a的取值范围是 () A.a≥-1 B.a<-1 C.a1 D.a≤-1 5.(福州中考题)现有A,B两种商品，买2件A 商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件 B商品用了160元. (1)求：A,B两种商品每件各是多少元？ (2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件， 总费用不超过350元，且不低于300元，问：有几种购 买方案，哪种方案费用最低？ 第 6.(攀枝花中考题)为了打造区域中心城市，实 部 现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资 计划有序推进.花城新区建设某工程部，因道路建设 需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3,现 夯 决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的 挖掘机来完成这项工作.租赁公司提供的挖掘机有 关信息如下表所示： 础 租金 挖掘土石方量 (单位：元/台·时)（单位：m3/台·时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好 完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各 需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰 好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租 用方案？ 7∠PBC=∠ABF+∠PBC=∠EBC=60°，∠CPB+∠PCB+∠PBC=180°，∴.∠BPC= 180°-（∠PCB+∠PBC)=180°-60°=120°. 第2章特殊三角形 [基础过关] -、1.36°2.33.44.65°5.2 二、6.C7.D8.C9.C 三、10.BD=CD或BE=CF.说明△BDE≌△CDF.11.先证Rt△ABD≌Rt△A'B'D', 再证△ABC≌△A'B'C. [综合提升] 1.6cm或14cm2.4√3cm23.C 4.(1)证明：，△ABC为等腰直角三角形，.∠BAE+∠EAC=90°.，BD⊥AE,CE⊥ AE,.∠ADB=∠CEA=90°，∠BAE+∠DBA=90°，∴.∠EAC=∠DBA.,AB=CA, .△ABD≌△CAE,.BD=AE,AD=EC,.BD=AE=AD+DE=EC+DE;(2)BD= DE-EC;(3)BD=DE-CE. [中考热身] 1.D2.B3.D4.C5.C 6.证明：，AD∥BC,.∠DBC=∠ADB.又.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC. .∠ABD=∠ADB,.AB=AD 第3章一元一次不等式 [基础过关] -1≤-22.-833.>14<号a>26,g 、1 7.28.37 二、9.D10.A11.C12.A13.C14.C 三、15.x<-号2)号<<316-1C<2,原不等式组的整数解为-101 [综合提升] 1.C2.B3.C4.A ·4· /0.6x+0.2(650-x)≤300， 5.解：(1) 解得200≤x≤425； 0.3.x+0.4(650-x)≤240， (2)设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，y=3.x十4(650一x),化简，得y=一x十 2600,k=一1<0，.y随x的增大而减小.∴.当x=200时，这批饮料销售总金额最大，最大 销售总金额为一200十2600=2400（元），此时甲、乙两种饮料分别生产200千克、450千克. [中考热身] 1.A2.B3.D4.D 5.解：(1)设A种商品每件x元，B种商品每件y元，根据题意，得： 2.x+y=90, x=20, 解得 3.x+2y=160, y=50. 答：A种商品每件20元，B种商品每件50元； (2)设小亮准备购买A种商品m件，则购买B种商品(10一m)件. 由题意得： 120m+50(10-m)≤350， 20m+50(10-m)≥300， 得5m≤6导 根据题意，m的值应为整数，所以m=5或m=6. 方案一：当m=5时，购买费用为20×5+50×(10-5)=350（元）； 方案二：当m=6时，购买费用为20×6+50×(10-6)=320（元）. .350>320, ∴.购买A种商品6件，B种商品4件的费用最低 答：有两种购买方案，方案一：购买A种商品5件，B种商品5件；方案二：购买A种商品 6件，B种商品4件.其中方案二费用最低. 6.解：(1)设租用甲型号的挖掘机x台，乙型号的挖掘机y台，根据题意，得 x十y=8, /x=5, 解得 60x+80y=540, y=3. 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； (2)设租用甲型号的挖据机m台，则租用乙型号的挖掘机54060”台，根据题意，得 80 ·5· 100m+120× 540-60m≤850，解得m≤4. 80 又m为非负整数m=0或1或2或3或4，分别代入54060m,可知，只有当m=1 80 时，54060m=6为整数，符合题意.符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖掘 80 机1台，乙型号的挖掘机6台. 第4章图形与坐标 [基础过关] 一、1.(7,9)第6排第9号2.那地点到“我”家的距离3.-64.(3,0)(4,3) 5.(1,1)6.二 二、7.C8.D9.B10.B11.C12.C 三、13.图略(4,5)(4，-2)(-4,2)(-3，-2) [综合提升] 1.-22.(-2,-2)或(4，-2)3.±24.D5.C6.C7.B 8.(1)3(2)D(3)CE∥y轴(4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5 个单位 [中考热身] 1.A2.B3.B4.A 第5章一次函数 [基础过关] 一、1.温度时间时间温度2.m=7.8V3.-√2x减小4.k<25.20 。6·