3 第4章 图形与坐标-【暑假大串联】2025-2026学年八年级数学暑假作业教材衔接（浙教版·新教材）

100m十120×54060m≤850，解得m≤4. 80 又m为非负整数，m=0或1或2或3或4，分别代入54060m,可知，只有当m=1 80 时，54060m=6为整数，符合题意.：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖据 80 机1台，乙型号的挖掘机6台. 第4章图形与坐标 [基础过关] 一、1.(7,9)第6排第9号2.那地点到“我”家的距离3.-64.(3,0)(4,3) 5.(1,1)6.二 二、7.C8.D9.B10.B11.C12.C 三、13.图略(4,5)(4，-2)(-4,2)(-3，一2) [综合提升] 1.-22.(-2,-2)或(4，-2)3.±24.D5.C6.C7.B 8.(1)3(2)D(3)CE∥y轴(4)点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5 个单位 [中考热身] 1.A2.B3.B4.A 第5章一次函数 [基础过关] 一、1.温度时间时间温度2.=7.8V3.一√2x减小4.k<25.20 ·6暑假大串联 第4章 图形与坐标 它的相反数5，即可得到点P关于x轴对称，点的坐 要点回顾 70● 标.故选B 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是记错成轴 1.确定物体位置的方法 对称的两个点的坐标的规律， (1)用第几行、第几列来确定物体的位置， 【方法规律】有关点的轴对称的规律如下：(1)点 (2)用方向和距离来确定物体的位置（或称方 (x,y)关于x轴对称的点坐标是(x,一y),即横坐标 位) 不变，纵坐标互为相反数；(2)，点(x,y)关于y轴对称 2.平面直角坐标系及有关概念 的点坐标是（一x,y),即纵坐标不变，横坐标互为相 (1)在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 反数 O的数轴，这样就在平面内建立了平面直角坐标系. 【例2】对坐标平面内不同两点A(x1,y1),B(x2, (2)平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面， y2),用AB|表示A,B两点间的距离（即线段AB 两坐标轴的公共原点叫作该直角坐标系的原点， 的长度)，用‖AB‖表示A,B两点间的格距，定义 (3)x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，x轴， A,B两点间的格距‖AB‖=|x1一x2十y1一y2 y轴上的点不属于任何象限. ,则|AB|与IABI的大小关系为 () 第 3.坐标平面内的图形变换 A.1AB≥‖ABI 部 (1)在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称 B.|AB|>‖ABI 点的坐标为(a,一b),关于y轴的对称点的坐标为 C.|AB|≤IABI (-a,b). 夯 D.ABI<IAB II (2)点P(x,y)向左或右平移a个单位后得到的 【解题思路】首先求出AB的长，再求出‖AB‖的 点的坐标为(x一a,y)或(x十a,y).点 础 长，将它们相减，比较大小即可. P(x,y)向上或下平移b个单位后得到的点的坐标 【解答过程】解：|AB|2=(x1-x2)2十（y1 为(xy十b)或(x,y-b).点P(x,y)先向左平移a y2)2,‖AB‖2=(x1-x2|+|y1-y2|)2=(x1 个单位，再向上平移b个单位后得到的点的坐标为 x2)2+(y1-y2)2+2(x1-x2|×|y1-y2),所以川 (x-a,y+b). AB‖2-|AB|P=(|x1-x2|+|y1-y21)2-[(x1 》名题精讲 x2)2+(y1-y2)]=(x1-x2)2+(y1-y2)2+2(|x -x2|×|y1-y21)-[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=2( 【例1】点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 x1-x2|×|y1-y2)≥0，即|AB≤‖AB‖，故选 择C A.(-2,5) 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能找出 B.(2,5) 平面直角坐标系中两点之间的距离该如何表示，并 C.(-2,-5) 且不知道如何比较两者的大小 D.(2,-5) 【方法规律】本题关键是找出对应的距离的表示方 【解题思路】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐 式，并转化为我们所熟悉的整式的大小比较，因而我 标相等，纵坐标互为相反数。 们必须熟悉这些距离的表示方式才能正确地解决 【解答过程】解：把点P(2,一5)的纵坐标一5改成问题 八年级数学 【例3】在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，|(5,6)，那么第7排第9号可以表示为 其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位， (6,9)表示的意义是 第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4 2.要确定在你家周围北偏东60°的某一地点，还 步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法 需要知道 是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3 3.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b, 除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余 2),则ab= 数为2时，则向右走2个单位.当走完第100步时，棋 4.在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),A(1, 子所处位置的坐标是 () 3),将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1, A.(66,34) 则点O1的坐标是，A1的坐标是 B.(67,33) 5.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,一1)， C.(100,33) 点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0, D.(99,34) -1),点B落在点B1,则点B1的坐标为 【解题思路】先描出一些平移及对应的点，找出点 的坐标与平移次数的关系. 第 (72) 41）62),2 部 6.6 O1,0)(3,0) 夯 【解答过程】解：如上图，折线的下折点的横坐标是 6.在平面直角坐标系中，点（一4,4）在第 (n十1)（此时n十1是3的整倍数），纵坐标是（横坐 象限。 础 标÷3一1)；上折点的横坐标是步数n,纵坐标是横坐 二、选择题 标÷3；100不是3的整倍数，不在折点，99是3的整 7.将△ABC向右平移3个单位后得到 倍数且是向上走1个单位，所以第100步的，点是在上 △A'B'C,若点A'的坐标是(-2,3)，则点A的坐 折，点的右侧，100÷3余1，故第100步的，点距上折，点 标是 右侧，点1个单位，所以坐标为(100,33)，故选择C. A.(1,3) 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是找不到上 B.(-2,6) 下折点坐标的规律，辨别不出点是在折点还是折线 C.(-5,3) 上，致问题出错. D.(-2,0) 【方法规律】解规律探究性题，一般都应先就有限 8.将点A(-2,一3)向右平移3个单位得到点 个点分析、寻找规律，再推广到一般 B,则点B所处的象限是 () 基础过关 A.第一象限 B.第二象限 一、填空题 C.第三象限 1.如果在一个会议室中，第5排第6号表示为 D.第四象限 19 暑假大串联 9.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目|三、解答题 标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是 13.如图是某市市区几个风景点的分布示意图 () (图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以三 星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列 景点的位置 A.(-3,300) B.(7,-500) C.(9,600) D.(-2,-800) A.三星广场B.动物园C.儿童乐园 10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 D.东辉阁E.海上乐园 (a,b),若规定以下3种变换： 动物园 ；儿童乐园 ;东辉阁 ；海上乐园 ①f(a,b)=(-a,b).如，f(1,3)=(-1,3); ②g(a,b)=(b,a).如，g(1,3)=(3,1); 厨田 综合提升 第 ③h(a,b)=(-a,-b).如，h(1,3)=(-1, -3) 1.点A(2y十7，y-1)在第二、四象限的角平分 部 按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)= 线上，则y= 2.线段AB=3,且AB∥x轴，若点A的坐标为 (3,2),那么f(h(5,-3)等于 夯 (1,一2)，则点B的坐标为 A.(-5,-3) B.(5,3) 3.在平面直角坐标系中，若点P(a,5)到y轴 C.(5,-3) D.(-5,3) 的距离是2，则a的值是 础 11.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位得到 4.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所 点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是 () 示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点 A的对应点A'的坐标为 () A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 12.长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系 中的位置如图所示，动点P从(0,3)点出发，沿图中 所示的箭头方向运动，到(3,0)点时记为第一次反 弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时 A.(-4,2) 反射角等于入射角，那么点P第2018次反弹时碰到 B.(-4,-2) 长方形边上的点的坐标为 C.(4,-2) D.(4,2) 5.点P(3一a,5-a)在第二象限，则 √a2-4a+4+√a2-10a+25的值为（) A.1 12345678x B.2 A.(1,4) B.(8,3) C.3 C.(7,4) D.(3,0) D.4 用 20 八年级数学 6.在平面直角坐标系中，已知点A(2,一2)，在 y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形，则符合条 中考热身 件的点P共有 A.2个 B.3个 1.(台州中考题)点（一2,3）向下平移1个单位 C.4个 D.5个 长度后所得点的坐标为 () 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,3),点 A.(-2,2) B(-3,一2)，点C(4,-3),则三角形ABC的面积是 B.(-2,4) C.(-1,3) D.(-3,3) 2.(牡丹江中考题)如图，把△ABC经过一定的 变换得到△A'B'C',如果△ABC上点P的坐标为 (x,y),那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐 标为 () A.19B.20C.21D.21.5 8.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各 点：A(3,0),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5), E(3,5),F(5,7),G(5,0). (1)点A到原点O的距离是 (2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与 点 重合； A.(-xy-2) 第 (3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？ B.(-xy+2) C.(-x+2,-y) (4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？ 分 y D.(-x+2,y+2) 3.(漳州中考题)如图，在5×4的方格纸中，每 夯 个小正方形边长为1，点O,A,B在方格线的交点 (格点)上.在第四象限内的格点上找点C,使△ABC 实基 的面积为3，则这样的点C共有 础 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(呼和浩特中考题)已知线段CD是由线段 AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7), 则点B(一4，一1)的对应点D的坐标为() A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4) 1用 21