宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期高三适应性考试数学试卷

**基本信息** 三模试卷通过真实情境设计，考查运算能力、推理意识与数据观念，适配高考冲刺阶段综合能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、立体几何|科技情境融入，强化抽象能力与空间观念| |填空题|4/20|数列求和、不等式应用|梯度设问，体现数学眼光的层次递进| |解答题|6/70|导数综合、统计建模|多模块融合，突出数学思维的逻辑推理与语言表达|

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高三数学适应性考试试卷 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，，则 A．1 B．2 C．4 D．8 3．已知，是夹角为的两个单位向量，，，则 A．-19 B．-9 C．19 D．9 4．已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则 A．10 B．8 C．6 D．4 5．已知正方体的体积为64，若球与该正方体的所有棱都相切，则球的表面积为 A． B． C． D． 6．已知互不相等的正数，，满足，则下列关系式可能成立的是 A． B． C． D． 7．设一组样本数据，，…，的平均数为1，且，，…，的平均数为3，则数据，，…，的方差为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为 A． B． C． D． 10．已知等比数列的前项和为．公比为，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，则数列是单调递增数列 C．若，，，则数列是公差为的等差数列 D．若，，且，则的最小值为4 11．设抛物线：的焦点为．直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D．与的面积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若双曲线过点且与双曲线：有相同的渐近线，则的焦距为________． 13．已知随机变量．且，若（a，b为有理数），则________． 14．小明在某不透明的盒子中放入4红5黑9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）．现从剩下8个小球中取出两个小球．结果都是黑球．则丢掉的小球也是黑球的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； （2）若恒成立，求a的取值范围． 16．（15分） 某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 电池容量 35 40 45 50 55 65 70 75 80 85 600 续航里程 330 350 390 410 480 520 560 620 640 700 5000 并计算得，，． （1）估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程； （2）求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001） （3）现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1） 附：相关系数，． 17．（15分） 的内角，，的对边分别是，，，已知． （1）求； （2）若点在边上，为的平分线且长度为1，求； （3）若是边上的一点，且，，求的面积的最大值． 18．（17分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求到直线的距离； 19．（17分）如图，已知椭圆：过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点．且直线，均不与轴垂直． （1）求椭圆的方程； （2）求中点的轨迹方程； （3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $